Legkisebb négyzetek regressziója


Legjobb illesztés sora

Képzelje el, hogy van néhány pontja, és szeretne egy olyan vonalat, amely a legjobban illik hozzájuk, így:

“Szemmel” elhelyezhetjük a sort: próbálja meg, hogy a vonal a lehető legközelebb legyen az összes ponthoz, és hasonló számú pontok a vonal felett és alatt.

De a jobb pontosság érdekében nézzük meg, hogyan kell kiszámítani a vonalat a legkisebb négyzetek regressziójával.

A vonal

Célunk az m (meredekség) és b (y-metszéspont) értékek kiszámítása az egyenes egyenletében:

y = mx + b

Hol :

  • y = mennyire felfelé
  • x = meddig ment
  • m = lejtő vagy gradiens (milyen meredek a vonal)
  • b = az Y elfogása (ahol az egyenes keresztezi az Y tengelyt)

Lépések

Az N ponthoz legjobban illeszkedő vonal megtalálása:

Példa

Legyen egy példa arra, hogy hogyan kell csinálni!

Hogyan működik?

Azáltal működik, hogy a tér összesen a lehető legkisebb hibák száma (ezért hívják “legkisebb négyzeteknek”):


Az egyenes vonal minimalizálja a négyzet összegét hibák

Tehát, amikor ezeket a hibákat négyzetbe vesszük és összeadjuk, akkor az összesítés a lehető legkisebb.

Elképzelheti (de nem pontosan) az egyes összekapcsolt adatpontokat egyenes rúdra rugók által:


Boing!

Outliers

Vigyázz! A legkisebb négyzetek érzékenyek a kiugró értékekre. Egy furcsa érték húzza felé a vonalat.

Használja az alkalmazást

Játsszon a legkisebb négyzetek kalkulátorával

Nem csak a vonalak számára

Ez az ötlet sok más területen is használható, nem csak sorokban.


A “legjobban illő kör”

De a képletek (és a megtett lépések) nagyon eltérőek lesznek!

Vélemény, hozzászólás?

Az email címet nem tesszük közzé. A kötelező mezőket * karakterrel jelöltük