A sokszögek területe – Magyarázat és példák

Amikor geometriáról beszélünk, beszélünk az alakok oldalhosszairól, szögeiről és területeiről. Korábban láttuk a másik kettőt, beszéljünk az utóbbiról. Olyan sok kérdést kellett látnia a matematika vizsgán, amely egy adott sokszög árnyékos területének megtalálásával kapcsolatos.

Ehhez ismernie kell a különböző típusú sokszögek területének képleteit.

Ebben a cikkben megtudhatja:

  • Mit jelent a sokszög területe?
  • Hogyan lehet megtalálni a sokszög területét, beleértve a A szabályos és szabálytalan sokszög területe?

Mi a sokszög területe?

A geometriában a területet úgy definiáljuk, mint egy két- dimenziós alak. Ezért a sokszög területe a sokszög oldalai által kötött teljes terület vagy terület.

A terület mérésének standard egységei négyzetméterek (m2).

Hogyan lehet megtalálni a sokszög területét?

A szabályos sokszögek, például téglalapok, négyzetek, trapéziumok, paralelogrammok stb. Előre meghatározott képletekkel rendelkeznek a területük kiszámításához.

Azonban egy szabálytalan sokszög, a terület kiszámítása úgy történik, hogy egy szabálytalan sokszöget felosztunk szabályos sokszögek kis szakaszaira.

Egy szabályos sokszög területe

A szabályos sokszög területének kiszámítása egyszerű lehet szabályos háromszög területének megtalálása. A szabályos sokszögek egyenlő oldalhosszúsággal és egyforma szögmérettel rendelkeznek.

A szabályos sokszög területének kiszámítására három módszer létezik. Mindegyik módszert különböző alkalmakkor használják.

A sokszög területe az apothem fogalmával

A szabályos sokszög területe az apothem fogalmával kiszámítható. Az apothem egy olyan vonalszakasz, amely egyesíti a sokszög középpontját bármelyik oldal középpontjával, amely merőleges az adott oldalra. Ezért egy szabályos sokszög területét a;

A = 1/2 adja meg. o. a

ahol p = a sokszög kerülete = a sokszög összes oldalhosszának összege.

a = apothem.

Vegyünk egy alább látható ötszöget. ;

Ha az apothem, a = x és az ötszög mindkét oldalának hossza s, akkor a az ötszöget a következő adja:

Terület = 1/2. o. a

Kerület = s + s + s + s + s

= 5s

Tehát, helyettesítés,

Terület = (½ ) 5sx

= (5/2) (s. X) Sq. egységek

Az apothem módszer használatakor mindig meg kell adni az apothem hosszát.

A sokszög területe a következő képlettel: A = (L2 n) /

Alternatív megoldásként a sokszög területe a következő képlet segítségével számítható ki:

A = (L2 n) /

Hol, A = a sokszög területe,

L = Az oldal hossza

n = Az adott sokszög oldalainak száma.

A körülírt sokszög területe

A egy körbe körülírt sokszöget a következő értékek adnak:

A = négyzetegységek.

Hol, n = oldalak száma.

L = Egy oldal oldalhossza sokszög

R = A körülírt kör sugara.

Készítsünk néhány példaproblémát egy szabályos sokszög területéről.

1. példa

Keresse meg egy szabályos hatszög területét, amelynek mindkét oldala 6 m.

Megoldás

Hatszög esetén az oldalak száma, n = 6

L = 6 m

A = (L2n) /

Cserével,

A = (62 6) /

= (36 * 6) /

= 216 /

= 216 / 2.3 094

A = 93,53 m2

2. példa

Keresse meg egy szabályos hatszög területét, amelynek apoteme 10√3 cm, az oldalhossza pedig 20 cm .

Megoldás

Area = ½ pa

Először keresse meg a hatszög kerületét.

p = (20 + 20 + 20 + 20 + 20 + 20) cm = (20 cm * 6)

= 120 cm

Póttag.

Terület = ½ pa

= ½ * 120 * 10√3

= 600√3 cm2

3. példa

Keresse meg a szabályos ötszög területét, ha a hossza a sokszög értéke 8 m, a körülírt kör sugara pedig 7 m.
Megoldás
A = négyzetegységek.

Hol, n = 5; L = 8 m és R = 7 m.

Cserével,

A = m2

=

= 20√ (49 – 16)

= 20√33 m2

= 20 * 5,745 m2

= 114,89 m2

4. példa

Keresse meg egy olyan szabályos ötszög területét, amelynek apotheme és oldalsó hossza 15 cm, illetve 18 cm.

Megoldás

Terület = ½ pa

a = 15 cm

p = (18 * 5) = 90 cm

A = (½ * 90 * 15) cm

= 675 cm.

Szabálytalan sokszög területe

A szabálytalan sokszög olyan sokszög, amelynek belső szöge különböző mértékű. Egy szabálytalan sokszög oldalhossza szintén eltérő mértékű.

Mint korábban említettük, a szabálytalan sokszög területe kiszámítható úgy, hogy egy szabálytalan sokszöget felosztunk szabályos sokszögek kis szakaszaira.

5. példa

Keresse meg az alább látható szabálytalan sokszög területét, ha AB = ED = 20 cm, BC = CD = 5 cm és AB = BD = 8 cm

Megoldás

Felosztja a szabálytalan sokszöget szabályos sokszögek szakaszaira

Ezért az ABED egy téglalap, a BDC pedig egy háromszög.

A téglalap területe = l * w

Vélemény, hozzászólás?

Az email címet nem tesszük közzé. A kötelező mezőket * karakterrel jelöltük