Théorème de limite centrale (CLT)

Quest-ce que le théorème de limite centrale (CLT)?

Dans létude de la théorie des probabilités, le théorème central limite (CLT) indique que la distribution de léchantillon se rapproche dune distribution normale (également appelée «courbe en cloche») lorsque la taille de léchantillon devient plus grande, en supposant que tous les échantillons sont de taille identique et quelle que soit la forme de la répartition de la population.

Dit autrement, CLT est une théorie statistique indiquant que, étant donné une taille déchantillon suffisamment grande dune population avec un niveau fini de variance, la moyenne de tous les échantillons dune même population sera approximativement égale à la moyenne de la population. De plus, tous les échantillons suivront un modèle de distribution normal approximatif, toutes les variances étant approximativement égales à la variance de la population, divisée par la taille de chaque échantillon.

Bien que cela Le concept a été développé pour la première fois par Abraham de Moivre en 1733, il na été officiellement nommé quen 1930, lorsque le célèbre mathématicien hongrois George Polya la officiellement surnommé le théorème de la limite centrale.

Comprendre le théorème central limite (CLT)

Selon le théorème central limite, la moyenne dun échantillon de données sera plus proche de la moyenne de la population globale en question, à mesure que la taille de léchantillon augmente, nonobstant la distribution réelle des données. En dautres termes, les données sont exactes, que la distribution soit normale ou aberrante.

En règle générale, des tailles déchantillon égales ou supérieures à 30 sont considérées comme suffisantes pour que le CLT tenir, ce qui signifie que la distribution des moyennes de léchantillon est distribuée assez normalement. Par conséquent, plus on prend déchantillons, plus les résultats graphiques prennent la forme dune distribution normale.

Le théorème central limite présente un phénomène où la moyenne de léchantillon moyen et standard les écarts sont égaux à la moyenne et à lécart type de la population, ce qui est extrêmement utile pour prédire avec précision les caractéristiques des populations.

Le théorème central des limites en finance

Le CLT est utile lors de lexamen des rendements dune action individuelle ou dindices plus larges, car lanalyse est simple, en raison de la facilité relative de générer les données financières nécessaires. Par conséquent, les investisseurs de tous types sappuient sur le CLT pour analyser les rendements des actions, construire des portefeuilles et gérer le risque.

Supposons, par exemple, quun investisseur souhaite analyser le rendement global de un indice boursier qui comprend 1 000 actions. Dans ce scénario, cet investisseur peut simplement étudier un échantillon aléatoire dactions, pour cultiver les rendements estimés de lindice total. Au moins 30 actions sélectionnées au hasard, dans divers secteurs, doivent être échantillonnées pour que le théorème de la limite centrale soit valable. En outre, les actions précédemment sélectionnées doivent être échangées avec des noms différents, pour aider à éliminer les biais.