Nous avons vu quil est possible dutiliser différentes fonctions de forme (courbes) pour modéliser les données. Choisir la courbe à utiliser (linéaire, quadratique, exponentielle) était facile tant que le nuage de points présentait une ressemblance avec la courbe réelle. Mais que se passe-t-il si on ne sait pas quelle courbe choisir?

Un résidu est la différence entre ce qui est tracé dans votre nuage de points à un point spécifique et ce qui léquation de régression prédit « devrait être tracée » à ce point spécifique. Si le nuage de points et léquation de régression « concordent » sur une valeur y (aucune différence), le résidu sera zéro.

Residual = Ob valeur y diffusée – Valeur y prévue Un résidu est le différence entre la valeur y observée (à partir du nuage de points) et la valeur y prévue (à partir de la ligne déquation de régression). Il sagit de la distance verticale entre le point réel tracé et le point sur la droite de régression. Vous pouvez considérer un résidu comme la distance entre les données et la droite de régression (parfois appelée « erreur observée »).

Les associations linéaires sont les relations statistiques les plus populaires car elles sont faciles à lire et à interpréter. Nous passerons la majeure partie de notre temps à travailler avec des relations linéaires, et les résidus peuvent nous dire quand nous avons un modèle linéaire approprié.
Lorsque vous regardez votre nuage de points et que vous ne savez pas si la forme (courbe) que vous avez choisie votre équation de régression créera le meilleur modèle, un graphique résiduel vous aidera à décider si le modèle que vous avez choisi sera ou non un modèle linéaire approprié.

Modèle linéaire approprié: lorsque les tracés sont placés au hasard, au-dessus et au-dessous de laxe des x (y = 0).

Modèle non linéaire approprié: lorsque les tracés suivent un motif, ressemblant à une courbe.

Vous êtes invité à trouver un équation pour modéliser les données de lensemble {(1,2), (2,1), (3,3½), (4,3), (5,4½)}. Vous préparez un nuage de points pour voir si vous devriez rechercher une équation de régression linéaire, quadratique ou exponentielle. Vous décidez de choisir une régression linéaire, mais vous nêtes pas sûr à 100% de votre choix. Vous utilisez votre calculatrice graphique pour trouver léquation de régression linéaire, qui est y = 0,7x + 0,7. Vous tracez la ligne déquation de régression sur le nuage de points, comme indiqué ci-dessous.

Les résidus sont les segments de ligne rouge, référencés par la lettre « D » (pour la distance), reliant verticalement les points du nuage de points aux points de correction sur la droite de régression linéaire.

Avez-vous remarqué que les segments de ligne rouge dans le graphique (les résidus) se situent au-dessus et en dessous de la ligne de régression. Cela signifie quun résidu peut être une valeur positive, une valeur négative ou zéro.

Les résidus constituaient la base de la définition statistiquement acceptée
dun « meilleur ligne dajustement (ou courbe) « .

Une courbe ayant cette propriété, où le carré des distances verticales des points de données à la courbe est aussi petit que possible , est appelée courbe des moindres carrés.

Résidus sur la calculatrice graphique:

Lorsque les modèles de régression sont calculés sur la calculatrice graphique, les résidus sont automatiquement stockés dans une liste appelée RESID. Suivez les liens ci-dessous pour découvrir comment utiliser les résidus sur votre calculatrice.
Pour obtenir de laide de la calculatrice avec résidus cliquez ici .	Pour obtenir de laide sur la calculatrice avec les graphiques résiduels cliquez ici.