Le rapport signal / bruit est défini comme le rapport de la puissance dun signal (entrée significative) à la puissance du bruit de fond (entrée inutile ou indésirable):
SNR = P signal P noise, {\ displaystyle \ mathrm {SNR} = {\ frac {P _ {\ mathrm {signal}}} {P _ {\ mathrm {noise}}}},}
où P est la puissance moyenne. La puissance du signal et du bruit doivent être mesurées aux mêmes points ou à des points équivalents dans un système, et dans la même bande passante système.
Selon que le signal est une ou plusieurs constantes ou une variable aléatoire (S) , le rapport signal / bruit pour le bruit aléatoire N devient:
SNR = s 2 E {\ displaystyle \ mathrm {SNR} = {\ frac {s ^ {2}} {\ mathrm {E}}} }
où E fait référence à la valeur attendue, cest-à-dire dans ce cas le carré moyen de N, ou
SNR = EE {\ displaystyle \ mathrm {SNR} = {\ frac {\ mathrm {E}} { \ mathrm {E}}}}
Si le bruit a une valeur attendue de zéro, comme cest courant, le dénominateur est sa variance, le carré de son écart type σN.
Le signal et le bruit doit être mesuré de la même manière, par exemple comme des tensions aux bornes de la même impédance. Les carrés moyens racine peuvent également être utilisés dans le rapport:
SNR = P signal P noise = (Un signal A noise) 2, {\ displaystyle \ mathrm {SNR} = {\ frac {P _ {\ mathrm {signal }}} {P _ {\ mathrm {noise}}}} = \ left ({\ frac {A _ {\ mathrm {signal}}} {A _ {\ mathrm {noise}}}} \ right) ^ {2}, }
où A est lamplitude moyenne quadratique (RMS) (par exemple, la tension RMS).
DecibelsEdit
Parce que de nombreux signaux ont une plage dynamique très large, les signaux sont souvent exprimé en utilisant léchelle de décibels logarithmique. Sur la base de la définition du décibel, le signal et le bruit peuvent être exprimés en décibels (dB) sous la forme
P signal, d B = 10 log 10 (P signal) {\ displaystyle P _ {\ mathrm {signal, dB}} = 10 \ log _ {10} \ left (P _ {\ mathrm {signal}} \ right)}
et
P bruit, d B = 10 log 10 (P bruit). {\ displaystyle P _ {\ mathrm {noise, dB}} = 10 \ log _ {10} \ left (P _ {\ mathrm {noise}} \ right).}
De la même manière, le SNR peut être exprimé en décibels comme
SNR d B = 10 log 10 (SNR). {\ displaystyle \ mathrm {SNR_ {dB}} = 10 \ log _ {10} \ left (\ mathrm {SNR} \ right).}
Utilisation de la définition du SNR
SNR d B = 10 log 10 (signal P bruit P). {\ displaystyle \ mathrm {SNR_ {dB}} = 10 \ log _ {10} \ left ({\ frac {P _ {\ mathrm {signal}}} {P _ {\ mathrm {noise}}}} \ right). }
En utilisant la règle du quotient pour les logarithmes
10 log 10 (P signal P bruit) = 10 log 10 (P signal) – 10 log 10 (P bruit). {\ displaystyle 10 \ log _ {10} \ left ({\ frac {P _ {\ mathrm {signal}}} {P _ {\ mathrm {noise}}}} \ right) = 10 \ log _ {10} \ left (P _ {\ mathrm {signal}} \ right) -10 \ log _ {10} \ left (P _ {\ mathrm {noise}} \ right).}
En remplaçant les définitions du SNR, du signal et du bruit dans décibels dans léquation ci-dessus donne une formule importante pour calculer le rapport signal sur bruit en décibels, lorsque le signal et le bruit sont également en décibels:
SNR d B = P signal, d B – P bruit, d B. {\ displaystyle \ mathrm {SNR_ {dB}} = {P _ {\ mathrm {signal, dB}} -P _ {\ mathrm {noise, dB}}}.}
Dans la formule ci-dessus, P est mesuré en unités de puissance, comme les watts (W) ou milliwatts (mW), et le rapport signal / bruit est un nombre pur.
Cependant, lorsque le signal et le bruit sont mesurés en volts (V) ou ampères (A), qui sont des mesures damplitude, il faut dabord les mettre au carré pour obtenir une grandeur proportionnelle à la puissance, comme indiqué ci-dessous:
SNR d B = 10 log 10 = 20 log 10 (Un signal A bruit ) = (Un signal, d B – Un bruit, d B). {\ displaystyle \ mathrm {SNR_ {dB}} = 10 \ log _ {10} \ left = 20 \ log _ {10} \ left ({\ frac {A _ {\ mathrm {signal}}} {A _ {\ mathrm {noise}}}} \ right) = \ left ({A _ {\ mathrm {signal, dB}} -A _ {\ mathrm {noise, dB}}} \ right).}
Dynamic rangeEdit
Les concepts de rapport signal sur bruit et de plage dynamique sont étroitement liés. La plage dynamique mesure le rapport entre le signal non déformé le plus fort sur un canal et le signal minimum discernable, qui, dans la plupart des cas, est le niveau de bruit. Le SNR mesure le rapport entre un niveau de signal arbitraire (pas nécessairement le signal le plus puissant possible) et le bruit. La mesure des rapports signal sur bruit nécessite la sélection dun signal représentatif ou de référence. En ingénierie audio, le signal de référence est généralement une onde sinusoïdale à un niveau nominal ou dalignement normalisé, tel que 1 kHz à +4 dBu (1,228 VRMS).
Le SNR est généralement pris pour indiquer un signal moyen- rapport au bruit, car il est possible que les rapports instantanés signal sur bruit soient considérablement différents. Le concept peut être compris comme normalisant le niveau de bruit à 1 (0 dB) et mesurant dans quelle mesure le signal «se démarque».
Différence avec powerEdit conventionnel
En physique, la puissance moyenne dun signal AC est définie comme la valeur moyenne de la tension multipliée par le courant; pour les circuits résistifs (non réactifs), où la tension et le courant sont en phase, cela équivaut au produit de la tension efficace et du courant:
P = V rms I rms {\ displaystyle \ mathrm {P} = V_ {\ mathrm {rms}} I _ {\ mathrm {rms}}} P = V rms 2 R = I rms 2 R {\ displaystyle \ mathrm {P} = {\ frac {V _ {\ mathrm {rms}} ^ { 2}} {R}} = I _ {\ mathrm {rms}} ^ {2} R}
Mais dans le traitement du signal et la communication, on suppose généralement que R = 1 Ω {\ displaystyle R = 1 \ Omega} donc ce facteur nest généralement pas inclus lors de la mesure de la puissance ou de lénergie dun signal. Cela peut entraîner une certaine confusion parmi les lecteurs, mais le facteur de résistance nest pas significatif pour les opérations typiques effectuées dans le traitement du signal ou pour le calcul des rapports de puissance. Dans la plupart des cas, la puissance dun signal serait simplement considérée comme
P = V r m s 2 {\ displaystyle \ mathrm {P} = V _ {\ mathrm {rms}} ^ {2}}