信号対雑音比は、信号の電力（意味のある入力）とバックグラウンドノイズの電力（意味のないまたは不要な入力）の比率として定義されます。
SNR = P信号Pノイズ、{\ displaystyle \ mathrm {SNR} = {\ frac {P _ {\ mathrm {signal}}} {P _ {\ mathrm {noise}}}}、}
where Pは平均パワーです。信号電力とノイズ電力の両方を、システム内の同じポイントまたは同等のポイントで、同じシステム帯域幅内で測定する必要があります。
信号が定数（s）かランダム変数（S）かによって異なります。 、ランダムノイズNの信号対雑音比は次のようになります。
SNR = s 2 E {\ displaystyle \ mathrm {SNR} = {\ frac {s ^ {2}} {\ mathrm {E}}} }
ここで、Eは期待値、つまりこの場合はNの平均二乗、または
SNR = EE {\ displaystyle \ mathrm {SNR} = {\ frac {\ mathrm {E}} { \ mathrm {E}}}}
一般的なように、ノイズの期待値がゼロの場合、分母はその分散、つまり標準偏差の2乗σNです。
信号また、ノイズは同じ方法で測定する必要があります。たとえば、同じインピーダンスの電圧として測定する必要があります。あるいは、二乗平均平方根を次の比率で使用することもできます。
SNR = P信号Pノイズ=（A信号Aノイズ）2、{\ displaystyle \ mathrm {SNR} = {\ frac {P _ {\ mathrm {signal }}} {P _ {\ mathrm {noise}}}} = \ left（{\ frac {A _ {\ mathrm {signal}}} {A _ {\ mathrm {noise}}}} \ right）^ {2}、 }
ここで、Aは二乗平均平方根（RMS）振幅（たとえば、RMS電圧）です。
DecibelsEdit
多くの信号の動的範囲が非常に広いため、信号は多くの場合対数デシベルスケールを使用して表されます。デシベルの定義に基づいて、信号とノイズはデシベル（dB）で次のように表すことができます。
P信号、d B = 10log10（P信号）{\ displaystyle P _ {\ mathrm {signal、dB}} = 10 \ log _ {10} \ left（P _ {\ mathrm {signal}} \ right）}
および
Pノイズ、d B = 10log10（Pノイズ）。 {\ displaystyle P _ {\ mathrm {noise、dB}} = 10 \ log _ {10} \ left（P _ {\ mathrm {noise}} \ right）}
同様の方法で、SNRは次のように表すことができます。デシベルとして
SNR d B = 10log10（SNR）。 {\ displaystyle \ mathrm {SNR_ {dB}} = 10 \ log _ {10} \ left（\ mathrm {SNR} \ right）。}
SNRの定義を使用
SNR d B = 10 log 10（P信号Pノイズ）。 {\ displaystyle \ mathrm {SNR_ {dB}} = 10 \ log _ {10} \ left（{\ frac {P _ {\ mathrm {signal}}} {P _ {\ mathrm {noise}}}} \ right）。 }
対数の商規則の使用
10log10（P信号Pノイズ）= 10log10（P信号）− 10log10（Pノイズ）。 {\ displaystyle 10 \ log _ {10} \ left（{\ frac {P _ {\ mathrm {signal}}} {P _ {\ mathrm {noise}}}} \ right）= 10 \ log _ {10} \ left （P _ {\ mathrm {signal}} \ right）-10 \ log _ {10} \ left（P _ {\ mathrm {noise}} \ right）}
SNR、信号、およびノイズの定義を上記の式にデシベルを入れると、信号とノイズもデシベルである場合に、信号対ノイズ比をデシベルで計算するための重要な式が得られます。
SNR d B = P信号、d B − Pノイズ、dB。 {\ displaystyle \ mathrm {SNR_ {dB}} = {P _ {\ mathrm {signal、dB}}-P _ {\ mathrm {noise、dB}}}。}
上記の式では、Pは単位で測定されます。電力のワット（W）やミリワット（mW）などであり、信号対雑音比は純粋な数値です。
ただし、信号と雑音がボルト（V）または振幅の測定値であるアンペア（A）は、以下に示すように、電力に比例する量を取得するために最初に2乗する必要があります。
SNR d B =10log10=20log10（A信号Aノイズ）=（A信号、d B − Aノイズ、d B）。 {\ displaystyle \ mathrm {SNR_ {dB}} = 10 \ log _ {10} \ left = 20 \ log _ {10} \ left（{\ frac {A _ {\ mathrm {signal}}} {A _ {\ mathrm {noise}}}} \ right）= \ left（{A _ {\ mathrm {signal、dB}}-A _ {\ mathrm {noise、dB}}} \ right）。}
動的範囲編集
信号対雑音比と動的範囲の概念は密接に関連しています。ダイナミックレンジは、チャネル上の最も強い歪みのない信号と、ほとんどの目的でノイズレベルである識別可能な最小信号との比率を測定します。 SNRは、任意の信号レベル（必ずしも可能な限り最も強力な信号ではない）とノイズの比率を測定します。信号対雑音比を測定するには、代表信号または参照信号を選択する必要があります。オーディオエンジニアリングでは、参照信号は通常、標準化された公称レベルまたはアライメントレベルの正弦波です。たとえば、+ 4 dBu（1.228VRMS）で1kHzです。
SNRは通常、平均信号を示すために使用されます-瞬間的な信号対雑音比がかなり異なる可能性があるため、対雑音比。この概念は、ノイズレベルを1（0 dB）に正規化し、信号が「目立つ」距離を測定することとして理解できます。
従来のpowerEditとの違い
物理学では、AC信号の平均電力は、電圧と電流の平均値として定義されます。電圧と電流が同相である抵抗性（非反応性）回路の場合、これはrms電圧と電流の積に相当します。
P = V rms I rms {\ displaystyle \ mathrm {P} = V_ {\ mathrm {rms}} I _ {\ mathrm {rms}}} P = V rms 2 R = I rms 2 R {\ displaystyle \ mathrm {P} = {\ frac {V _ {\ mathrm {rms}} ^ { 2}} {R}} = I _ {\ mathrm {rms}} ^ {2} R}
しかし、信号処理と通信では、通常、R =1Ω{\ displaystyle R = 1 \ Omega}と想定されます。信号の電力またはエネルギーを測定する場合、通常、その係数は含まれません。これにより、リーダー間で混乱が生じる可能性がありますが、信号処理で実行される一般的な操作や電力比の計算では、抵抗係数は重要ではありません。ほとんどの場合、信号のパワーは単純であると見なされます
P = V r m s 2 {\ displaystyle \ mathrm {P} = V _ {\ mathrm {rms}} ^ {2}}