A sokszögre alkalmazva az átló egy olyan vonalszakasz, amely bármely két nem egymást követő csúcsot összeköt. Ezért egy négyszögnek két átlója van, amelyek egymással ellentétes csúcspárokat egyesítenek. Bármely konvex sokszög esetében az összes átló a sokszög belsejében található, de a belépő sokszögek esetében néhány átló a sokszögen kívül esik.
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Oldalak | Átlós | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 35 | 560 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 36 | 594 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 37 | 629 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 38 | 665 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 39 | 702 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 40 | 740 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 41 | 779 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 42 | 819 |
Átlós szerkesztés által létrehozott régiók
Konvex sokszögben , ha a belső tér egyetlen pontján nincsenek három átló egyidejűleg, akkor az átlós felosztott régiók számát a következő adja meg:
(n 4) + (n – 1 2) = (n – 1) (n – 2) (n 2 – 3 n + 12) 24. {\ displaystyle {\ binom {n} {4}} + {\ binom {n-1} {2}} = {\ frac {(n-1) (n-2) (n ^ {2} -3n + 12)} {24}}.}
n-gonok esetén, amelyek n = 3, 4, … a régiók száma
1, 4, 11, 25, 50, 91, 154, 246 …
Ez az OEIS A006522 szekvencia.
Az átló metszéspontjaiSzerkesztés
Ha egy domború sokszög három átlója nem egyidejű a belső tér egy pontján, akkor a belső tér száma az átló kereszteződését a (n 4) {\ displaystyle {\ binom {n} {4}}} adja meg. Ez vonatkozik például minden szabályos sokszögre, amelynek páratlan száma van. A képlet abból következik, hogy mindegyik metszéspontot egyedileg határozza meg a két metsző átló négy végpontja: a metszéspontok száma tehát az n csúcs egyszerre négy csúcsának kombinációinak száma.
Rendszeres sokszögekEdit
A háromszögnek nincs átlója.
A szabályos hatszögnek kilenc átlója van: a hat rövidebb hosszúságban egyenlő egymással; a három hosszabb hosszúságban egyenlő egymással és a hatszög közepén metszik egymást. A hosszú átló és az oldal aránya 2, a rövid átló és az oldal aránya 3 {\ displaystyle {\ sqrt {3}}}.
A szabályos hétszögnek 14 átlója van. A hét rövidebb egyenlő egymással, a hét hosszabb pedig egyenlő. Az oldal reciproka megegyezik egy rövid és egy hosszú átló reciprokjának összegével.
Bármely szabályos n-gonban, ahol n páros, a hosszú átló mind metszi egymást a sokszög középpontjában.