Alexander Johan Hjalmar Skarsgård è nato a Stoccolma, in Svezia ed è il figlio maggiore del famoso attore Stellan Skarsgård. Tra i suoi fratelli ci sono gli attori Gustaf Skarsgård, Bill Skarsgård e Valter Skarsgård. Per la maggior parte dei suoi anni di formazione, suo padre è stato un attore acclamato in Europa, ma non aveva ancora raggiunto la fama internazionale che è arrivata dopo il suo ruolo da protagonista in Breaking the Waves (1996). Il giovane Alexander è cresciuto in circostanze modeste in un quartiere svedese della classe operaia poiché i suoi genitori volevano che i loro figli avessero uneducazione il più normale possibile. Ha iniziato la sua carriera di attore alletà di otto anni e ha continuato a lavorare nei film e nella televisione svedese fino a quando ha compiuto sedici anni e ha deciso che la recitazione non era la carriera per lui. La vita al microscopio ha perso il suo fascino e forse a causa dellinfluenza di My Skarsgård, sua madre medico, ha smesso di lavorare come attore, per continuare i suoi studi.
Invece di continuare il college, alletà di diciannove anni, è entrato come obbligatorio servizio militare (coscrizione militare). Ha usato il tempo per contemplare il suo futuro. Ha studiato alla Leeds Metropolitan University poi si è trasferito a New York dove si è iscritto al Marymount Manhattan College per studiare teatro. Dopo sei mesi a New York, un intreccio romantico lo ha attirato di nuovo in Svezia, ma la relazione è stata di breve durata. Nonostante avesse il cuore spezzato, Alexander ha deciso di rimanere in Svezia e, con un po di esperienza di vita alle spalle, ha ricominciato la sua carriera di attore. È apparso in numerose produzioni svedesi ed è diventato una star nel suo paese natale, ma era interessato ad ampliare i suoi orizzonti e lavorare al di fuori della Svezia. Una visita a Los Angeles gli ha procurato sia un agente che una parte nel film di Ben Stiller, Zoolander (2001). In seguito, Alexander è tornato in Svezia dove ha continuato a perfezionare la sua recitazione in produzioni cinematografiche e teatrali, tra cui “Who” s Afraid of Virginia Woolf? “E” Bloody Wedding “. Ha anche co-scritto e co-diretto un cortometraggio pluripremiato, Att döda ett barn (2003), (To Kill a Child), proiettato sia al Tribeca che al Festival di Cannes.
La sua prima grande occasione è stata con la miniserie Generation Kill (2008). Alexander ha trascorso sette mesi a deserto della Namibia, ma ne è valsa la pena. La sua interpretazione del sergente della marina Brad “Iceman” Colbert ha stupito critica e pubblico, allo stesso modo. Grazie allo sciopero dello scrittore, dopo aver completato Generation Kill (2008), è stato scelto per il ruolo di “Eric Northman”, un vampiro vichingo di 1.000 anni nella serie di successo True Blood (2008). La serie è stata creata da Alan Ball, luomo dietro Six Feet Under (2001). True Blood (2008) è stato adattato dai romanzi “Sookie Stackhouse” di Charlaine Harris “e ha raggiunto il successo grazie a sceneggiature di qualità, grande recitazione e ossessione del pubblico per il genere dei vampiri. Oltre a True Blood (2008), che inizia la sua terza stagione nel 2010, Alexander ha una serie di progetti cinematografici in lavorazione tra cui il remake di Straw Dogs (2011), Melancholia (2011), scritto e diretto da Lars von Trier, film dazione di fantascienza, Battleship (2012) e The East (2013), diretto da Zal Batmanglij.