MC Escher (日本語)

Escherの作品は必然的に数学的なものです。これにより、彼の完全な人気の名声と尊敬の欠如との間に断絶が生じました。彼の独創性とグラフィック技術の習得は尊重されていますが、彼の作品は知的すぎて叙情的ではないと考えられています。コンセプチュアルアートなどの動きは、アートの世界をある程度逆転させました。知性と叙情性に対する態度ですが、伝統的な批評家はまだ彼の物語のテーマと彼の視点の使用を嫌っていたので、これはエッシャーをリハビリしませんでした。しかし、これらの同じ性質により、彼の作品は一般の人々にとって非常に魅力的なものになりました。

エッシャーは数学的なテーマを探求した最初の芸術家ではありません。パルミジャニーノ（1503〜1540）は、1524年の自画像で球形の幾何学と反射を探求しました。凸面鏡で自分のイメージを描いた凸面鏡で、ウィリアム・ホガースの1754年の誤った遠近法でのサティレは、エッシャーの遠近法の誤りの遊び心のある探求を予感させます。もう1つの初期の芸術的先駆者は、ジョヴァンニバッティスタピラネージ（1720–1778）です。彼のカルセリ（「刑務所」）シーケンスのドローブリッジなどの暗い「幻想的な」版画は、多くの階段やスロープを備えた複雑な建築の視点を描いています。キュービズム、デステイル、ダダイスム、シュルレアリスムなどの20世紀の動きによってのみ、主流の芸術は、複数の同時視点で世界を見るエッシャーのような方法を探求し始めました。しかし、エッシャーは、たとえばマグリットのシュルレアリスムと多くの共通点を持っていましたが、これらの運動のいずれとも接触していませんでした。

• エッシャーの湾曲した遠近法、形状、反射の先駆者：パルミギアニーノの凸面鏡の自画像、1524

• エッシャーの不可能な視点の先駆者：ウィリアムホガースのサティール誤った視点で、1753

• エッシャーの幻想的な無限の階段の先駆者：ピラネージのカルセリプレートVII –ドローブリッジ、1745年、1761年に作り直されました

テッセレーション

エッシャーは初期の頃、風景や自然をスケッチしました。また、後の作品で頻繁に登場するアリ、ミツバチ、バッタ、マンティスなどの昆虫もスケッチしました。ローマとイタリアの風景と自然への彼の初期の愛情は、彼が平面の正則分割と呼んだテッセレーションへの関心を生み出しました。これは彼の1958年の本のタイトルになり、飛行機のテッセレーションに基づいた一連の木版画の複製が完成しました。そこでは、彼の作品に数学的なデザインが体系的に蓄積されていることが説明されています。彼は、「数学者は、広範な領域につながる門を開いた」と書いています。

1936年にアルハンブラ宮殿とコルドバのラメスキータに旅した後、ムーア建築とテッセレーションモザイク装飾をスケッチしました。 、エッシャーは、スケッチの基礎として幾何学的グリッドを使用して、テッセレーションのプロパティと可能性を調査し始めました。次に、これらを拡張して、たとえば鳥、魚、爬虫類などの動物との複雑な連動設計を形成しました。テッセレーションの最初の試みの1つは、六角形のグリッド上に構築された、鉛筆、墨汁、および爬虫類による平面の正則分割の水彩画研究（1939）でした。赤、緑、白の爬虫類の頭は頂点で出会う。動物の尻尾、脚、側面は正確に連動します。それは彼の1943年のリトグラフ爬虫類の基礎として使用されました。

彼の数学の最初の研究は、ジョージ・ポリアと結晶学者フリードリヒ・ハーグによる平面対称グループに関する論文から始まり、弟のベレンドから送られました。地質学者。彼は17の標準的な壁紙グループを注意深く研究し、さまざまなタイプの対称性の43の図面を使用して定期的なタイルを作成しました。この時点から、彼は彼自身の表記法を使用して彼のアートワークの対称性の表現への数学的アプローチを開発しました。 1937年から、彼は17のグループに基づいて木版画を作成しました。彼のメタモルフォーシスI（1937）は、写真を使用して物語を語る一連のデザインを開始しました。メタモルフォーシスIでは、凸多角形を平面内の規則的なパターンに変換して、人間のモチーフを形成しました。彼は4メートルの長さの彼の作品MetamorphosisIIIでアプローチを拡張しました。

1941年と1942年に、エッシャーは自分の芸術的使用のために彼の発見をスケッチブックに要約し、非対称の合同ポリゴンで平面の正則分割をラベル付けしました（ハーグに続く）。 ）。数学者のドリス・シャットシュナイダーは、このノートブックを「数学的研究としか呼べない系統的な調査」を記録していると明確に説明しました。彼女は、彼がフォローしている研究の質問を次のように定義しました。

（1）平面の規則的な分割を生成できるタイルの可能な形状は何ですか。つまり、すべてのタイルが同じように囲まれるように、平面を合同な画像で埋めることができるタイルですか？
（2）さらに、そのようなタイルのエッジは、どのように互いに等長写像によって関連付けられていますか？

ジオメトリ

Escherには数学的なトレーニングはありませんでしたが—彼の数学の理解は主に視覚的で直感的でした—彼の芸術には強力な数学的要素があり、彼が描いた世界のいくつかは不可能な物体を中心に構築されていました。 1924年以降、エッシャーはイタリアとコルシカ島の風景を、自然の形では不可能な不規則な視点でスケッチするようになりました。不可能な現実の彼の最初の版画は静物と通り（1937）でした。相対性（1953）などの人気作品には、不可能な階段と複数の視覚的および重力的視点があります。階段の家（1951）は、数学者のロジャーペンローズと彼の父である生物学者のライオネルペンローズの興味を引きました。 1956年に、彼らは「不可能図形：特別なタイプの目の錯覚」という論文を発表し、後にエッシャーにコピーを送りました。エッシャーは、ペンローズの絶え間なく上昇する階段の飛行を賞賛し、「上昇と下降」（1960年）の印刷物を同封しました。この紙には、エッシャーがパーペチュアルモーションマシン、ウォーターフォール（1961年）。

エッシャーは、ヒエロニムスボッシュの1500トリプティク、地球の喜びの庭に十分な関心を持っていたため、右側のパネルの一部であるヘルをリトグラフとして再現しました。 1935年。彼は1958年に彼のリトグラフベルヴェデーレで2つの尖った頭飾りと長いガウンで中世の女性の姿を再利用しました。そのイメージは、彼の他の多くの「並外れて発明された場所」のように、「道化師、ナイフ、そして熟考者」が住んでいる人々です。したがって、エッシャーは可能なまたは不可能な幾何学に興味を持っていただけでなく、彼自身の言葉で、「現実の愛好家」でした。彼は「形式的な驚きと鮮やかで独特のビジョン」を組み合わせました。

エッシャーは主にリトグラフと木版画のメディアで働いていましたが、彼が作ったいくつかのメゾチントは技術の傑作と見なされています。彼のグラフィックアートでは、彼は形、図、そして空間の間の数学的関係を描写しました。彼の版画には、円錐、球、立方体、リング、らせんの鏡像が組み込まれていました。

エッシャーは、表面が1つしかないメビウスの帯などの数学的対象にも魅了されました。彼の木版画のメビウスの帯II（1963）は、アリの鎖が永遠にその上を行進している様子を描いています。これは、検査の結果、ストリップの単一の表面の一部であることが確認された、オブジェクトの2つの反対側の面です。エッシャー自身の言葉：

無限のリング状のバンドには通常、内側と外側の2つの異なる表面があります。しかし、この帯では、9匹の赤い蟻が次々と這い回り、表側と裏側を移動します。したがって、ストリップの表面は1つだけです。

1936年以降、アドリア海運会社に大胆に尋ねたとき、彼の作品における数学的影響は顕著になりました。彼らの船の絵を描く見返りに旅行アーティストとして彼らと一緒に航海しました、彼らは驚くべきことに同意しました、そして彼は地中海を航海し、秩序と対称性に興味を持ちました。エッシャーは、アルハンブラ宮殿への繰り返しの訪問を含め、この旅を「私が今までにタップした中で最も豊かなインスピレーションの源」と説明しました。

エッシャーの曲線的な視点への関心は、彼の友人と「親切な精神」によって奨励されました。 、美術史家であり芸術家でもあるアルバートフロコンは、建設的な相互影響の別の例です。フロコンは、エッシャーをピエロデッラフランチェスカ、レオナルドダヴィンチ、アルブレヒトデュラー、ウェンゼルジャムニッツァー、アブラハムボッセ、ジラールデサルグ、ペールニコンと並んで「思考芸術家」として特定しました。 .Floconは、1959年に読んだEscherのGrafiek en tekeningen（ “Graphics in Drawing”）に喜んでいました。これにより、FloconとAndréBarreは、Escherに対応し、La Perspective curviligne（ “Curvilinearspective”）という本を書くようになりました。

正多面体およびその他の立体

Escherは、球、四面体、立方体などの正多面体などの3次元オブジェクトを作品に組み込むことがよくありました。円柱や星型多面体などの数学的対象も同様です。印刷された爬虫類では、2次元と3次元の画像を組み合わせました。彼の論文の1つで、エッシャーは次元の重要性を強調しました。

平らな形は私を苛立たせます—あなたは架空のものであり、静的で凍った状態で隣り合って横たわっています。何かをして、紙から離れて、あなたができることを見せてください。の！…だから私はそれらを飛行機から出させます…私のオブジェクトは…最終的に飛行機に戻って元の場所に消えるかもしれません。

Escherのアートワークは特に、ドリスシャットシュナイダーなどの数学者や、多面体や幾何学的歪みの使用を楽しんでいるロジャーペンローズなどの科学者に好まれています。たとえば、重力では、動物は星型の十二面体の周りを登ります。

滝の不可能な建物の2つの塔は、1つは3つの立方体の複合体で、もう1つは現在知られている星型の菱形十二面体で覆われています。エッシャーの固体として。エッシャーは、1948年の木版画の星でこの立体を使用していました。これには、5つの正多面体すべてと、星を表すさまざまな星型の立体も含まれています。中央のソリッドは、カメレオンが空間を旋回しながらフレームを登っていくアニメーションです。エッシャーは6cmの屈折望遠鏡を持っていて、二元星の観測を記録するのに十分な熱心なアマチュア天文学者でした。

現実のレベル

エッシャーの芸術的表現は観察や他国への旅行から直接ではなく、彼の心。芸術における現実の複数のレベルへの彼の関心は、2つの手が示され、それぞれがお互いを描く、Drawing Hands（1948）などの作品に見られます。批評家スティーブンプールは次のようにコメントしています。

これは、エッシャーの永続的な魅力の1つ、つまり1枚の紙の2次元の平坦さと特定のマークで作成できる3次元ボリュームの錯覚。描画の手では、空間と平面が共存し、それぞれが互いに生まれ、戻ってきて、芸術的な幻想の黒い魔法が不気味に現れました。

無限大と双曲幾何学

1954年、国際数学者会議がアムステルダムで開催され、NG de Bruinは、参加者のためにエッシャーの作品の展示をステデリク美術館で開催しました。ロジャーペンローズとHSMコクセターはどちらも、エッシャーの直感的な数学の理解に深く感銘を受けました。相対性理論に触発されて、ペンローズは部族を考案し、父親のライオネルペンローズは無限の階段を考案しました。ロジャーペンローズは両方のオブジェクトのスケッチをエッシャーに送信し、エッシャーがウォーターフォールの永久運動機械と昇順と降順の僧侶の無限の行進を作成したとき、発明のサイクルは閉じられました。1957年に、コクセターはエッシャーの論文「クリスタル」で彼の2つの図面を使用する許可を得ました。対称性とその一般化」。彼はエッシャーに紙のコピーを送った。エッシャーは、コクセターの双曲テッセレーションの図が「私にかなりの衝撃を与えた」と記録しました。双曲平面内のタイルの無限の規則的な繰り返しは、円の端に向かって急速に小さくなり、まさに彼に許可したかったものでした。 2次元平面上の無限大を表します。

エッシャーはコクセターの図を注意深く研究し、それをマークアップして、それが構築された（彼が推定した）連続的に小さい円を分析しました。次に彼は図を作成し、それをコクセターに送って分析を示しました。コクセターはそれが正しいことを確認したが、エッシャーは非常に技術的な返事で失望した。それでも、エッシャーは双曲平面の一様分布を維持し、それを「コクセテリング」と呼びました。結果の中には、一連の木版画Circle Limit I–IVがありました。 1959年に、コクセターはこれらの作品が非常に正確であるという彼の発見を発表しました：「エッシャーはそれをミリメートルに完全に正しくしました」。