Il rapporto segnale-rumore è definito come il rapporto tra la potenza di un segnale (input significativo) e la potenza del rumore di fondo (input non significativo o indesiderato):
SNR = P signal P noise, {\ displaystyle \ mathrm {SNR} = {\ frac {P _ {\ mathrm {signal}}} {P _ {\ mathrm {noise}}}},}
dove P è la potenza media. Sia la potenza del segnale che quella del rumore devono essere misurati nello stesso punto o in punti equivalenti in un sistema e allinterno della stessa larghezza di banda del sistema.
A seconda che il segnale sia una costante (s) o una variabile casuale (S) , il rapporto segnale / rumore per il rumore casuale N diventa:
SNR = s 2 E {\ displaystyle \ mathrm {SNR} = {\ frac {s ^ {2}} {\ mathrm {E}}} }
dove E si riferisce al valore atteso, ovvero in questo caso il quadrato medio di N, oppure
SNR = EE {\ displaystyle \ mathrm {SNR} = {\ frac {\ mathrm {E}} { \ mathrm {E}}}}
Se il rumore ha valore atteso pari a zero, come è comune, il denominatore è la sua varianza, il quadrato della sua deviazione standard σN.
Il segnale e il rumore deve essere misurato allo stesso modo, ad esempio come tensioni attraverso la stessa impedenza. La radice quadrata media può essere alternativamente utilizzata nel rapporto:
SNR = segnale P P rumore = (segnale A rumore A) 2, {\ displaystyle \ mathrm {SNR} = {\ frac {P _ {\ mathrm {segnale }}} {P _ {\ mathrm {noise}}}} = \ left ({\ frac {A _ {\ mathrm {signal}}} {A _ {\ mathrm {noise}}}} \ right) ^ {2}, }
dove A è lampiezza del quadrato medio (RMS) (ad esempio, la tensione RMS).
DecibelsEdit
Poiché molti segnali hanno una gamma dinamica molto ampia, i segnali sono spesso espresso utilizzando la scala logaritmica dei decibel. In base alla definizione di decibel, il segnale e il rumore possono essere espressi in decibel (dB) come
segnale P, d B = 10 log 10 (segnale P) {\ displaystyle P _ {\ mathrm {signal, dB}} = 10 \ log _ {10} \ left (P _ {\ mathrm {signal}} \ right)}
e
P noise, d B = 10 log 10 (P noise). {\ displaystyle P _ {\ mathrm {noise, dB}} = 10 \ log _ {10} \ left (P _ {\ mathrm {noise}} \ right).}
Allo stesso modo, SNR può essere espresso in decibel come
SNR d B = 10 log 10 (SNR). {\ displaystyle \ mathrm {SNR_ {dB}} = 10 \ log _ {10} \ left (\ mathrm {SNR} \ right).}
Usando la definizione di SNR
SNR d B = 10 log 10 (segnale P rumore P). {\ displaystyle \ mathrm {SNR_ {dB}} = 10 \ log _ {10} \ left ({\ frac {P _ {\ mathrm {signal}}} {P _ {\ mathrm {noise}}}} \ right). }
Utilizzo della regola del quoziente per i logaritmi
10 log 10 (segnale P rumore P) = 10 log 10 (segnale P) – 10 log 10 (rumore P). {\ displaystyle 10 \ log _ {10} \ left ({\ frac {P _ {\ mathrm {signal}}} {P _ {\ mathrm {noise}}}} \ right) = 10 \ log _ {10} \ left (P _ {\ mathrm {signal}} \ right) -10 \ log _ {10} \ left (P _ {\ mathrm {noise}} \ right).}
Sostituendo le definizioni di SNR, segnale e rumore in decibel nellequazione di cui sopra risulta in una formula importante per calcolare il rapporto segnale / rumore in decibel, quando il segnale e il rumore sono anche in decibel:
SNR d B = segnale P, d B – rumore P, d B. {\ displaystyle \ mathrm {SNR_ {dB}} = {P _ {\ mathrm {signal, dB}} -P _ {\ mathrm {noise, dB}}}.}
Nella formula sopra, P è misurato in unità di potenza, come watt (W) o milliwatt (mW), e il rapporto segnale / rumore è un numero puro.
Tuttavia, quando il segnale e il rumore sono misurati in volt (V) o ampere (A), che sono misure di ampiezza, devono essere prima al quadrato per ottenere una quantità proporzionale alla potenza, come mostrato di seguito:
SNR d B = 10 log 10 = 20 log 10 (segnale A A rumore ) = (Un segnale, d B – Un rumore, d B). {\ displaystyle \ mathrm {SNR_ {dB}} = 10 \ log _ {10} \ left = 20 \ log _ {10} \ left ({\ frac {A _ {\ mathrm {signal}}} {A _ {\ mathrm {noise}}}} \ right) = \ left ({A _ {\ mathrm {signal, dB}} -A _ {\ mathrm {noise, dB}}} \ right).}
Dynamic rangeEdit
I concetti di rapporto segnale / rumore e gamma dinamica sono strettamente correlati. La gamma dinamica misura il rapporto tra il segnale più forte non distorto su un canale e il segnale minimo distinguibile, che per la maggior parte degli scopi è il livello di rumore. SNR misura il rapporto tra un livello di segnale arbitrario (non necessariamente il segnale più potente possibile) e il rumore. La misurazione dei rapporti segnale / rumore richiede la selezione di un segnale rappresentativo o di riferimento. Nellingegneria audio, il segnale di riferimento è solitamente unonda sinusoidale a un livello nominale o di allineamento standardizzato, come 1 kHz a +4 dBu (1.228 VRMS).
SNR viene solitamente utilizzato per indicare un segnale medio- rapporto rumore, poiché è possibile che i rapporti segnale rumore istantanei siano notevolmente diversi. Il concetto può essere inteso come la normalizzazione del livello di rumore a 1 (0 dB) e la misurazione di quanto il segnale “risalta”.
Differenza dalla potenza convenzionaleEdit
In fisica, la potenza media di un segnale CA è definita come il valore medio della tensione moltiplicata per la corrente; per i circuiti resistivi (non reattivi), dove tensione e corrente sono in fase, questo è equivalente al prodotto della tensione e della corrente rms:
P = V rms I rms {\ displaystyle \ mathrm {P} = V_ {\ mathrm {rms}} I _ {\ mathrm {rms}}} P = V rms 2 R = I rms 2 R {\ displaystyle \ mathrm {P} = {\ frac {V _ {\ mathrm {rms}} ^ { 2}} {R}} = I _ {\ mathrm {rms}} ^ {2} R}
Ma nellelaborazione del segnale e nella comunicazione, di solito si assume che R = 1 Ω {\ displaystyle R = 1 \ Omega} quindi questo fattore di solito non è incluso durante la misurazione della potenza o dellenergia di un segnale. Ciò può causare una certa confusione tra i lettori, ma il fattore di resistenza non è significativo per le operazioni tipiche eseguite nellelaborazione del segnale o per i rapporti di potenza di calcolo. Nella maggior parte dei casi, la potenza di un segnale sarebbe considerata semplicemente
P = V r m s 2 {\ displaystyle \ mathrm {P} = V _ {\ mathrm {rms}} ^ {2}}