Az alábbiakban felsoroljuk a kötetszámológépeket számos általános alakra. Kérjük, töltse ki a megfelelő mezőket, majd kattintson a “Számolás” gombra.
Gömb térfogat kalkulátor
Kúptérfogat-kalkulátor
Cube Volume Calculator
Hengertérfogat-kalkulátor
Téglalap alakú tartálytérfogat-kalkulátor
Kapszulatérfogat-számoló
Gömb alakú kupak térfogat-számológép
Kérjük, adja meg az alábbi két értéket a számításhoz.
Conical Frustum Volume Calculator
Ellipszoid Hangerő kalkulátor
Négyzet alakú piramis Vo lume kalkulátor
Cső térfogat kalkulátor
Kapcsolódó felszíni kalkulátor | Terület kalkulátor
A térfogat az anyag által elfoglalt háromdimenziós tér számszerűsítése. A térfogat SI mértékegysége köbméter vagy m3. Megállapodás szerint a tartály térfogata általában annak kapacitása és az, hogy mennyi folyadékot képes megtartani, nem pedig a tényleges tartály által kiszorított hely nagysága. Sok alakzat mennyisége jól definiált képletek segítségével kiszámítható. Bizonyos esetekben a bonyolultabb alakzatok egyszerűbb összesített alakjaikra bonthatók, és a teljes térfogat meghatározásához felhasználható a térfogatuk összege. Más, még bonyolultabb alakok térfogata kiszámítható integrálszámítással, ha létezik képlet az alak határára. Ezen túlmenően olyan formák, amelyek ismert egyenletekkel nem írhatók le, matematikai módszerekkel, például végeselem módszerrel becsülhetők meg. Alternatív megoldásként, ha az anyag sűrűsége ismert és egyenletes, akkor a térfogatot a súlya alapján lehet kiszámítani. Ez a számológép a leggyakoribb egyszerű alakok térfogatát számítja ki.
Gömb
A gömb a kétdimenziós kör háromdimenziós megfelelője. Tökéletesen kerek geometriai objektum, amely matematikailag olyan pontok halmaza, amelyek egyenlő távolságra vannak a középpontjában lévő adott ponttól, ahol a középpont és a a gömb bármely pontja az r sugár. Valószínűleg a leggyakrabban ismert gömb alakú objektum egy tökéletesen kerek gömb. A matematikán belül megkülönböztetünk egy gömböt és egy gömböt, ahol a gömb a gömb által határolt teret tartalmazza. Ettől a megkülönböztetéstől függetlenül a gömbnek és a gömbnek ugyanaz a sugara, középpontja és átmérője van, és térfogatuk kiszámítása megegyezik. A körhöz hasonlóan a gömb két pontját középpontján keresztül összekötő leghosszabb vonalszakaszt átmérőnek, d-nek nevezzük. A gömb térfogatának kiszámítására szolgáló egyenlet az alábbiakban található:
| volume = | πr3 |
EX: Claire egy tökéletesen gömb alakú 0,15 láb sugarú vízgömböt akar ecettel feltölteni, hogy a következő hétvégén a vízgömbös harcban használhassa ívellenes Hildáját. A szükséges ecet mennyisége az alábbi egyenlet segítségével számítható ki:
térfogat = 4/3 × π × 0,153 = 0,141 ft3
Kúp
Egy kúp egy háromdimenziós forma, amely simán elvékonyodik tipikusan kör alakú alapjától egy csúcsnak (vagy csúcsnak) nevezett közös pontig. Matematikailag a kúpot a körhöz hasonlóan egy közös középpontra kapcsolt vonalszakaszok alkotják, azzal a különbséggel, hogy a középpont nem szerepel a kört (vagy más alapot) tartalmazó síkban. Ezen az oldalon csak egy véges jobb oldali kör alakú kúp esetét vesszük figyelembe. A végtelenül kinyúló félvonalakból, nem kör alakú alapokból stb. Álló kúpok nem kerülnek megoldásra. A kúp térfogatának kiszámítására szolgáló egyenlet a következő:
| volume = | πr2h |
ahol r sugár és h a kúp magassága
EX: Bea elhatározta, hogy jól elköltött 5 dollárjával jól elköltözik, és kimegy a fagylaltozóból. Míg a szokásos cukortobozokat kedveli, a gofritobok vitathatatlanul nagyobbak. Megállapítja, hogy 15% -kal részesíti előnyben a szokásos cukorkúpokat a gofritobozok helyett, és meg kell határoznia, hogy a gofritoboz potenciális térfogata ≥ 15% -kal nagyobb-e, mint a cukorkúpoké. A gofrikúp térfogata 1 sugarú kör alakú alappal.Az 5 hüvelyk és az 5 hüvelyk magasság kiszámítható az alábbi egyenlet használatával:
térfogat = 1/3 × π × 1,52 × 5 = 11,781 in3
Bea kiszámítja a cukor térfogatát is kúp, és megállapítja, hogy a különbség < 15%, és úgy dönt, hogy vásárol egy cukorkúpot. Most már csak annyit kell tennie, hogy angyali, gyermeki vonzerejét felhasználva manipulálja a személyzetet, hogy a fagylalttartályokat a kúpjába ürítse.
Kocka
A kocka egy négyzet háromdimenziós analógja, és egy olyan objektum, amelyet hat négyzet alakú oldal határol, amelyek közül három mindegyik csúcsán találkozik, és az összes amelyek merőlegesek a szomszédos oldalukra. A kocka a geometriai alakzatok sok osztályozásának speciális esete, beleértve a négyzet alakú párhuzamos, egy egyenlő oldalú téglalap alakú és a jobb oldali romboédert. Az alábbiakban látható a kocka térfogatának kiszámításának egyenlete:
volume = a3
ahol a a kocka élhossza
EX: Bob, aki Wyomingban született ( és soha nem hagyta el az államot), nemrégiben meglátogatta őshazáját, Nebraskát. Bob eluralta Nebraska csodálatát és a környezetet, ellentétben a korábban tapasztaltakkal, Bob tudta, hogy Nebraska egy részét haza kell hoznia. Bobnak van egy köbméteres bőröndje, amelynek élhossza 2 láb, és a következőképpen számítja ki a talaj térfogatát, amelyet hazavihet:
térfogat = 23 = 8 ft3
Henger
A henger a legegyszerűbb formájában az a felület, amelyet az adott egyenes tengelytől fix távolságban lévő pontok alkotnak. A közönséges használatban azonban a “henger” egy jobb kör alakú hengerre utal, ahol a henger alapjai olyan körök, amelyek középpontjaikon keresztül összekapcsolódnak egy tengelyével, amely merőleges az alapjainak síkjaira, adott h magassággal és r sugárral. A henger térfogatának kiszámítására szolgáló egyenlet az alábbiakban látható:
volume = πr2h
ahol r sugár és h a tartály magassága
EX: A Caelum építeni akar homokvár a házának nappalijában. Mivel az újrahasznosítás határozott híve, három hengeres hordót nyert elő egy illegális hulladéklerakó helyről, és mosogatószerekkel és vízzel megtisztította a hordókból származó vegyi hulladékot. A hordók sugara 3 láb, magassága pedig 4 láb, Caelum pedig az alábbi egyenlet segítségével meghatározza a homok térfogatát, amelyet mindegyik megtarthat:
térfogat = π × 32 × 4 = 113,097 ft3
Sikeresen épít egy homokvárat a házában, és további bónuszként sikerül megtakarítani az éjszakai megvilágítás villamos energiáját, mivel homokvárja élénkzölden világít a sötétben.
Téglalap alakú tartály
A téglalap alakú tartály a kocka általánosított formája, ahol az oldalak hossza változó lehet. Hat arc határolja, amelyek közül három a csúcsaiban találkozik, és mindegyik merőleges a szomszédos oldalukra. A téglalap térfogatának kiszámítására szolgáló egyenlet az alábbiakban látható:
térfogat = hossz × szélesség × magasság
EX: Darby szereti a süteményt. Naponta 4 órára jár az edzőterembe, hogy kompenzálja a torta szeretetét. Úgy tervezi, hogy túrázni fog a Kauai-i Kalalau-ösvényen, és bár rendkívül fitt, Darby a sütemény hiánya miatt aggódik az ösvény teljesítésének képessége miatt. Úgy dönt, hogy csak a legfontosabb dolgokat csomagolja be, és tökéletesen téglalap alakú csomagját, amelynek hossza, szélessége és magassága 4 láb, 3 láb és 2 láb, süteményt akar tölteni. A sütemény pontos térfogatát az alábbiakban számoljuk ki:
térfogat = 2 × 3 × 4 = 24 ft3
Kapszula
Egy kapszula háromdimenziós geometriai forma, amely hengerből és két félgömb alakú végből áll, ahol a félgömb fél gömb. Ebből következik, hogy egy kapszula térfogata kiszámítható a gömb és a jobb oldali kör alakú henger térfogategyenleteinek kombinálásával:
| volume = πr2h + | πr3 = πr2 ( | r + h) |
ahol r sugár és h a hengeres rész magassága
EX: Adott egy kapszula, amelynek sugara 1,5 láb és magassága 3 láb, határozza meg az olvasztott tejcsokoládé m & m “térfogatát, amelyet Joe abban az időkapszulában hordozhat, amelyet el akar temetni a jövő generációi számára az önfelfedezés útján. Himalája:
térfogat = π × 1,52 × 3 + 4/3 × π × 1,53 = 35,343 ft3
Gömb alakú sapka
A gömb alakú sapka a gömb, amelyet a gömb többi részétől sík választ el. Ha a sík áthalad a gömb középpontján, a gömb alakú sapka piros, mint félgömb. Más megkülönböztetések léteznek, beleértve a gömb alakú szegmenst, ahol egy gömb két párhuzamos síkkal és két különböző sugárral van tagolva, ahol a síkok áthaladnak a gömbön. A gömb alakú sapka térfogatának kiszámítására szolgáló egyenlet egy gömb alakú szegmensből származik, ahol a második sugár 0.A számológépben látható gömb alakú sapkára hivatkozva:
| volume = | πh2 (3R – h) |
Két érték esetén a kapott számológép kiszámítja a harmadik értéket és a kötetet. Az alábbiakban láthatók a magasság és a sugarak közötti átváltás egyenletei:
Adott r és R: h = R ± √R2 – r2
| Adott r és h: R = |
h2 + r2
|
Adott R és h: r = √2Rh – h2
ahol r az alap sugara, R a gömb sugara, és h a gömb alakú sapka magassága
EX: Jack nagyon meg akarja verni barátját, Jameset egy golfjátékban, hogy lenyűgözze Jillet, és inkább mint gyakorolni, úgy dönt, hogy szabotálja James “golflabdát. Tökéletes gömb alakú sapkát vág le James” golflabda tetejéről, és ki kell számolnia a gömb alakú sapka cseréjéhez szükséges anyag térfogatát, és el kell torzítania a “James” golf súlyát golyó. Adott James “golflabda sugara 1,68 hüvelyk, és a gömb alakú sapka magassága, amelyet Jack levágott, 0,3 hüvelyk, a térfogat a következőképpen számítható:
térfogat = 1/3 × π × 0,32 (3 × 1,68 – 0,3) = 0,447 in3
Jack sajnos James véletlenül a játékuk előtti napon új szállítmányú labdát kapott, és Jack minden erőfeszítése hiábavaló volt.
Conical Frustum
A kúpos kéreg a szilárd anyag azon része, amely akkor marad meg, amikor a kúpot két párhuzamos sík vágja. Ez a számológép kifejezetten egy jobb kör alakú kúp térfogatát számítja ki. A mindennapi életben előforduló tipikus kúpos frustumok közé tartoznak a lámpaernyők, a vödrök és néhány ivópohár. A jobb oldali kúpos kéreg térfogatát a következő egyenlet segítségével számoljuk ki:
| volume = | πh (r2 + rR + R2) |
ahol r és R az alapok sugara, h a frustum magassága
EX: Bea sikeresen beszerzett egy kis fagylaltot cukortobozban, és éppen úgy ette meg, hogy a fagylaltot a kúpba csomagolva hagyja, a fagylalt felülete pedig a kúp nyílásának síkjával párhuzamosan legyen. Éppen elkezdi enni a kúpját és a maradék fagylaltot, amikor bátyja megragadja a kúpját, és leharapja a kúpjának alsó részét, amely tökéletesen párhuzamos az előzőleg egyetlen nyílással. Bea-nek maradt egy jobb kúpos frustum szivárgó fagylalt, és ki kell számolnia a szükséges fagylalt mennyiségét gyorsan fogyasztható 4 hüvelykes magasság mellett, 1,5 hüvelyk és 0,2 hüvelyk sugarakkal:
térfogat = 1/3 × π × 4 (0,22 + 0,2 × 1,5 + 1,52) = 10,849 in3
Ellipszoid
Az ellipszoid az ellipszis háromdimenziós megfelelője, és leírható felület mint egy gömb deformációja az irányított elemek méretezésén keresztül. Az ellipszoid középpontja az a pont, ahol három, egymással párhuzamosan merőleges szimmetriatengely metszik egymást, és az ezeket a szimmetriatengelyeket körülhatároló vonalszakaszokat elvi tengelyeknek nevezzük. Ha mindhárom hosszúságú, az ellipszoidot általában háromtengelyesnek nevezik. Az ellipszoid térfogatának kiszámítására szolgáló egyenlet a következő:
| volume = | πabc |
ahol a, b és c a tengelyek hossza
EX: Xabat csak szeret húst enni, de anyja ragaszkodik ahhoz, hogy túl sokat fogyasszon, és csak annyi húst enged meg neki enni ahogy elfér egy ellipszoid alakú zsemlében. Mint ilyen, Xabat kiüríti a zsemlét, hogy maximalizálja a húsmennyiséget, amely elfér a szendvicsében. Tekintettel arra, hogy a zsemle tengelyhossza 1,5 hüvelyk, 2 hüvelyk és 5 hüvelyk, Xabat a következőképpen számítja ki az egyes üreges zsemlékben elférő hús mennyiségét:
térfogat = 4/3 × π × 1,5 × 2 × 5 = 62,832 in3
Négyzet alakú piramis
A geometriai piramis egy háromdimenziós szilárd anyag, amelyet úgy alakítunk ki, hogy egy sokszög alapot összekötünk egy csúcsának nevezett ponttal, ahol egy sokszög alakzat síkban, amelyet véges számú egyenes szakasz szegélyez. A piramisnak sokféle sokszög alapja lehetséges, de a négyzet alakú piramis egy piramis, amelyben az alap négyzet alakú. A piramisokat érintő másik megkülönböztetés a csúcs helyét foglalja magában. A jobb oldali piramisok csúcsa közvetlenül az alapja centroidja felett helyezkedik el.Függetlenül attól, hogy hol van a piramis csúcsa, mindaddig, amíg a magasságát az alapot tartalmazó síktól a csúcsáig merőleges távolságként mérjük, a piramis térfogata a következőképpen írható le:
Általánosított piramis kötet:
| volume = | bh |
Négyzet alakú piramis térfogata:
| volume = | a2h |
EX: Wan-t elbűvöli az ókori Egyiptom, és különösen élvezi a piramisokkal kapcsolatos dolgokat. Ő is a legidősebb testvére. Először is könnyedén karralírhatja és tetszése szerint telepítheti őket. Ezt kihasználva Wan úgy dönt, hogy újrateremti az ókori egyiptomi időket, és testvéreit egy ct, mint olyan munkások, akik egy sárpiramist építenek neki, amelynek élhossza 5 láb és magassága 12 láb, és amelynek térfogata kiszámítható a négyzet alakú piramis egyenletével:
térfogat = 1/3 × 52 × 12 = 100 ft3
Csőpiramis
A cső, amelyet gyakran csőnek is neveznek, üreges henger, amelyet gyakran folyadékok vagy gáz továbbítására használnak. A cső térfogatának kiszámítása lényegében ugyanazt a képletet foglalja magában, mint a henger (térfogat = pr2h), azzal a különbséggel, hogy ebben az esetben az átmérőt használjuk a sugár helyett, és a hosszúságot használjuk a magasság helyett. A képlet tehát magában foglalja a belső és a külső henger átmérőinek mérését, amint az a fenti ábrán látható, kiszámítva mindegyik térfogatukat, és levonva a belső henger térfogatát a külső hengeréből. Figyelembe véve a fent említett hosszúság és átmérő használatát, a cső térfogatának kiszámítására szolgáló képlet az alábbiakban látható:
| volume = π |
d12 – d22
|
l |
ahol d1 külső átmérő, d2 belső átmérő és l a cső hossza
EX : Beulah elkötelezett a környezetvédelem iránt. Építőipari cége csak a leginkább környezetbarát anyagokat használja. Büszke arra is, hogy kielégíti az ügyfelek igényeit. Egyik vásárlójának van egy nyaralója az erdőben, egy patak túloldalán. Könnyebb hozzáférést szeretne a házához, és kéri, hogy Beulah építsen neki egy utat, miközben biztosítja a patak szabad áramlását, hogy ne zavarja meg kedvenc horgászhelyét. Úgy dönt, hogy a bosszantó hódgátak jó pontot vezetnének egy cső átépítéséhez a patakon. A 3 láb külső átmérőjű, 2,5 láb belső átmérőjű és 10 láb hosszú cső megépítéséhez szükséges szabadalmaztatott kis ütésű beton térfogata a következőképpen számítható: