Linea di adattamento migliore
Immagina di avere alcuni punti e di voler avere una linea che si adatta meglio a loro in questo modo:
Possiamo posizionare la linea “a occhio”: cerca di avere la linea il più vicino possibile a tutti i punti e un numero simile di punti sopra e sotto la linea.
Ma per una maggiore precisione vediamo come calcolare la linea utilizzando la regressione dei minimi quadrati.
La linea
Il nostro obiettivo è calcolare i valori m (pendenza) eb (intercetta y) nellequazione di una retta:
Dove :
- y = quanto in alto
- x = quanto lontano
- m = Pendenza o Gradiente (quanto è ripida la linea)
- b = lintercetta Y (dove la linea incrocia lasse Y)
Passaggi
Per trovare la linea che meglio si adatta per N punti:
Esempio
Facciamo un esempio per vedere come farlo!
Come funziona?
Funziona facendo il totale della piazza degli errori il più piccolo possibile (ecco perché è chiamato “minimi quadrati”):
La linea retta minimizza la somma dei quadrati errori
Quindi, quando quadriamo ciascuno di questi errori e li sommiamo tutti, il totale è il più piccolo possibile.
Puoi immaginare (ma non accuratamente) ogni punto dati connesso a una barra diritta da molle:
Boing!
Valori anomali
Fai attenzione! I minimi quadrati sono sensibili ai valori anomali. Un valore strano attirerà la linea verso di esso.
Usa lapp
Gioca con il Calcolatore dei minimi quadrati
Non solo per le linee
Questa idea può essere utilizzata in molte altre aree, non solo nelle linee.
Un “cerchio di migliore adattamento”
Ma le formule (e le azioni intraprese) saranno molto diverse!