Amikor geometriáról beszélünk, beszélünk az alakok oldalhosszairól, szögeiről és területeiről. Korábban láttuk a másik kettőt, beszéljünk az utóbbiról. Olyan sok kérdést kellett látnia a matematika vizsgán, amely egy adott sokszög árnyékos területének megtalálásával kapcsolatos.
Ehhez ismernie kell a különböző típusú sokszögek területének képleteit.
Ebben a cikkben megtudhatja:
- Mit jelent a sokszög területe?
- Hogyan lehet megtalálni a sokszög területét, beleértve a A szabályos és szabálytalan sokszög területe?
Mi a sokszög területe?
A geometriában a területet úgy definiáljuk, mint egy két- dimenziós alak. Ezért a sokszög területe a sokszög oldalai által kötött teljes terület vagy terület.
A terület mérésének standard egységei négyzetméterek (m2).
Hogyan lehet megtalálni a sokszög területét?
A szabályos sokszögek, például téglalapok, négyzetek, trapéziumok, paralelogrammok stb. Előre meghatározott képletekkel rendelkeznek a területük kiszámításához.
Azonban egy szabálytalan sokszög, a terület kiszámítása úgy történik, hogy egy szabálytalan sokszöget felosztunk szabályos sokszögek kis szakaszaira.
Egy szabályos sokszög területe
A szabályos sokszög területének kiszámítása egyszerű lehet szabályos háromszög területének megtalálása. A szabályos sokszögek egyenlő oldalhosszúsággal és egyforma szögmérettel rendelkeznek.
A szabályos sokszög területének kiszámítására három módszer létezik. Mindegyik módszert különböző alkalmakkor használják.
A sokszög területe az apothem fogalmával
A szabályos sokszög területe az apothem fogalmával kiszámítható. Az apothem egy olyan vonalszakasz, amely egyesíti a sokszög középpontját bármelyik oldal középpontjával, amely merőleges az adott oldalra. Ezért egy szabályos sokszög területét a;
A = 1/2 adja meg. o. a
ahol p = a sokszög kerülete = a sokszög összes oldalhosszának összege.
a = apothem.
Vegyünk egy alább látható ötszöget. ;
Ha az apothem, a = x és az ötszög mindkét oldalának hossza s, akkor a az ötszöget a következő adja:
Terület = 1/2. o. a
Kerület = s + s + s + s + s
= 5s
Tehát, helyettesítés,
Terület = (½ ) 5sx
= (5/2) (s. X) Sq. egységek
Az apothem módszer használatakor mindig meg kell adni az apothem hosszát.
A sokszög területe a következő képlettel: A = (L2 n) /
Alternatív megoldásként a sokszög területe a következő képlet segítségével számítható ki:
A = (L2 n) /
Hol, A = a sokszög területe,
L = Az oldal hossza
n = Az adott sokszög oldalainak száma.
A körülírt sokszög területe
A egy körbe körülírt sokszöget a következő értékek adnak:
A = négyzetegységek.
Hol, n = oldalak száma.
L = Egy oldal oldalhossza sokszög
R = A körülírt kör sugara.
Készítsünk néhány példaproblémát egy szabályos sokszög területéről.
1. példa
Keresse meg egy szabályos hatszög területét, amelynek mindkét oldala 6 m.
Megoldás
Hatszög esetén az oldalak száma, n = 6
L = 6 m
A = (L2n) /
Cserével,
A = (62 6) /
= (36 * 6) /
= 216 /
= 216 / 2.3 094
A = 93,53 m2
2. példa
Keresse meg egy szabályos hatszög területét, amelynek apoteme 10√3 cm, az oldalhossza pedig 20 cm .
Megoldás
Area = ½ pa
Először keresse meg a hatszög kerületét.
p = (20 + 20 + 20 + 20 + 20 + 20) cm = (20 cm * 6)
= 120 cm
Póttag.
Terület = ½ pa
= ½ * 120 * 10√3
= 600√3 cm2
3. példa
Keresse meg a szabályos ötszög területét, ha a hossza a sokszög értéke 8 m, a körülírt kör sugara pedig 7 m.
Megoldás
A = négyzetegységek.
Hol, n = 5; L = 8 m és R = 7 m.
Cserével,
A = m2
=
= 20√ (49 – 16)
= 20√33 m2
= 20 * 5,745 m2
= 114,89 m2
4. példa
Keresse meg egy olyan szabályos ötszög területét, amelynek apotheme és oldalsó hossza 15 cm, illetve 18 cm.
Megoldás
Terület = ½ pa
a = 15 cm
p = (18 * 5) = 90 cm
A = (½ * 90 * 15) cm
= 675 cm.
Szabálytalan sokszög területe
A szabálytalan sokszög olyan sokszög, amelynek belső szöge különböző mértékű. Egy szabálytalan sokszög oldalhossza szintén eltérő mértékű.
Mint korábban említettük, a szabálytalan sokszög területe kiszámítható úgy, hogy egy szabálytalan sokszöget felosztunk szabályos sokszögek kis szakaszaira.
5. példa
Keresse meg az alább látható szabálytalan sokszög területét, ha AB = ED = 20 cm, BC = CD = 5 cm és AB = BD = 8 cm
Megoldás
Felosztja a szabálytalan sokszöget szabályos sokszögek szakaszaira
Ezért az ABED egy téglalap, a BDC pedig egy háromszög.
A téglalap területe = l * w