辺心距離aを使用すると、次の式に従って、辺の長さがsの正多角形の面積を見つけることができます。これは、面積が辺心距離に等しいことも示しています。 ns = pであるため周囲の半分。
A = nsa 2 = pa2。 {\ displaystyle A = {\ frac {nsa} {2}} = {\ frac {pa} {2}}。}
この式は、n辺のポリゴンをn個の合同な二等辺三角形に分割することで導出できます。次に、辺心距離は各三角形の高さであり、三角形の面積は底辺の半分に高さを掛けたものに等しいことに注意してください。次の定式化はすべて同等です。
A = 1 2 nsa = 1 2 pa = 1 4 ns2cot（πn）= na2tan（πn）{\ displaystyle A = {\ tfrac {1 } {2}} nsa = {\ tfrac {1} {2}} pa = {\ tfrac {1} {4}} ns ^ {2} \ cot \ left（{\ tfrac {\ pi} {n}} \ right）= na ^ {2} \ tan \ left（{\ tfrac {\ pi} {n}} \ right）}
正多角形の辺心距離は、常に内接円の半径になります。これは、ポリゴンの任意の辺とその中心の間の最小距離でもあります。
このプロパティを使用して、円の面積の式を簡単に導き出すこともできます。これは、辺の数が無限大に近づくにつれて、正多角形の面積は、半径r = aの内接円の面積に近づきます。
A = pa 2 =（2πr）r 2 =πr2{\ displaystyle A = {\ frac {pa} {2}} = {\ frac {（2 \ pi r）r} {2}} = \ pi r ^ {2}}