Legjobb illesztés sora
Képzelje el, hogy van néhány pontja, és szeretne egy olyan vonalat, amely a legjobban illik hozzájuk, így:
“Szemmel” elhelyezhetjük a sort: próbálja meg, hogy a vonal a lehető legközelebb legyen az összes ponthoz, és hasonló számú pontok a vonal felett és alatt.
De a jobb pontosság érdekében nézzük meg, hogyan kell kiszámítani a vonalat a legkisebb négyzetek regressziójával.
A vonal
Célunk az m (meredekség) és b (y-metszéspont) értékek kiszámítása az egyenes egyenletében:
Hol :
- y = mennyire felfelé
- x = meddig ment
- m = lejtő vagy gradiens (milyen meredek a vonal)
- b = az Y elfogása (ahol az egyenes keresztezi az Y tengelyt)
Lépések
Az N ponthoz legjobban illeszkedő vonal megtalálása:
Példa
Legyen egy példa arra, hogy hogyan kell csinálni!
Hogyan működik?
Azáltal működik, hogy a tér összesen a lehető legkisebb hibák száma (ezért hívják “legkisebb négyzeteknek”):
Az egyenes vonal minimalizálja a négyzet összegét hibák
Tehát, amikor ezeket a hibákat négyzetbe vesszük és összeadjuk, akkor az összesítés a lehető legkisebb.
Elképzelheti (de nem pontosan) az egyes összekapcsolt adatpontokat egyenes rúdra rugók által:
Boing!
Outliers
Vigyázz! A legkisebb négyzetek érzékenyek a kiugró értékekre. Egy furcsa érték húzza felé a vonalat.
Használja az alkalmazást
Játsszon a legkisebb négyzetek kalkulátorával
Nem csak a vonalak számára
Ez az ötlet sok más területen is használható, nem csak sorokban.
A “legjobban illő kör”
De a képletek (és a megtett lépések) nagyon eltérőek lesznek!