Tacoma Narrows Bridge (1940) (Italiano)

Theodore von Kármán, direttore del Guggenheim Aeronautical Laboratory e un aerodinamico di fama mondiale, era un membro della commissione dinchiesta sul crollo. Ha riferito che lo Stato di Washington non è stato in grado di riscuotere una delle polizze assicurative per il ponte perché il suo agente assicurativo aveva intascato fraudolentemente i premi assicurativi. Lagente, Hallett R. French, che rappresentava la Merchant “s Fire Assurance Company, è stato accusato e processato per furto per aver trattenuto i premi per $ 800.000 di assicurazione (equivalenti a $ 14,6 milioni di oggi). Il ponte era assicurato da molte altre polizze che ha coperto l80% del valore della struttura di $ 5,2 milioni (equivalente a $ 94,9 milioni di oggi). La maggior parte di questi sono stati raccolti senza incidenti.

Il 28 novembre 1940, lUfficio Idrografico della Marina degli Stati Uniti ha riferito che i resti del ponte erano situati alle coordinate geografiche 47 ° 16′N 122 ° 33′W / 47,267 ° N 122,550 ° O, a una profondità di 180 piedi (55 metri).

Film di collassoModifica

Almeno quattro persone hanno catturato il crollo del ponte. Il crollo del ponte è stato registrato su pellicola da Barney Elliott e Harbine Monroe, proprietari di The Camera Shop a Tacoma. Il film mostra Leonard Coatsworth che tentava di salvare il suo cane, senza successo, e poi lasciava il ponte. Il film è stato successivamente venduto alla Paramount Studios, che ha poi duplicato il filmato per i cinegiornali in bianco e nero e distribuito il film in tutto il mondo alle sale cinematografiche. Castle Films ha ricevuto anche distributi sui diritti per home video 8 mm. Nel 1998, The Tacoma Narrows Bridge Collapse è stato selezionato per la conservazione nel National Film Registry degli Stati Uniti dalla Library of Congress come culturalmente, storicamente o esteticamente significativo. Questo filmato viene ancora mostrato agli studenti di ingegneria, architettura e fisica come ammonimento.

I film originali di Elliott e Monroe sulla costruzione e il crollo del ponte sono stati girati su pellicola Kodachrome da 16 mm, ma la maggior parte le copie in circolazione sono in bianco e nero perché i cinegiornali del giorno hanno copiato il film su uno stock in bianco e nero da 35 mm. Cerano anche discrepanze nella velocità del film tra i filmati di Monroe ed Elliot, con Monroe che riprendeva il suo filmato in 24 fps mentre Elliott aveva filmato il suo filmato a 16 fps. Di conseguenza, la maggior parte delle copie in circolazione mostra anche che il bridge oscilla circa il 50% più velocemente rispetto al tempo reale, a causa di unipotesi durante la conversione che il film sia stato girato a 24 fotogrammi al secondo anziché a 16 fps effettivi.

Una seconda bobina di film è emersa nel febbraio 2019, scattata da Arthur Leach dal lato Gig Harbor (verso ovest) del ponte, e una delle poche immagini conosciute del crollo da quel lato. Leach era un ingegnere civile che fungeva da esattore di pedaggi per il ponte e si ritiene che sia stata lultima persona ad attraversare il ponte a ovest prima del suo crollo, cercando di impedire ulteriori attraversamenti da ovest quando il ponte iniziò a crollare. Il metraggio di Leach (originariamente su pellicola ma poi registrato su videocassetta filmando la proiezione) include anche il commento di Leach al momento del crollo.

Commissione della Federal Works AgencyModifica

Una commissione formata dalla Federal Works Agency ha studiato il crollo del ponte. Comprendeva Othmar Ammann e Theodore von Kármán. Senza trarre conclusioni definitive, la commissione ha esplorato tre possibili cause di guasto:

• Instabilità aerodinamica da vibrazioni autoindotte nella struttura
• Formazioni parassite che potrebbero essere di natura periodica
• Effetti casuali della turbolenza, ovvero le fluttuazioni casuali della velocità del vento.

Causa del collasso Modifica

Loriginale Tacoma Narrows Bridge è stato il primo ad essere costruito con travi di acciaio al carbonio ancorate a blocchi di cemento; i progetti precedenti avevano tipicamente capriate a traliccio aperto sotto il fondo stradale. Questo ponte è stato il primo del suo tipo a impiegare travi in lamiera (coppie di profonde travi a I) per sostenere il fondo stradale. Con i modelli precedenti, qualsiasi vento passava semplicemente attraverso il traliccio, ma nel nuovo design il vento veniva deviato sopra e sotto la struttura.Poco dopo la fine della costruzione alla fine di giugno (aperta al traffico il 1 ° luglio 1940), si scoprì che il ponte oscillava e cedeva pericolosamente in condizioni ventose relativamente miti, comuni nella zona, e peggiori durante i venti forti. Questa vibrazione era trasversale, metà della campata centrale si alzava mentre laltra si abbassava. I guidatori vedrebbero le auto che si avvicinano dalla direzione opposta salire e scendere, cavalcando la violenta onda di energia attraverso il ponte. Tuttavia, a quel tempo la massa del ponte era considerata sufficiente a mantenerlo strutturalmente sano.

Il cedimento del ponte si verificava quando si verificava una modalità di torsione mai vista prima, da venti a 40 miglia allora (64 km / h). Questa è una cosiddetta modalità di vibrazione torsionale (che è diversa dalla modalità di vibrazione trasversale o longitudinale), in base alla quale quando il lato sinistro della carreggiata scendeva, il lato destro si alzava e viceversa (cioè, le due metà del ponte attorcigliato in direzioni opposte), con la linea centrale della strada che rimane ferma (immobile). Questa vibrazione è stata causata da uno sfarfallio aeroelastico.

Fluttering è un fenomeno fisico in cui diversi i gradi di libertà di una struttura si accoppiano in unoscillazione instabile spinta dal vento. Qui instabile significa che le forze e gli effetti che causano loscillazione non sono controllati da forze ed effetti che limitano loscillazione, quindi non si autolimita ma cresce senza limiti. Alla fine, lampiezza del movimento prodotto dallo sfarfallio è aumentata oltre la forza di una parte vitale, in questo caso i cavi delle bretelle. Poiché diversi cavi si sono guastati, il peso del ponte si è trasferito ai cavi adiacenti, che si sono sovraccaricati e si sono rotti a turno fino a quando quasi tutto il ponte centrale è caduto nellacqua sotto la campata.

Risonanza (a causa di Von Kármán vortex street) ipotesiModifica

La spettacolare distruzione del ponte è spesso usata come un oggetto di lezione sulla necessità di considerare sia laerodinamica che gli effetti di risonanza nellingegneria civile e strutturale. Billah e Scanlan (1991) ha riferito che in effetti, molti libri di testo di fisica (ad esempio Resnick et al. e Tipler et al.) spiegano erroneamente che la causa del guasto del ponte Tacoma Narrows era la risonanza meccanica forzata esternamente. La risonanza è la tendenza di un sistema ad oscillare a ampiezze maggiori a certe frequenze, note come frequenze naturali del sistema. A queste frequenze, anche forze motrici periodiche relativamente piccole possono produrre vibrazioni di grande ampiezza, perché il sistema immagazzina energia. Ad esempio, un bambino che utilizza unaltalena si rende conto che se le spinte sono adeguatamente temporizzate, loscillazione può muoversi con unampiezza molto ampia. La forza motrice, in questo caso il bambino che spinge laltalena, reintegra esattamente lenergia che il sistema perde se la sua frequenza è uguale alla frequenza naturale del sistema.

Di solito, lapproccio adottato da quei libri di testo di fisica è quello di introdurre un oscillatore forzato del primo ordine, definito dallequazione differenziale del secondo ordine

dove m, c e k stanno per massa, coefficiente di smorzamento e rigidità del sistema lineare e F e ω rappresentano lampiezza e la frequenza angolare della forza di eccitazione. La soluzione di tale equazione differenziale ordinaria in funzione del tempo t rappresenta la risposta di spostamento del sistema (date le condizioni iniziali appropriate).Nel sistema precedente la risonanza si verifica quando ω è approssimativamente ω r = k / m {\ displaystyle \ omega _ {r} = {\ sqrt {k / m}}}, cioè ie r {\ displaystyle \ omega _ {r}} è la frequenza naturale (risonante) del sistema. Leffettiva analisi delle vibrazioni di un sistema meccanico più complicato – come un aeroplano, un edificio o un ponte – si basa sulla linearizzazione dellequazione del moto per il sistema, che è una versione multidimensionale dellequazione (eq. 1). Lanalisi richiede unanalisi agli autovalori e successivamente si trovano le frequenze naturali della struttura, insieme alle cosiddette modalità fondamentali del sistema, che sono un insieme di spostamenti e / o rotazioni indipendenti che specificano completamente la posizione e lorientamento spostati o deformati di il corpo o sistema, cioè il ponte si muove come una combinazione (lineare) di quelle posizioni deformate di base.

Ogni struttura ha frequenze naturali. Affinché si verifichi la risonanza, è necessario avere periodicità anche nella forza di eccitazione. Si presumeva che il candidato più allettante della periodicità della forza del vento fosse il cosiddetto distacco del vortice. Questo perché i corpi bluff (corpi non aerodinamici), come gli impalcati dei ponti, in un capannone di flusso fluido si scia, le cui caratteristiche dipendono dalle dimensioni e dalla forma del corpo e dalle proprietà del fluido. Queste scie sono accompagnate dallalternanza di vortici di bassa pressione sul lato sottovento del corpo (la cosiddetta strada del vortice Von Kármán). Il corpo cercherà di conseguenza di spostarsi verso la zona di bassa pressione, in un movimento oscillante chiamato vibrazione indotta dal vortice. Alla fine, se la frequenza del distacco dei vortici corrisponde alla frequenza naturale della struttura, la struttura inizierà a risuonare e il movimento della struttura può diventare autosufficiente.

La frequenza dei vortici nel von Kármán vortex street è chiamata frequenza di Strouhal fs {\ displaystyle f_ {s}} ed è data da

Qui, U sta per la velocità del flusso, D è una lunghezza caratteristica del corpo bluff e S è il numero di Strouhal adimensionale, che dipende dal corpo in questione. Per i numeri di Reynolds maggiori di 1000, il numero di Strouhal è approssimativamente uguale a 0,21. Nel caso del Tacoma Narrows, D era di circa 8 piedi (2,4 m) e S era 0,20.

Si pensava che la frequenza di Strouhal fosse abbastanza vicina a una delle frequenze di vibrazione naturali del ponte, cioè 2 π fs = ω {\ displaystyle 2 \ pi f_ {s} = \ omega}, per causare risonanza e quindi vibrazione indotta da vortici.

Nel caso del Tacoma Narrows Bridge, questo sembra non sono stati la causa del danno catastrofico. Secondo il professor Frederick Burt Farquharson, professore di ingegneria presso lUniversità di Washington e uno dei principali ricercatori sulla causa del crollo del ponte, il vento era costante a 42 miglia orarie (68 km / h) e la frequenza del distruttivo la modalità era 12 cicli / minuto (0,2 Hz). Questa frequenza non era né una modalità naturale della struttura isolata né la frequenza di distacco del vortice da corpo smussato del ponte a quella velocità del vento (che era di circa 1 Hz). Si può quindi concludere che la caduta del vortice non è stata la causa del crollo del ponte. Levento può essere compreso solo considerando il sistema aerodinamico e strutturale accoppiato che richiede una rigorosa analisi matematica per rivelare tutti i gradi di libertà della particolare struttura e linsieme dei carichi di progetto imposti.

La vibrazione indotta da vortici è un processo molto più complesso che coinvolge sia le forze esterne innescate dal vento sia le forze interne autoeccitate che si agganciano al movimento della struttura. Durante laggancio, le forze del vento guidano la struttura in corrispondenza o in prossimità di una delle sue frequenze naturali, ma allaumentare dellampiezza ciò ha leffetto di cambiare le condizioni al contorno del fluido locale, in modo che questo induca forze di compensazione, auto-limitanti, che limitano il movimento ad ampiezze relativamente benigne. Questo chiaramente non è un fenomeno di risonanza lineare, anche se il corpo bluff ha esso stesso un comportamento lineare, poiché lampiezza della forza eccitante è una forza non lineare della risposta strutturale.

Risonanza vs.spiegazioni di non risonanzaModifica

Billah e Scanlan affermano che Lee Edson nella sua biografia di Theodore von Kármán è una fonte di disinformazione: “Il colpevole del disastro di Tacoma era il vortice di Karman Street.”

Tuttavia, il rapporto sullindagine dellAmministrazione federale dei lavori (di cui von Kármán faceva parte) concludeva che

È molto improbabile che la risonanza con lalternanza i vortici giocano un ruolo importante nelle oscillazioni dei ponti sospesi. In primo luogo, si è riscontrato che non esiste una stretta correlazione tra la velocità del vento e la frequenza di oscillazione come è richiesta in caso di risonanza con vortici la cui frequenza dipende dalla velocità del vento.

Un gruppo di fisici ha citato “lamplificazione guidata dal vento delloscillazione torsionale” distinta dalla risonanza:

Gli autori successivi hanno rifiutato la spiegazione della risonanza e la loro prospettiva si sta gradualmente diffondendo alla comunità dei fisici. La guida dellutente per lattuale DVD dellAmerican Association of Physics Teachers (AAPT) afferma che il collasso del ponte “non era un caso di risonanza”. Bernard Feldman ha concluso allo stesso modo in un articolo del 2003 per linsegnante di fisica che per la modalità di oscillazione torsionale, ci era “nessun comportamento di risonanza nellampiezza in funzione della velocità del vento”. Una fonte importante sia per la guida dellutente AAPT che per Feldman era un articolo dellAmerican Journal of Physics del 1991 di K. Yusuf Billah e Robert Scanlan. Secondo i due ingegneri, il cedimento del ponte era correlato ad unamplificazione spinta dal vento delloscillazione torsionale che, a differenza di una risonanza, aumenta monotonicamente allaumentare della velocità del vento. La dinamica dei fluidi alla base di tale amplificazione è complicata, ma un elemento chiave, come descritto dai fisici Daniel Green e William Unruh, è la creazione di vortici su larga scala sopra e sotto la carreggiata, o impalcato, del ponte. Oggigiorno i ponti vengono costruiti per essere rigidi e per avere meccanismi che smorzano le oscillazioni. A volte includono una fessura al centro del ponte per alleviare le differenze di pressione sopra e sotto la strada.

In una certa misura il dibattito è dovuto alla mancanza di una definizione precisa comunemente accettata di risonanza. Billah e Scanlan forniscono la seguente definizione di risonanza “In generale, ogniqualvolta un sistema capace di oscillare è influenzato da una serie periodica di impulsi aventi una frequenza uguale o quasi uguale a una delle frequenze naturali delloscillazione del sistema, il il sistema è impostato in oscillazione con unampiezza relativamente grande. ” Successivamente affermano nel loro articolo: “Questo può essere definito un fenomeno di risonanza? Sembrerebbe non contraddire la definizione qualitativa di risonanza citata in precedenza, se ora identifichiamo la fonte degli impulsi periodici come autoindotta, il vento che fornisce lenergia e il movimento che fornisce il meccanismo di presa di potenza. Se si desidera sostenere, tuttavia, che si trattava di un caso di risonanza lineare forzata esternamente, la distinzione matematica … è abbastanza chiara, i sistemi autoeccitanti differiscono abbastanza fortemente dai normali sistemi lineari quelli risonanti. “