Ogni volta che parliamo di geometria, parliamo di lunghezze dei lati, angoli e aree delle forme. Abbiamo visto gli altri due prima, parliamo di questultimo. Hai avuto modo di vedere così tante domande nellesame di matematica riguardanti la ricerca dellarea della regione ombreggiata di un particolare poligono.
Per questo, devi conoscere le formule dellarea per diversi tipi di poligoni.
In questo articolo imparerai:
- Cosa si intende per area di un poligono?
- Come trovare larea di un poligono, incluso il area di poligono regolare e irregolare?
Cosè lArea di un poligono?
In geometria, larea è definita come la regione occupata allinterno del confine di due figura dimensionale. Pertanto, larea di un poligono è lo spazio o la regione totale delimitata dai lati di un poligono.
Lunità standard per la misurazione dellarea è metri quadrati (m2).
Come trovare larea di un poligono?
I poligoni regolari come rettangoli, quadrati, trapezi, parallelogrammi ecc. Hanno formule predefinite per il calcolo delle loro aree.
Tuttavia, per un poligono irregolare, larea viene calcolata suddividendo un poligono irregolare in piccole sezioni di poligoni regolari.
Area di un poligono regolare
Calcolare larea di un poligono regolare può essere semplice come trovare larea di un triangolo regolare. I poligoni regolari hanno la stessa lunghezza dei lati e la stessa misura degli angoli.
Esistono tre metodi per calcolare larea di un poligono regolare. Ciascun metodo viene utilizzato in diverse occasioni.
Area di un poligono utilizzando il concetto di apotema
Larea di un poligono regolare può essere calcolata utilizzando il concetto di apotema. Lapotema è un segmento di linea che unisce il centro del poligono al punto medio di qualsiasi lato perpendicolare a quel lato. Pertanto, larea di un poligono regolare è data da;
A = 1/2. p. a
dove p = il perimetro del poligono = somma di tutte le lunghezze laterali di un poligono.
a = apotema.
Considera un pentagono mostrato sotto ;
Se lapotema, a = x e la lunghezza di ciascun lato del pentagono è s, larea di il pentagono è dato da;
Area = 1/2. p. a
Perimetro = s + s + s + s + s
= 5s
Quindi, sostituzione,
Area = (½ ) 5sx
= (5/2) (s. X) Sq. unità
Quando si utilizza il metodo apothem, verrà sempre fornita la lunghezza dellapotema.
Area di un poligono utilizzando la formula: A = (L2 n) /
In alternativa, larea del poligono dellarea può essere calcolata utilizzando la seguente formula;
A = (L2 n) /
Dove, A = area del poligono,
L = Lunghezza del lato
n = Numero di lati di un dato poligono.
Area di un poligono circoscritto
Larea di un poligono circoscritto in un cerchio è dato da,
A = unità quadrate.
Dove, n = numero di lati.
L = Lunghezza del lato di un poligono
R = Raggio del cerchio circoscritto.
Analizziamo alcuni problemi di esempio sullarea di un poligono regolare.
Esempio 1
Trova larea di un esagono regolare, ciascuno dei cui lati misura 6 m.
Soluzione
Per un esagono, il numero di lati, n = 6
L = 6 m
A = (L2n) /
Per sostituzione,
A = (62 6) /
= (36 * 6) /
= 216 /
= 216 / 2.3 094
A = 93,53 m2
Esempio 2
Trova larea di un esagono regolare il cui apotema è 10√3 cm e la lunghezza del lato è 20 cm ciascuno .
Soluzione
Area = ½ pa
Per prima cosa, trova il perimetro dellesagono.
p = (20 + 20 + 20 + 20 + 20 + 20) cm = (20 cm * 6)
= 120 cm
Sostituto.
Area = ½ pa
= ½ * 120 * 10√3
= 600√3 cm2
Esempio 3
Trova larea di un pentagono regolare, se la lunghezza del poligono è di 8 me il raggio del cerchio circoscritto è di 7 m.
Soluzione
A = unità quadrate.
Dove, n = 5; L = 8 me R = 7 m.
Per sostituzione,
A = m2
=
= 20√ (49 – 16)
= 20√33 m2
= 20 * 5,745 m2
= 114,89 m2
Esempio 4
Trova larea di un pentagono regolare il cui apotema e la lunghezza del lato sono rispettivamente di 15 cm e 18 cm.
Soluzione
Area = ½ pa
a = 15 cm
p = (18 * 5) = 90 cm
A = (½ * 90 * 15) cm
= 675 cm.
Area del poligono irregolare
Un poligono irregolare è un poligono con angoli interni di misura diversa. Anche le lunghezze dei lati di un poligono irregolare sono di misura diversa.
Come detto prima, larea di un poligono irregolare può essere calcolata suddividendo un poligono irregolare in piccole sezioni di poligoni regolari.
Esempio 5
Trova larea di un poligono irregolare mostrato di seguito se, AB = ED = 20 cm, BC = CD = 5 cm e AB = BD = 8 cm
Soluzione
Suddividi il poligono irregolare in sezioni di poligoni regolari
Pertanto, ABED è un rettangolo e BDC è un triangolo.
Area del rettangolo = l * w