ジオメトリについて話すときは常に、辺の長さ、角度、および形状の面積について話します。他の2つは前に見ましたが、後者について話しましょう。数学の試験では、特定のポリゴンの影付きの領域の面積を見つけることに関して、非常に多くの質問を目にするようになりました。
そのためには、さまざまな種類のポリゴンの面積の公式に関する知識が必要です。
この記事では、次のことを学びます。
- ポリゴンの面積とはどういう意味ですか？
- ポリゴンの面積を見つける方法。規則的なポリゴンと不規則なポリゴンの面積？
ポリゴンの面積とは何ですか？
ジオメトリでは、面積は2つの境界の内側に占める領域として定義されます-寸法図。したがって、ポリゴンの面積は、ポリゴンの側面で囲まれたスペースまたは領域の合計になります。
面積の測定の標準単位は平方メートル（m2）です。
ポリゴンの面積を見つける方法は？
長方形、正方形、台形、平行四辺形などの正多角形には、面積を計算するための事前定義された式があります。
ただし、不規則なポリゴンの場合、面積は不規則なポリゴンを正多角形の小さなセクションに分割することによって計算されます。
正多角形の面積
正多角形の面積の計算は次のように簡単です。正多角形の領域を見つける。正多角形の辺の長さと角度の測定値は同じです。
正多角形の面積を計算する方法は3つあります。それぞれの方法はさまざまな場面で使用されます。
辺心距離の概念を使用したポリゴンの面積
正多角形の面積は、辺心距離の概念を使用して計算できます。辺心距離は、ポリゴンの中心を、その辺に垂直な任意の辺の中点に結合する線分です。したがって、正多角形の面積は次の式で与えられます。
A = 1/2。 p。 a
ここで、p =ポリゴンの周囲長=ポリゴンのすべての辺の長さの合計。
a =辺心距離。
以下に示す五角形について考えてみます。 ;
辺心距離a = xで、五角形の各辺の長さがsの場合、五角形は次の式で与えられます;
面積= 1/2。 p。 a
周囲長= s + s + s + s + s
= 5s
つまり、置換
面積=（½ ）5sx
=（5/2）（s。x）Sq。単位
辺心距離法を使用する場合、辺心距離の長さは常に提供されます。
次の式を使用したポリゴンの面積：A =（L2 n）/
または、エリアポリゴンの面積は、次の式を使用して計算できます。
A =（L2 n）/
ここで、A =ポリゴンの面積
L =辺の長さ
n =指定されたポリゴンの辺の数。
外接するポリゴンの面積
の面積円に囲まれた多角形は、
A =正方形の単位で与えられます。
ここで、n =辺の数です。
L = aの辺の長さポリゴン
R =外接円の半径。
正多角形の面積に関する問題の例をいくつか考えてみましょう。
例1
それぞれの辺の長さが6mの正多角形の面積を求めます。
解決策
多角形の場合、辺の数、n = 6
L = 6 m
A =（L2n）/
置換により、
A =（62 6）/
=（36 * 6）/
= 216 /
= 216 / 2.3 094
A = 93.53 m2
例2
辺心距離が10√3cm、辺の長さがそれぞれ20cmの通常の六角形の面積を求めます。 。
解決策
面積=½pa
まず、六角形の周囲を見つけます。
p =（20 + 20 + 20 + 20 + 20 + 20）cm =（20 cm * 6）
= 120 cm
代用。
面積=½pa
=½* 120 *10√3
=600√3cm2
例3
長さがあれば、通常の五角形の面積を求めます多角形の面積は8m、外接円の半径は7mです。
解決策
A =平方単位。
ここで、n = 5; L = 8mおよびR = 7m。
置換により、
A = m2
=
=20√（49 – 16）
=20√33m2
= 20 * 5.745 m2
= 114.89 m2
例4
辺心距離と辺の長さがそれぞれ15cmと18cmの正五角形の面積を見つけます。
解決策
面積=½pa
a = 15cm
p =（18 * 5）= 90 cm
A =（½* 90 * 15）cm
= 675cm。
不規則なポリゴンの領域
不規則なポリゴンは、内角が異なるポリゴンです。不規則な多角形の辺の長さもさまざまです。
前述のように、不規則な多角形の面積は、不規則な多角形を正多角形の小さなセクションに分割することで計算できます。
例5
AB = ED = 20 cm、BC = CD = 5cm、AB = BD = 8 cmの場合、以下に示す不規則なポリゴンの領域を見つけます
解決策
不規則なポリゴンを通常のポリゴンのセクションに分割します
したがって、ABEDは長方形で、BDCは三角形です。
長方形の面積= l * w