Abbiamo visto che è possibile utilizzare funzioni di forma diversa (curve) per modellare i dati. Scegliere quale curva utilizzare (lineare, quadratica, esponenziale) era facile fintanto che il grafico a dispersione mostrava una somiglianza con la curva effettiva. Ma cosa succede se non è chiaro quale curva scegliere?

Un residuo è la differenza tra ciò che viene tracciato nel grafico a dispersione in un punto specifico e ciò che lequazione di regressione prevede “dovrebbe essere tracciata” in questo punto specifico. Se il grafico a dispersione e lequazione di regressione “concordano” su un valore y (nessuna differenza), il residuo sarà zero.

Residual = Ob valore y offerto – Valore y previsto Un residuo è il differenza tra il valore y osservato (dal grafico a dispersione) e il valore y previsto (dalla linea dellequazione di regressione). È la distanza verticale dal punto effettivo tracciato al punto sulla retta di regressione. Puoi pensare a un residuo di quanto i dati “cadono” dalla retta di regressione (a volte indicato come “errore osservato”).

Le associazioni lineari sono le relazioni statistiche più popolari poiché sono facili da leggere e interpretare. Passeremo la maggior parte del nostro tempo a lavorare con relazioni lineari e i residui possono dirci quando abbiamo un modello lineare appropriato.
Quando guardi il tuo grafico a dispersione e non sei sicuro che la forma (curva) che hai scelto la tua equazione di regressione creerà il modello migliore, un grafico dei residui ti aiuterà a decidere se il modello che hai scelto sarà o meno un modello lineare appropriato.

Modello lineare appropriato: quando i grafici sono posizionati in modo casuale, sopra e sotto lasse x (y = 0).

Modello non lineare appropriato: quando i grafici seguono uno schema, simile a una curva.

Ti viene chiesto di trovare un equazione per modellare i dati nellinsieme {(1,2), (2,1), (3,3½), (4,3), (5,4½)}. Prepara una grafico a dispersione per vedere se si dovrebbe cercare unequazione di regressione lineare, quadratica o esponenziale. Decidi di scegliere una regressione lineare, ma non sei sicuro al 100% della tua scelta. Usa la tua calcolatrice grafica per trovare lequazione di regressione lineare, che è y = 0.7x + 0.7. Rappresenti graficamente la retta dellequazione di regressione sul grafico a dispersione, come mostrato di seguito.

I residui sono i segmenti della linea rossa, referenziati dalla lettera “D” (per la distanza), che collegano verticalmente i punti del grafico a dispersione ai punti corrispondenti sulla linea di regressione lineare.

Hai notato che i segmenti della linea rossa nel grafico (i residui) cadono sopra e sotto la linea di regressione. Ciò significa che un residuo può essere un valore positivo, un valore negativo o zero.

I residui erano la base della definizione statisticamente concordata
di “migliore linea di adattamento (o curva) “.

Una curva con questa proprietà, dove il quadrato delle distanze verticali dai punti dati alla curva è il più piccolo possibile , è chiamata curva dei minimi quadrati.

Residui sulla calcolatrice grafica:

Quando i modelli di regressione sono calcolati sulla calcolatrice grafica, i residui vengono automaticamente memorizzati in un elenco denominato RESID. Segui i link sottostanti per vedere come lavorare con i residui sulla calcolatrice.
Per la guida della calcolatrice con residui fare clic qui .	Per la guida della calcolatrice con i grafici residui fare clic qui.