Régression des moindres carrés


Ligne de meilleur ajustement

Imaginez que vous avez des points et que vous voulez avoir une ligne qui leur correspond le mieux comme ceci:

Nous pouvons placer la ligne « à loeil »: essayez davoir la ligne aussi proche que possible de tous les points, et un nombre similaire de points au-dessus et au-dessous de la ligne.

Mais pour une meilleure précision, voyons comment calculer la ligne en utilisant la régression des moindres carrés.

La ligne

Notre objectif consiste à calculer les valeurs m (pente) et b (ordonnée à lorigine) dans léquation dune ligne:

y = mx + b

Où :

  • y = jusquoù
  • x = jusquoù
  • m = pente ou gradient (la pente de la ligne est)
  • b = linterception Y (où la ligne croise laxe Y)

Étapes

Pour trouver la ligne de meilleur ajustement pour N points:

Exemple

Prenons un exemple pour voir comment faire!

Comment ça marche?

Cela fonctionne en faisant le total du carré des erreurs aussi petites que possible (cest pourquoi on lappelle « moindres carrés »):


La ligne droite minimise la somme des carrés erreurs

Ainsi, lorsque nous mettons chacune de ces erreurs au carré et les additionnons toutes, le total est aussi petit que possible.

Vous pouvez imaginer (mais pas avec précision) chaque point de données connecté à une barre droite par des ressorts:


Boing!

Outliers

Attention! Les moindres carrés sont sensibles aux valeurs aberrantes. Une valeur étrange attirera la ligne vers elle.

Utilisez lapplication

Jouez avec le calculateur des moindres carrés

Pas seulement pour les lignes

Cette idée peut être utilisée dans de nombreux autres domaines, pas seulement dans les lignes.


Un « cercle de meilleur ajustement »

Mais les formules (et les étapes suivies) seront très différentes!

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