Jel / zaj arány

A jel-zaj arány a jel (értelmes bemenet) és a háttérzaj (értelmetlen vagy nem kívánt bemenet) teljesítményének aránya:

SNR = P jel P zaj, {\ displaystyle \ mathrm {SNR} = {\ frac {P _ {\ mathrm {jel}}} {P _ {\ mathrm {zaj}}}}},}

ahol P az átlagos teljesítmény. A jel- és zajhatalmat egyaránt meg kell mérni a rendszer ugyanazon vagy egyenértékű pontjain, és ugyanazon a rendszer sávszélességén belül. , az N véletlen zaj jel-zaj aránya:

SNR = s 2 E {\ displaystyle \ mathrm {SNR} = {\ frac {s ^ {2}} {\ mathrm {E}}} }

ahol E a várható értékre utal, vagyis ebben az esetben N átlagos négyzetére, vagy

SNR = EE {\ displaystyle \ mathrm {SNR} = {\ frac {\ mathrm {E}} { \ mathrm {E}}}}

Ha a zaj várható értéke nulla, amint az általános, a nevező a szórása, a szórásának négyzete σN.

A jel és a zajt ugyanúgy kell mérni, például ugyanazon impedancián átmenő feszültségként. A középérték négyzetek alternatívaként is használhatók:

SNR = P jel P zaj = (A jel A zaj) 2, {\ displaystyle \ mathrm {SNR} = {\ frac {P _ {\ mathrm {jel }}} {P _ {\ mathrm {zaj}}}} = \ balra ({\ frac {A _ {\ mathrm {jel}}} {A _ {\ mathrm {zaj}}}} \ jobbra) ^ {2}, }

ahol A jelentése négyzetes középérték (RMS) amplitúdója (például RMS feszültség).

DecibelsEdit

Mivel sok jel dinamikus tartománya nagyon széles, a jelek gyakran a logaritmikus decibel skálán kifejezve. A decibel meghatározása alapján a jel és a zaj kifejezhető decibelben (dB), mint

P jel, d B = 10 log 10 ⁡ (P jel) {\ displaystyle P _ {\ mathrm {jel, dB}} = 10 \ log _ {10} \ bal (P _ {\ mathrm {jel}} \ jobb)}

és

P zaj, d B = 10 log 10 ⁡ (P zaj). {\ displaystyle P _ {\ mathrm {zaj, dB}} = 10 \ log _ {10} \ bal (P _ {\ mathrm {zaj}} \ jobb).}

Hasonló módon az SNR kifejezhető decibelek

SNR d B = 10 log 10 ⁡ (SNR). {\ displaystyle \ mathrm {SNR_ {dB}} = 10 \ log _ {10} \ bal (\ mathrm {SNR} \ jobb).}

Az SNR definíciójának használata

SNR d B = 10 log 10 ⁡ (P jel P zaj). {\ displaystyle \ mathrm {SNR_ {dB}} = 10 \ log _ {10} \ balra ({\ frac {P _ {\ mathrm {jel}}} {P _ {\ mathrm {zaj}}}}} \ jobbra). }

A hányadosszabály használata logaritmusokhoz

10 log 10 ⁡ (P jel P zaj) = 10 log 10 ⁡ (P jel) – 10 log 10 ⁡ (P zaj). {\ displaystyle 10 \ log _ {10} \ left ({\ frac {P _ {\ mathrm {signal}}} {P _ {\ mathrm {noise}}}}} \ right) = 10 \ log _ {10} \ left (P _ {\ mathrm {jel}} \ jobb) -10 \ log _ {10} \ bal (P _ {\ mathrm {zaj}} \ jobb).}

Az SNR, a jel és a zaj definícióinak behelyettesítése decibel a fenti egyenletbe egy fontos képletet eredményez a jel / zaj arány decibelben történő kiszámításához, amikor a jel és a zaj is decibelben van:

SNR d B = P jel, d B – P zaj, d B. {\ displaystyle \ mathrm {SNR_ {dB}} = {P _ {\ mathrm {jel, dB}} -P _ {\ mathrm {zaj, dB}}}.}

A fenti képletben P-t egységekben mérjük teljesítmény, például watt (W) vagy milliwatt (mW), és a jel-zaj arány tiszta szám.

Ha azonban a jelet és a zajot voltban (V) vagy ampereket (A), amelyek az amplitúdó mértékei, előbb négyzetre kell állítani, hogy az erővel arányos mennyiséget kapjunk, az alábbiak szerint:

SNR d B = 10 log 10 ⁡ = 20 log 10 ⁡ (A jel A zaj ) = (A jel, d B – A zaj, d B). {\ displaystyle \ mathrm {SNR_ {dB}} = 10 \ log _ {10} \ left = 20 \ log _ {10} \ left ({\ frac {A _ {\ mathrm {signal}}} {A _ {\ mathrm {zaj}}}} \ jobbra = = balra ({A _ {\ mathrm {jel, dB}} -A _ {\ mathrm {zaj, dB}}} \ jobbra).}

Dinamikus tartomány szerkesztése

A jel-zaj arány és a dinamikus tartomány fogalma szorosan összefügg. A dinamikus tartomány a csatornán lévő legerősebb torzítatlan jel és a legkevesebb észlelhető jel arányát méri, amely a legtöbb célra a zajszint. Az SNR egy tetszőleges jelszint (nem feltétlenül a lehető legerősebb jel) és a zaj arányát méri. A jel / zaj arány méréséhez meg kell választani egy reprezentatív vagy referencia jelet. Az audiotechnikában a referenciajel általában szinuszhullám szabványosított névleges vagy beállítási szinten, például 1 kHz +4 dBu (1,228 VRMS) mellett.

Az SNR-t általában egy átlagos jel- zaj-arány, mivel lehetséges, hogy a pillanatnyi jel-zaj arány jelentősen eltér. A koncepció úgy értelmezhető, hogy a zajszintet 1 (0 dB) -re normalizáljuk, és megmérjük, hogy a jel mennyire “áll ki”.

Különbség a hagyományos powerEdit-től

A fizikában az AC jel átlagos teljesítményét a feszültség és az áram átlagértékének átlagaként határozzuk meg; rezisztív (nem reaktív) áramköröknél, ahol a feszültség és az áram fázisban van, ez egyenértékű az effektív feszültség és áram szorzatával:

P = V rms I rms {\ displaystyle \ mathrm {P} = V_ {\ mathrm {rms}} I _ {\ mathrm {rms}}} P = V rms 2 R = I rms 2 R {\ displaystyle \ mathrm {P} = {\ frac {V _ {\ mathrm {rms}} ^ { 2}} {R}} = I _ {\ mathrm {rms}} ^ {2} R}

De a jelfeldolgozásban és a kommunikációban általában azt feltételezzük, hogy R = 1 Ω {\ displaystyle R = 1 \ Omega} ez a tényező általában nem szerepel a jel teljesítményének vagy energiájának mérésekor. Ez némi zavart okozhat az olvasók körében, de az ellenállási tényező nem jelentős a jelfeldolgozásban végrehajtott tipikus műveleteknél vagy a számítási teljesítményarányoknál. A legtöbb esetben a jel erejét egyszerűen egyszerűnek tekintenék

P = V r m s 2 {\ displaystyle \ mathrm {P} = V _ {\ mathrm {rms}} ^ {2}}