Pont de Tacoma Narrows (1940)

Theodore von Kármán, directeur du laboratoire aéronautique Guggenheim et aérodynamicien de renommée mondiale, était membre de la commission denquête sur leffondrement. Il a signalé que l’État de Washington n’était pas en mesure de recouvrer l’une des polices d’assurance du pont car son agent d’assurance avait empoché frauduleusement les primes d’assurance. Lagent, Hallett R. French, qui représentait la Merchants Fire Assurance Company, a été inculpé et jugé pour grand vol pour avoir retenu les primes pour 800 000 $ dassurance (léquivalent de 14,6 millions de dollars aujourdhui). Le pont était assuré par de nombreuses autres polices qui couvrait 80% de la valeur de la structure de 5,2 millions de dollars (léquivalent de 94,9 millions de dollars aujourdhui). La plupart dentre eux ont été récupérés sans incident.

Le 28 novembre 1940, le service hydrographique de lUS Navy a signalé que les vestiges du pont étaient situés aux coordonnées géographiques 47 ° 16′N 122 ° 33′W / 47,267 ° N 122,550 ° W, à une profondeur de 180 pieds (55 mètres).

Film de collapseEdit

Au moins quatre personnes ont capturé leffondrement du pont. Leffondrement du pont a été filmé par Barney Elliott et Harbine Monroe, propriétaires de The Camera Shop à Tacoma. Le film montre Leonard Coatsworth a tenté de sauver son chien – sans succès – puis de quitter le pont. Le film a ensuite été vendu aux studios Paramount, qui ont ensuite dupliqué les images pour les actualités en noir et blanc et distribué le film dans les cinémas du monde entier. Castle Films a également reçu distributi sur les droits de la vidéo domestique 8 mm. En 1998, leffondrement du pont de Tacoma Narrows a été sélectionné pour être conservé au Registre national du film des États-Unis par la Bibliothèque du Congrès comme étant culturellement, historiquement ou esthétiquement significatif. Ces images sont toujours montrées aux étudiants en ingénierie, en architecture et en physique comme un récit édifiant.

Les films originaux dElliott et Monroe sur la construction et leffondrement du pont ont été tournés sur un film Kodachrome 16 mm, mais la plupart les copies en circulation sont en noir et blanc parce que les actualités du jour ont copié le film sur une image noir et blanc 35 mm. Il y avait également des écarts de vitesse de film entre les images de Monroe et dElliot, Monroe filmant ses images en 24 ips pendant quElliott avait filmé ses images à 16 ips. En conséquence, la plupart des copies en circulation montrent également que le pont oscille environ 50% plus vite que le temps réel, en raison de lhypothèse lors de la conversion que le film a été tourné à 24 images par seconde au lieu des 16 images par seconde.

Une deuxième bobine de film est sortie en février 2019, prise par Arthur Leach du côté de Gig Harbor (à louest) du pont, et lune des rares images connues de leffondrement de ce côté. Leach était un ingénieur civil qui a servi de percepteur de péage pour le pont, et aurait été la dernière personne à traverser le pont à louest avant son effondrement, essayant dempêcher de nouveaux passages par louest alors que le pont commençait à seffondrer. Les images de Leach (à lorigine sur film mais ensuite enregistrées sur cassette vidéo en filmant la projection) comprennent également les commentaires de Leach au moment de leffondrement.

Commission de lAgence fédérale des travauxModifier

Une commission formée par lOffice fédéral des travaux a étudié leffondrement du pont. Il comprenait Othmar Ammann et Theodore von Kármán. Sans tirer de conclusions définitives, la commission a exploré trois causes possibles de défaillance:

• Instabilité aérodynamique par vibrations auto-induites dans la structure
• Les formations de tourbillon qui pourraient être de nature périodique
• Effets aléatoires de la turbulence, cest-à-dire les fluctuations aléatoires de la vitesse du vent.

Cause du collapseEdit

Le pont original de Tacoma Narrows a été le premier à être construit avec des poutres en acier au carbone ancrées dans des blocs de béton; les conceptions précédentes avaient généralement des poutres en treillis ouvertes sous la plate-forme. Ce pont a été le premier de ce type à utiliser des poutres en plaques (paires de poutres en I profondes) pour soutenir la plate-forme. Avec les conceptions antérieures, tout vent passerait simplement à travers la ferme, mais dans la nouvelle conception, le vent serait détourné au-dessus et au-dessous de la structure.Peu de temps après la fin de la construction à la fin de juin (ouverte à la circulation le 1er juillet 1940), on a découvert que le pont se balancerait et se déformerait dangereusement dans des conditions venteuses relativement douces qui sont courantes dans la région, et pire lors de vents violents. Cette vibration était transversale, la moitié de la travée centrale sélevant tandis que lautre sabaissait. Les conducteurs verraient les voitures sapprocher de lautre direction monter et descendre, surfant sur la vague dénergie violente à travers le pont. Cependant, à ce moment-là, la masse du pont était considérée comme suffisante pour le maintenir structurellement sain.

La défaillance du pont sest produite lorsquun mode de torsion jamais vu auparavant sest produit, avec des vents à 40 milles par heure (64 km / h). Il sagit dun mode dit de vibration de torsion (qui est différent du mode de vibration transversal ou longitudinal), dans lequel lorsque le côté gauche de la chaussée descendait, le côté droit se lèverait, et vice versa (cest-à-dire, les deux moitiés du pont tordu dans des directions opposées), la ligne médiane de la route restant immobile (immobile). Cette vibration était causée par un flottement aéroélastique.

Le flottement est un phénomène physique dans lequel plusieurs les degrés de liberté dune structure se couplent dans une oscillation instable entraînée par le vent. Ici, instable signifie que les forces et effets qui provoquent loscillation ne sont pas contrôlés par des forces et des effets qui limitent loscillation, donc elle ne se limite pas delle-même mais croît sans limite. Finalement, lamplitude du mouvement produit par le flottement a augmenté au-delà de la force dune pièce vitale, en loccurrence les câbles de suspension. Lorsque plusieurs câbles ont échoué, le poids du pont a été transféré aux câbles adjacents, qui sont devenus surchargés et se sont cassés à leur tour jusquà ce que presque tout le pont central tombe dans leau sous la travée.

Résonance (due à Von Hypothèse de la rue vortex de Kármán) Modifier

La destruction spectaculaire du pont est souvent utilisée comme une leçon sur la nécessité de considérer à la fois laérodynamisme et les effets de résonance en génie civil et structurel. Billah et Scanlan (1991) ont rapporté quen fait, de nombreux manuels de physique (par exemple Resnick et al. et Tipler et al.) expliquent à tort que la cause de la défaillance du pont de Tacoma Narrows était une résonance mécanique forcée de lextérieur. La résonance est la tendance dun système à osciller à des amplitudes plus importantes à certaines fréquences, appelées fréquences naturelles du système. À ces fréquences, même des forces dentraînement périodiques relativement petites peuvent produire des vibrations de grande amplitude, car le système stocke de lénergie. Par exemple, un enfant utilisant une balançoire se rend compte que si les poussées sont correctement chronométrées, la balançoire peut se déplacer avec une très grande amplitude. La force motrice, dans ce cas lenfant qui pousse la balançoire, reconstitue exactement lénergie que le système perd si sa fréquence est égale à la fréquence naturelle du système.

Habituellement, lapproche adoptée par ces manuels de physique consiste à introduire un oscillateur forcé du premier ordre, défini par léquation différentielle du second ordre

où m, c et k représentent le la masse, le coefficient damortissement et la rigidité du système linéaire et F et ω représentent lamplitude et la fréquence angulaire de la force dexcitation. La solution dune telle équation différentielle ordinaire en fonction du temps t représente la réponse de déplacement du système (étant donné les conditions initiales appropriées).Dans le système ci-dessus, la résonance se produit lorsque ω est approximativement ω r = k / m {\ displaystyle \ omega _ {r} = {\ sqrt {k / m}}}, cest-à-dire ω r {\ displaystyle \ omega _ {r}} est la fréquence naturelle (résonnante) du système. Lanalyse vibratoire proprement dite dun système mécanique plus complexe – tel quun avion, un bâtiment ou un pont – est basée sur la linéarisation de léquation de mouvement du système, qui est une version multidimensionnelle de léquation (eq.1). Lanalyse nécessite une analyse des valeurs propres et ensuite les fréquences propres de la structure sont trouvées, ainsi que les modes dits fondamentaux du système, qui sont un ensemble de déplacements et / ou de rotations indépendants qui spécifient complètement la position et lorientation déplacées ou déformées de le corps ou le système, cest-à-dire, le pont se déplace comme une combinaison (linéaire) de ces positions déformées de base.

Chaque structure a des fréquences naturelles. Pour que la résonance se produise, il est nécessaire davoir également une périodicité dans la force dexcitation. On a supposé que le candidat le plus tentant de la périodicité de la force du vent était le soi-disant effusion de vortex. En effet, les corps de bluff (corps non profilés), comme les tabliers de pont, dans un flux de fluide évitent les sillages, dont les caractéristiques dépendent de la taille et de la forme du corps et des propriétés du fluide. Ces sillages sont accompagnés dune alternance de tourbillons de basse pression du côté sous le vent du corps (la rue vortex de Von Kármán). Le corps essaiera par conséquent de se déplacer vers la zone de basse pression, dans un mouvement oscillant appelé vibration induite par vortex. Finalement, si la fréquence des effusions de vortex correspond à la fréquence naturelle de la structure, la structure commencera à résonner et le mouvement de la structure pourra devenir auto-entretenu.

La fréquence des tourbillons dans le von Kármán vortex street sappelle la fréquence Strouhal fs {\ displaystyle f_ {s}}, et est donnée par

Ici, U représente la vitesse découlement, D est une longueur caractéristique du corps de bluff et S est le nombre de Strouhal sans dimension, qui dépend du corps en question. Pour les nombres de Reynolds supérieurs à 1000, le nombre de Strouhal est approximativement égal à 0,21. Dans le cas du Tacoma Narrows, D était denviron 2,4 m (8 pieds) et S était de 0,20.

On pensait que la fréquence de Strouhal était suffisamment proche de lune des fréquences de vibration naturelles du pont, cest-à-dire 2 π fs = ω {\ displaystyle 2 \ pi f_ {s} = \ omega}, pour provoquer une résonance et donc une vibration induite par le vortex.

Dans le cas du pont de Tacoma Narrows, cela ne semble pas ont été la cause des dommages catastrophiques. Selon le professeur Frederick Burt Farquharson, professeur dingénierie à lUniversité de Washington et lun des principaux chercheurs sur la cause de leffondrement du pont, le vent était constant à 42 miles par heure (68 km / h) et la fréquence des destructions le mode était de 12 cycles / minute (0,2 Hz). Cette fréquence nétait ni un mode naturel de la structure isolée, ni la fréquence du tourbillon émoussé du pont à cette vitesse du vent (qui était denviron 1 Hz). On peut donc conclure que leffondrement du vortex nétait pas la cause de leffondrement du pont. Lévénement ne peut être compris quen considérant le système aérodynamique et structurel couplé qui nécessite une analyse mathématique rigoureuse pour révéler tous les degrés de liberté de la structure particulière et lensemble des charges de conception imposées.

Les vibrations induites par le vortex sont un processus beaucoup plus complexe qui implique à la fois les forces externes déclenchées par le vent et les forces auto-excitées internes qui se verrouillent sur le mouvement de la structure. Pendant le verrouillage, les forces du vent entraînent la structure à ou près de lune de ses fréquences naturelles, mais à mesure que lamplitude augmente, cela a pour effet de modifier les conditions aux limites locales du fluide, de sorte que cela induit des forces de compensation, auto-limitantes, qui limitent le mouvement à des amplitudes relativement bénignes. Ce nest clairement pas un phénomène de résonance linéaire, même si le corps de bluff a lui-même un comportement linéaire, puisque lamplitude de la force excitante est une force non linéaire de la réponse structurelle.

Résonance vs.explications de non-résonance p> Cependant, le rapport denquête de la Federal Works Administration (dont von Kármán faisait partie) a conclu que

Il est très improbable que la résonance avec lalternance les vortex jouent un rôle important dans les oscillations des ponts suspendus. Premièrement, il a été constaté quil ny a pas de corrélation nette entre la vitesse du vent et la fréquence doscillation, comme cela est nécessaire en cas de résonance avec des tourbillons dont la fréquence dépend de la vitesse du vent.

Un groupe de physiciens a cité « lamplification éolienne de loscillation de torsion » comme distincte de la résonance:

Les auteurs suivants ont rejeté lexplication de la résonance, et leur perspective sétend progressivement à la communauté de la physique. Le guide de lutilisateur du DVD actuel de lAssociation américaine des professeurs de physique (AAPT) indique que leffondrement du pont « nétait pas un cas de résonance ». Bernard Feldman a également conclu dans un article de 2003 pour le professeur de physique que pour le mode doscillation de torsion, il était « aucun comportement de résonance dans lamplitude en fonction de la vitesse du vent. » Une source importante pour le guide de lutilisateur AAPT et pour Feldman était un article de 1991 de lAmerican Journal of Physics par K. Yusuf Billah et Robert Scanlan. Selon les deux ingénieurs, la défaillance du pont était liée à une amplification par le vent de loscillation de torsion qui, contrairement à une résonance, augmente de manière monotone avec laugmentation de la vitesse du vent. La dynamique des fluides derrière cette amplification est compliquée, mais un élément clé, tel que décrit par les physiciens Daniel Green et William Unruh, est la création de tourbillons à grande échelle au-dessus et au-dessous de la chaussée, ou tablier, du pont. De nos jours, les ponts sont construits pour être rigides et pour avoir des mécanismes qui amortissent les oscillations. Parfois, ils comprennent une fente au milieu du pont pour atténuer les différences de pression au-dessus et au-dessous de la route.

Dans une certaine mesure, le débat est dû à labsence dune définition précise communément acceptée de la résonance. Billah et Scanlan fournissent la définition suivante de la résonance « En général, chaque fois quun système capable doscillation est actionné par une série périodique dimpulsions ayant une fréquence égale ou presque égale à lune des fréquences naturelles de loscillation du système, le système est mis en oscillation avec une amplitude relativement grande.  » Ils déclarent ensuite plus loin dans leur article « Cela pourrait-il être appelé un phénomène de résonance? Cela ne semble pas contredire la définition qualitative de la résonance citée plus haut, si nous identifions maintenant la source des impulsions périodiques comme auto-induite, le vent fournissant lénergie , et le mouvement alimentant le mécanisme de prise de puissance. Si lon veut affirmer, cependant, quil sagissait dun cas de résonance linéaire forcée de lextérieur, la distinction mathématique … est assez claire, les systèmes auto-excitants différant assez fortement des systèmes linéaires ordinaires ceux qui résonnent. «