Teorema del limite centrale (CLT)

Cosè il teorema del limite centrale (CLT)?

Nello studio della teoria della probabilità, il teorema del limite centrale (CLT) afferma che la distribuzione del campione si avvicina a una distribuzione normale (nota anche come “curva a campana”) man mano che la dimensione del campione diventa più grande, assumendo che tutti i campioni hanno dimensioni identiche e indipendentemente dalla forma della distribuzione della popolazione.

Detto in un altro modo, il CLT è una teoria statistica che afferma che data una dimensione del campione sufficientemente grande da una popolazione con un livello finito di varianza, la media di tutti i campioni della stessa popolazione sarà approssimativamente uguale alla media della popolazione. Inoltre, tutti i campioni seguiranno un modello di distribuzione normale approssimativo, con tutte le varianze approssimativamente uguali alla varianza del popolazione, divisa per la dimensione di ciascun campione.

Anche se questo Il concetto fu sviluppato per la prima volta da Abraham de Moivre nel 1733, non fu formalmente nominato fino al 1930, quando il noto matematico ungherese George Polya lo chiamò ufficialmente il Teorema del limite centrale.

Comprensione del teorema del limite centrale (CLT)

Secondo il teorema del limite centrale, la media di un campione di dati sarà più vicina alla media della popolazione complessiva in questione, allaumentare della dimensione del campione, nonostante leffettiva distribuzione dei dati. In altre parole, i dati sono accurati indipendentemente dal fatto che la distribuzione sia normale o aberrante.

Come regola generale, le dimensioni del campione uguali o superiori a 30 sono ritenute sufficienti per il CLT per hold, il che significa che la distribuzione delle medie campionarie è distribuita abbastanza normalmente. Pertanto, più campioni si prendono, più i risultati rappresentati graficamente assumono la forma di una distribuzione normale.

Il Teorema del limite centrale mostra un fenomeno in cui la media del campione significa e standard le deviazioni sono uguali alla media della popolazione e alla deviazione standard, il che è estremamente utile per prevedere con precisione le caratteristiche delle popolazioni.

Teorema del limite centrale in finanza

Il CLT è utile quando si esaminano i rendimenti di un singolo titolo o di indici più ampi, perché lanalisi è semplice, data la relativa facilità di generazione dei dati finanziari necessari. Di conseguenza, gli investitori di tutti i tipi si affidano al CLT per analizzare i rendimenti delle azioni, costruire portafogli e gestire il rischio.

Supponiamo, ad esempio, che un investitore desideri analizzare il rendimento complessivo di un indice azionario che comprende 1.000 azioni. In questo scenario, quellinvestitore può semplicemente studiare un campione casuale di azioni, per coltivare i rendimenti stimati dellindice totale. Affinché il teorema del limite centrale sia valido, devono essere campionati almeno 30 titoli selezionati casualmente, in vari settori. Inoltre, le azioni selezionate in precedenza devono essere sostituite con nomi diversi, per eliminare i pregiudizi.