ポリゴンに適用される場合、対角線は、任意の2つの連続しない頂点を結ぶ線分です。したがって、四角形には2つの対角線があり、頂点の反対のペアを結合します。凸多角形の場合、すべての対角線は多角形の内側にありますが、再入場ポリゴンの場合、一部の対角線は多角形の外側にあります。
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| 側面 | 対角線 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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| 35 | 560 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 36 | 594 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 37 | 629 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 38 | 665 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 39 | 702 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 40 | 740 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 41 | 779 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 42 | 819 |
対角線によって形成される領域編集
凸状ポリゴン、内部の1点で3つの対角線が同時に存在しない場合、対角線が内部を分割する領域の数は、
（n 4）+（n − 1 2）=（n − 1）で与えられます。 （n − 2）（n 2 − 3 n + 12）24。 {\ displaystyle {\ binom {n} {4}} + {\ binom {n-1} {2}} = {\ frac {（n-1）（n-2）（n ^ {2} -3n + 12）} {24}}。}
n = 3、4、…のn-gonの場合、領域の数は
1、4、11、25、50、91、154、246です。 …
これはOEISシーケンスA006522です。
対角線の交点編集
凸多角形の3つの対角線が内部の点で同時に存在しない場合、内部の数対角線の交点は（n 4）{\ displaystyle {\ binom {n} {4}}}で与えられます。これは、たとえば、辺の数が奇数の正多角形に当てはまります。この式は、各交点が2つの交差する対角線の4つの端点によって一意に決定されるという事実に基づいています。したがって、交点の数は、一度に4つのn個の頂点の組み合わせの数になります。
正多角形編集
三角形には対角線がありません。
正六角形には9つの対角線があります。6つの短い方の長さは互いに同じです。長い方の3つは長さが等しく、六角形の中心で交差しています。長い対角線と辺の比率は2で、短い対角線と辺の比率は3 {\ displaystyle {\ sqrt {3}}}です。
通常の七角形には14個の対角線があります。短い方の7つは互いに等しく、長い方の7つは互いに等しくなります。辺の逆数は、短い対角線と長い対角線の逆数の合計に等しくなります。
nが偶数の正多角形では、長い対角線はすべてポリゴンの中心で互いに交差します。