Az a apothem segítségével bármely szabályos n oldalú sokszög területét meg lehet találni s oldalhosszal a következő képlet szerint, amely azt is kimondja, hogy a terület megegyezik az apothem szorzatával a kerület felével, mivel ns = p.
A = nsa 2 = pa 2. {\ displaystyle A = {\ frac {nsa} {2}} = {\ frac {pa} {2}}.}
Ez a képlet levezethető úgy, hogy az n oldalú sokszöget n egybevágó egyenlő szárú háromszögbe osztja, és majd megjegyezve, hogy az apothem az egyes háromszögek magassága, és hogy egy háromszög területe megegyezik a magasság felének és a magasságának a felével. A következő készítmények egyenértékűek:
A = 1 2 nsa = 1 2 pa = 1 4 ns 2 kiságy (π n) = na 2 tan (π n) {\ displaystyle A = {\ tfrac {1 } {2}} nsa = {\ tfrac {1} {2}} pa = {\ tfrac {1} {4}} ns ^ {2} \ cot \ left ({\ tfrac {\ pi} {n}} \ right) = na ^ {2} \ tan \ left ({\ tfrac {\ pi} {n}} \ right)}
A szabályos sokszög apotémája mindig a beírt kör sugara lesz. Ez egyúttal a minimális távolság a sokszög bármely oldala és középpontja között.
Ez a tulajdonság arra is használható, hogy könnyen származtassuk a kör területének képletét, mert amint az oldalak száma megközelíti a végtelenséget, a szabályos sokszög területe megközelíti a beírt r = a sugarú kör területét.
A = pa 2 = (2 π r) r 2 = π r 2 {\ displaystyle A = {\ frac {pa} {2}} = {\ frac {(2 \ pi r) r} {2}} = \ pi r ^ {2}}