MC Escher (Italiano)

Il lavoro di Escher è inevitabilmente matematico. Ciò ha causato una disconnessione tra la sua piena fama popolare e la mancanza di stima con cui è stato visto nel mondo dellarte. La sua originalità e padronanza delle tecniche grafiche sono rispettate, ma le sue opere sono state ritenute troppo intellettuali e insufficientemente liriche. Movimenti come larte concettuale hanno, in una certa misura, capovolto il mondo dellarte “s atteggiamento nei confronti dellintellettualità e del lirismo, ma questo non riabilitò Escher, perché ai critici tradizionali non piacevano ancora i suoi temi narrativi e il suo uso della prospettiva. Tuttavia, queste stesse qualità resero il suo lavoro molto attraente per il pubblico.

Escher non è il primo artista ad esplorare temi matematici: Parmigianino (1503-1540) aveva esplorato la geometria sferica e la riflessione nel suo Autoritratto del 1524 in uno specchio convesso, che raffigura la propria immagine in uno specchio curvo, mentre la satira sulla falsa prospettiva di William Hogarth del 1754 prefigura la giocosa esplorazione degli errori prospettici di Escher. Un altro precursore artistico dei primi tempi è Giovanni Battista Piranesi (1720–1778), le cui oscure stampe “fantastiche” come Il ponte levatoio nelle sue Carceri (“Prigioni”) rappresentano prospettive di architettura complessa con molte scale e rampe, popolate da figure che camminano. Solo con movimenti del 20 ° secolo come il cubismo, il De Stijl, il dadaismo e il surrealismo larte tradizionale iniziò a esplorare modi simili a Escher di guardare il mondo con più punti di vista simultanei. Tuttavia, sebbene Escher avesse molto in comune, ad esempio, con il surrealismo di Magritte, non entrò in contatto con nessuno di questi movimenti.

• Precursore delle prospettive curve, geometrie e riflessi di Escher: Autoritratto in uno specchio convesso del Parmigianino, 1524

• Precursore delle prospettive impossibili di Escher: la satira di William Hogarth ” on False Perspective, 1753

• Precursore delle fantastiche scale infinite di Escher: Piranesi “s Carceri Plate VII – The Drawbridge, 1745, reworked 1761

Mosaico

Nei suoi primi anni, Escher disegnava paesaggi e natura, oltre a insetti come formiche, api, cavallette e mantidi, che apparivano frequentemente nei suoi ultimi lavori.Il suo amore giovanile per i paesaggi romani e italiani e per la natura ha creato un interesse per la tassellatura, che ha chiamato divisione regolare del piano; questo divenne il titolo del suo libro del 1958, completo di riproduzioni di una serie di xilografie basate su tassellature dellaereo, in cui descriveva laccumulo sistematico di disegni matematici nelle sue opere. Ha scritto: “I matematici hanno aperto la porta che conduce a un vasto dominio”.

Dopo il suo viaggio nel 1936 allAlhambra e alla Mezquita, Cordoba, dove disegnò larchitettura moresca e le decorazioni a mosaico tassellato , Escher iniziò a esplorare le proprietà e le possibilità della tassellatura utilizzando griglie geometriche come base per i suoi schizzi. Poi li ha estesi per formare complessi disegni ad incastro, ad esempio con animali come uccelli, pesci e rettili. Uno dei suoi primi tentativi di tassellazione fu la sua matita, inchiostro di china e acquerello Study of Regular Division of the Plane with Reptiles (1939), costruito su una griglia esagonale. Le teste dei rettili rossi, verdi e bianchi si incontrano a un vertice; le code, le zampe ei lati degli animali si incastrano esattamente. Fu usato come base per la sua litografia Reptiles del 1943.

Il suo primo studio di matematica iniziò con articoli di George Pólya e del cristallografo Friedrich Haag su gruppi di simmetria piana, inviati a lui da suo fratello Berend, un geologo. Ha studiato attentamente i 17 gruppi di carta da parati canonici e ha creato tassellature periodiche con 43 disegni di diversi tipi di simmetria. Da questo punto in poi, ha sviluppato un approccio matematico alle espressioni di simmetria nelle sue opere utilizzando la propria notazione. A partire dal 1937, creò xilografie basate sui 17 gruppi. Il suo Metamorphosis I (1937) iniziò una serie di disegni che raccontavano una storia attraverso luso di immagini. In Metamorphosis I, ha trasformato i poligoni convessi in modelli regolari in un piano per formare un motivo umano. Ha esteso lapproccio nel suo pezzo Metamorphosis III, che è lungo quattro metri.

Nel 1941 e nel 1942, Escher riassunse le sue scoperte per il suo uso artistico in un album da disegno, che etichettò (seguendo Haag) Regelmatige vlakverdeling in asymmetrische congruente veelhoeken (“Divisione regolare dellaereo con poligoni congruenti asimmetrici” ). La matematica Doris Schattschneider ha descritto inequivocabilmente questo taccuino come la registrazione di “unindagine metodica che può essere definita solo ricerca matematica”. Ha definito le domande di ricerca che stava seguendo come

(1) Quali sono le possibili forme per una piastrella che può produrre una divisione regolare del piano, che è una tessera che può riempire il piano con le sue immagini congruenti in modo tale che ogni tessera sia circondata allo stesso modo?
(2) Inoltre, in che modo i bordi di tale tessera sono correlati tra loro da isometrie?

Geometrie

Sebbene Escher non avesse una formazione matematica —La sua comprensione della matematica era in gran parte visiva e intuitiva — la sua arte aveva una forte componente matematica e molti dei mondi che disegnava erano costruiti attorno a oggetti impossibili. Dopo il 1924, Escher si dedicò a disegnare paesaggi in Italia e in Corsica con prospettive irregolari impossibili in forma naturale. La sua prima stampa di una realtà impossibile fu Still Life and Street (1937); scale impossibili e molteplici prospettive visive e gravitazionali sono presenti in opere popolari come Relativity (1953). House of Stairs (1951) attirò linteresse del matematico Roger Penrose e di suo padre, il biologo Lionel Penrose. Nel 1956 pubblicarono un articolo, “Impossible Objects: A Special Type of Visual Illusion” e in seguito ne inviò una copia a Escher. Escher rispose, ammirando le Penroses “rampe di scale in continuo aumento, e accluse una stampa di Ascending and Descending (1960). Il foglio conteneva anche il tribar o triangolo di Penrose, che Escher usò ripetutamente nella sua litografia di un edificio che sembra funzionare come una macchina a moto perpetuo, Waterfall (1961).

Escher era abbastanza interessato al trittico del 1500 di Hieronymus Bosch Il Giardino delle Delizie per ricreare parte del suo pannello di destra, lInferno, come una litografia nel 1935. Riutilizza la figura di una donna medievale con un copricapo a due punte e un lungo abito nella sua litografia Belvedere nel 1958; limmagine è, come molti dei suoi altri “straordinari luoghi inventati”, popolata di “giullari, furfanti e contemplatori”. Così, Escher non solo era interessato alla geometria possibile o impossibile, ma era, secondo le sue stesse parole, un “appassionato di realtà”; ha combinato “lo stupore formale con una visione vivida e stravagante”.

Escher ha lavorato principalmente nei media delle litografie e delle xilografie, sebbene le poche mezzotinte che ha realizzato siano considerate capolavori della tecnica. Nella sua arte grafica, ha ritratto relazioni matematiche tra forme, figure e spazio. Integrate nelle sue stampe cerano immagini speculari di coni, sfere, cubi, anelli e spirali.

Escher era anche affascinato da oggetti matematici come la striscia di Möbius, che ha una sola superficie. La sua incisione su legno Möbius Strip II (1963) raffigura una catena di formiche che marciano per sempre su quelle che, in un qualsiasi punto, sono le due facce opposte delloggetto, che si vedono come parti della superficie unica della striscia. Parole proprie di Escher:

Una banda infinita a forma di anello di solito ha due superfici distinte, una interna e una esterna. Eppure su questa striscia nove formiche rosse strisciano luna dietro laltra e percorrono il lato anteriore e quello posteriore. Pertanto la striscia ha una sola superficie.

Linfluenza matematica nel suo lavoro divenne prominente dopo il 1936, quando, avendo audacemente chiesto alla Compagnia di Navigazione Adria se poteva salpano con loro come artista itinerante in cambio del disegno delle loro navi, concordano sorprendentemente, e lui naviga nel Mediterraneo, interessandosi allordine e alla simmetria. Escher ha descritto questo viaggio, inclusa la sua ripetuta visita allAlhambra, come “la più ricca fonte di ispirazione che io abbia mai sfruttato”.

Linteresse di Escher per la prospettiva curvilinea fu incoraggiato dal suo amico e “spirito affine” , lo storico dellarte e artista Albert Flocon, in un altro esempio di reciproca influenza costruttiva. Flocon identificò Escher come un “artista pensante” accanto a Piero della Francesca, Leonardo da Vinci, Albrecht Dürer, Wenzel Jamnitzer, Abraham Bosse, Girard Desargues e Père Nicon Flocon fu deliziato da Grafiek en tekeningen (“Grafica nel disegno”) di Escher, che lesse nel 1959. Questo stimolò Flocon e André Barre a corrispondere con Escher ea scrivere il libro La Perspective curviligne (“Prospettiva curvilinea”).

Platonico e altri solidi

Escher spesso incorporò oggetti tridimensionali come i solidi platonici come sfere, tetraedri e cubi nelle sue opere, come così come oggetti matematici come cilindri e poliedri stellati. Nella stampa Reptiles, ha combinato immagini bidimensionali e tridimensionali. In uno dei suoi articoli, Escher ha sottolineato limportanza della dimensionalità:

La forma piatta mi irrita: mi viene voglia di raccontare i miei oggetti, sei troppo fittizio, sdraiato luno accanto allaltro statico e congelato: fai qualcosa, vieni dalla carta e mostrami di cosa sei capace di! … Quindi li faccio uscire dallaereo. … I miei oggetti … possono finalmente tornare sullaereo e scomparire nel loro luogo di origine.

Lartwork di Escher è particolarmente apprezzato da matematici come Doris Schattschneider e scienziati come Roger Penrose, che amano il suo uso di poliedri e distorsioni geometriche. Ad esempio, in Gravitation, gli animali si arrampicano attorno a un dodecaedro stellato.

Le due torri delledificio impossibile della cascata sono sormontate da poliedri composti, uno composto da tre cubi, laltro un dodecaedro rombico stellato ora noto come il solido di Escher. Escher aveva usato questo solido nella sua xilografia Stelle del 1948, che contiene anche tutti e cinque i solidi platonici e vari solidi stellati, che rappresentano le stelle; il solido centrale è animato da camaleonti che si arrampicano attraverso il telaio mentre vortica nello spazio. Escher possedeva un telescopio rifrattore da 6 cm ed era un astronomo dilettante abbastanza appassionato da aver registrato osservazioni di stelle binarie.

Livelli di realtà

Lespressione artistica di Escher fu creata da immagini in la sua mente, piuttosto che direttamente da osservazioni e viaggi in altri paesi. Il suo interesse per i molteplici livelli della realtà nellarte è visto in opere come Drawing Hands (1948), dove sono mostrate due mani, ciascuna che disegna laltra. Il critico Steven Poole ha commentato che

è una rappresentazione nitida di una delle affascinazioni durature di Escher: il contrasto tra la piattezza bidimensionale di un foglio di carta e lillusione del volume tridimensionale che si può creare con certi segni. In Drawing Hands, lo spazio e il piano piatto convivono, ciascuno nato e tornato dallaltro, la magia nera dellillusione artistica resa inquietante.

Infinito e geometria iperbolica

Nel 1954, il Congresso Internazionale dei Matematici si riunì ad Amsterdam e NG de Bruin organizzò una mostra del lavoro di Escher allo Stedelijk Museum per i partecipanti. Sia Roger Penrose che HSM Coxeter furono profondamente colpiti dalla comprensione intuitiva della matematica di Escher. Ispirato dalla relatività, Penrose ideò il suo tribar e suo padre, Lionel Penrose, ideò una scala infinita. Roger Penrose inviò schizzi di entrambi gli oggetti a Escher e il ciclo delle invenzioni fu chiuso quando Escher creò la macchina del moto perpetuo della cascata e la marcia senza fine delle figure-monaci di Ascendente e Discendente. Nel 1957, Coxeter ottenne il permesso di Escher di utilizzare due dei suoi disegni nel suo articolo “Crystal simmetria e sue generalizzazioni “. Inviò a Escher una copia del giornale; Escher ha registrato che la “figura di una tassellatura iperbolica di Coxeter” mi ha dato un vero shock “: la ripetizione regolare infinita delle tessere nel piano iperbolico, che si rimpicciolivano rapidamente verso il bordo del cerchio, era proprio ciò che voleva permettergli di rappresentano linfinito su un piano bidimensionale.

Escher studiò attentamente la figura di Coxeter, contrassegnandola per analizzare i cerchi successivamente più piccoli con cui (dedusse) era stata costruita. Ha quindi costruito un diagramma, che ha inviato a Coxeter, mostrando la sua analisi; Coxeter ha confermato che era corretto, ma ha deluso Escher con la sua risposta altamente tecnica. Tuttavia, Escher insisteva con la piastrellatura iperbolica, che chiamava “Coxetering”. Tra i risultati cerano le serie di incisioni su legno Circle Limit I – IV. Nel 1959, Coxeter pubblicò la sua scoperta che questi lavori erano straordinariamente accurati: “Escher aveva perfettamente ragione al millimetro”.