Mi a központi határ tétele (CLT)?
A valószínűségelmélet tanulmányozása során a központi határtétel (CLT) kimondja, hogy a minta eloszlása megközelíti a normális eloszlást (más néven “haranggörbét”), mivel a minta mérete nagyobb lesz, feltételezve, hogy minden minta megegyezik a méretével és a populációeloszlás alakjától függetlenül.
Másképp fogalmazva, a CLT egy statisztikai elmélet, amely szerint elég nagy mintaméretet adott egy véges szórás esetén az azonos populációból származó összes minta átlaga megközelítőleg megegyezik a populáció átlagával. Ezenkívül az összes minta megközelítőleg normális eloszlási mintát követ, és minden variancia megközelítőleg megegyezik a populáció, elosztva az egyes minták méretével.
Key Takeaways
- A központi határtétel ( CLT) azt állítja, hogy a minta eloszlása megközelíti a normális eloszlást, mivel a minta mérete növekszik. li>
- A 30-as vagy annál nagyobb mintanagyságokat elegendőnek tartják a CLT megtartásához.
- A CLT kulcsfontosságú szempontja, hogy a minta átlagának átlaga és a szórás megegyezzen a populáció átlagával és szórás.
- Megfelelően nagy mintaméret pontosan megjósolhatja a populáció jellemzőit.
Bár ez koncepciót először Abraham de Moivre fejlesztette ki 1733-ban, hivatalosan csak 1930-ban nevezték el, amikor George Polya magyar matematikus hivatalosan a Központi Határ Tételnek nevezte el.
Központi korláttétel
A központi határtétel (CLT) megértése
A központi határtétel szerint az adatminta átlaga közelebb lesz a szóban forgó teljes populáció átlagához, a minta méretének növekedésével, az adatok tényleges eloszlása ellenére. Más szavakkal, az adatok pontosak, függetlenül attól, hogy az eloszlás normális vagy rendellenes.
Általános szabály, hogy a 30-as vagy annál nagyobb mintaméret elegendőnek tekinthető a CLT számára tartani, ami azt jelenti, hogy a minta átlagának eloszlása meglehetősen normálisan oszlik el. Ezért minél több mintát vesz az ember, annál inkább a grafikus eredmények adják meg a normális eloszlás alakját.
A Central Limit Theorem olyan jelenséget mutat be, ahol a minta átlaga átlag és standard az eltérések megegyeznek a populáció átlagával és a szórással, ami rendkívül hasznos a populációk jellemzőinek pontos előrejelzésében.
A pénzügyek központi korláttétele
A CLT hasznos az egyes részvények vagy tágabb indexek hozamának vizsgálatakor, mivel az elemzés a szükséges pénzügyi adatok előállításának viszonylagos könnyűsége miatt egyszerű. Következésképpen minden típusú befektető a CLT-re támaszkodik a részvényhozamok elemzésében, a portfóliók összeállításában és a kockázat kezelésében.
Tegyük fel például, hogy egy befektető elemezni kívánja a teljes hozamot 1000 részvényt tartalmazó részvényindex. Ebben a forgatókönyvben az a befektető egyszerűen megvizsgálhatja a részvények véletlenszerű mintáját, hogy a teljes index becsült hozamát kifejlessze. Legalább 30 véletlenszerűen kiválasztott, különböző szektorokban lévő részvényből kell mintát venni, hogy a központi határtétel fennmaradhasson. Ezenkívül az előzetesen kiválasztott részvényeket különböző nevekkel kell felcserélni az elfogultság kiküszöbölése érdekében.