MC Escher (Français)

Le travail dEscher est inévitablement mathématique. Cela a provoqué une déconnexion entre sa renommée populaire et le manque destime avec lequel il a été vu dans le monde de lart. Son originalité et sa maîtrise des techniques graphiques sont respectées, mais ses œuvres ont été jugées trop intellectuelles et insuffisamment lyriques. Des mouvements tels que lart conceptuel ont, dans une certaine mesure, renversé le monde de lart. attitude envers lintellectualité et le lyrisme, mais cela ne réhabilita pas Escher, car les critiques traditionnels naimaient toujours pas ses thèmes narratifs et son utilisation de la perspective. Cependant, ces mêmes qualités ont rendu son travail très attrayant pour le public.

Escher nest pas le premier artiste à explorer des thèmes mathématiques: Parmigianino (1503-1540) avait exploré la géométrie sphérique et la réflexion dans son autoportrait de 1524 dans un miroir convexe, représentant sa propre image dans un miroir incurvé, tandis que la Satire 1754 de William Hogarth sur la fausse perspective préfigure lexploration ludique dEscher sur les erreurs de perspective. Un autre précurseur artistique est Giovanni Battista Piranesi (1720–1778), dont les gravures «fantastiques» sombres telles que Le Pont-levis dans sa séquence Carceri («Prisons») représentent des perspectives darchitecture complexe avec de nombreux escaliers et rampes, peuplées de personnages ambulants. Ce nest quavec des mouvements du XXe siècle tels que le cubisme, De Stijl, le dadaïsme et le surréalisme que lart grand public a commencé à explorer les façons dEscher de regarder le monde avec plusieurs points de vue simultanés. Cependant, bien quEscher ait beaucoup en commun avec, par exemple, le surréalisme de Magritte, il na pris contact avec aucun de ces mouvements.

• Précurseur des perspectives, géométries et réflexions courbes dEscher: Autoportrait de Parmigianino dans un miroir convexe, 1524

• Précurseur des perspectives impossibles dEscher: Satire de William Hogarth sur une fausse perspective, 1753

• Précurseur des fantastiques escaliers sans fin dEscher: Piranesi « s Carceri Plate VII – The Drawbridge, 1745, retravaillé 1761

Tessellation

Dans ses premières années, Escher a dessiné des paysages et la nature, ainsi que des insectes tels que fourmis, abeilles, sauterelles et mantes, qui apparaissaient fréquemment dans ses travaux ultérieurs.Son amour précoce des paysages romains et italiens et de la nature a créé un intérêt pour la tessellation, quil a appelé Division régulière de lavion; cest devenu le titre de son livre de 1958, complet avec des reproductions dune série de gravures sur bois basées sur des pavages de lavion, dans lesquels il décrivait laccumulation systématique de dessins mathématiques dans ses œuvres. Il a écrit: « Les mathématiciens ont ouvert la porte menant à un vaste domaine ».

Après son voyage de 1936 à lAlhambra et à La Mezquita, Cordoue, où il a esquissé larchitecture mauresque et les décorations en mosaïque en mosaïque , Escher a commencé à explorer les propriétés et les possibilités de la tessellation en utilisant des grilles géométriques comme base pour ses croquis. Il les a ensuite étendus pour former des motifs complexes imbriqués, par exemple avec des animaux tels que des oiseaux, des poissons et des reptiles. Lune de ses premières tentatives de tessellation fut son crayon, son encre de Chine et son aquarelle Study of Regular Division of the Plane with Reptiles (1939), construit sur une grille hexagonale. Les têtes des reptiles rouges, verts et blancs se rencontrent à un sommet; les queues, les pattes et les côtés des animaux semboîtent exactement. Il a été utilisé comme base pour sa lithographie de 1943. Reptiles.

Sa première étude des mathématiques a commencé avec des articles de George Pólya et du cristallographe Friedrich Haag sur des groupes de symétrie plane, envoyés par son frère Berend, un géologue. Il a soigneusement étudié les 17 groupes de papiers peints canoniques et créé des pavages périodiques avec 43 dessins de différents types de symétrie. À partir de ce moment, il a développé une approche mathématique des expressions de symétrie dans ses œuvres en utilisant sa propre notation. À partir de 1937, il crée des gravures sur bois à partir des 17 groupes. Sa Métamorphose I (1937) a commencé une série de dessins qui racontaient une histoire à travers lutilisation dimages. Dans Metamorphosis I, il a transformé des polygones convexes en motifs réguliers dans un plan pour former un motif humain. Il a prolongé lapproche dans sa pièce Metamorphosis III, longue de quatre mètres.

En 1941 et 1942, Escher a résumé ses découvertes pour sa propre utilisation artistique dans un carnet de croquis, quil a appelé (à la suite de Haag) Regelmatige vlakverdeling in asymmetrische congruente veelhoeken (« Division régulière du plan avec des polygones congruents asymétriques » ). Le mathématicien Doris Schattschneider a décrit sans équivoque ce cahier comme enregistrant «une enquête méthodique qui ne peut être qualifiée que de recherche mathématique». Elle a défini les questions de recherche quil suivait comme

(1) Quelles sont les formes possibles pour une tuile qui peut produire une division régulière du plan, qui est, une tuile qui peut remplir le plan avec ses images congruentes de telle sorte que chaque tuile est entourée de la même manière?
(2) De plus, de quelle manière les bords dune telle tuile sont-ils liés les uns aux autres par des isométries?

Géométries

Bien quEscher nait pas de formation en mathématiques – sa compréhension des mathématiques était en grande partie visuelle et intuitive – son art avait une forte composante mathématique, et plusieurs des mondes quil dessinait étaient construits autour dobjets impossibles. Après 1924, Escher sest tourné vers lesquisse de paysages dItalie et de Corse avec des perspectives irrégulières impossibles sous forme naturelle. Sa première impression dune réalité impossible était Still Life and Street (1937); des escaliers impossibles et de multiples perspectives visuelles et gravitationnelles figurent dans des œuvres populaires telles que Relativity (1953). House of Stairs (1951) a suscité lintérêt du mathématicien Roger Penrose et de son père, le biologiste Lionel Penrose. En 1956, ils ont publié un article, « Objets impossibles: un type spécial dillusion visuelle » et ont ensuite envoyé une copie à Escher. Escher a répondu, admirant les Penroses « des volées de marches sans cesse croissantes, et a joint une copie de Ascending and Descending (1960). une machine à mouvement perpétuel, Waterfall (1961).

Escher était suffisamment intéressé par le triptyque 1500 de Hieronymus Bosch Le Jardin des délices terrestres pour recréer une partie de son panneau de droite, Hell, sous forme de lithographie en 1935. Il a réutilisé la figure dune femme médiévale dans une coiffe à deux pointes et une longue robe dans sa lithographie Belvedere en 1958; limage est, comme beaucoup de ses autres «lieux extraordinaires inventés», peuplée de «bouffons, coquins et contemplateurs». Ainsi, Escher ne sintéressait pas seulement à la géométrie possible ou impossible mais était, selon ses propres mots, un «passionné de réalité»; il a combiné «létonnement formel avec une vision vivante et idiosyncratique».

Escher a travaillé principalement dans les médias des lithographies et des gravures sur bois, bien que les quelques mezzotints quil a faites soient considérés comme des chefs-dœuvre de la technique. Dans son art graphique, il a dépeint les relations mathématiques entre les formes, les figures et lespace. Des images miroir de cônes, de sphères, de cubes, danneaux et de spirales étaient intégrées à ses impressions.

Escher était également fasciné par les objets mathématiques tels que la bande de Möbius, qui na quune seule surface. Sa gravure sur bois Möbius Strip II (1963) représente une chaîne de fourmis marchant pour toujours au-dessus de ce qui, à tout endroit, sont les deux faces opposées de lobjet – que lon voit à linspection comme des parties de la surface unique de la bande. Les propres mots dEscher:

Une bande sans fin en forme danneau a généralement deux surfaces distinctes, une à lintérieur et une à lextérieur. Pourtant, sur cette bande, neuf fourmis rouges rampent les unes après les autres et parcourent aussi bien la face avant que la face arrière. Par conséquent, la bande na quune seule surface.

Linfluence mathématique dans son travail est devenue proéminente après 1936, quand, après avoir hardiment demandé à lAdria Shipping Company naviguant avec eux en tant quartiste itinérant en échange de dessins de leurs navires, ils ont étonnamment accepté, et il a navigué sur la Méditerranée, sintéressant à lordre et à la symétrie. Escher a décrit ce voyage, y compris sa visite répétée à lAlhambra, comme « la plus riche source dinspiration que jaie jamais exploité ».

Lintérêt dEscher pour la perspective curviligne a été encouragé par son ami et son « esprit apparenté » , lhistorien de lart et artiste Albert Flocon, dans un autre exemple dinfluence constructive mutuelle. Flocon a identifié Escher comme un « artiste pensant » aux côtés de Piero della Francesca, Léonard de Vinci, Albrecht Dürer, Wenzel Jamnitzer, Abraham Bosse, Girard Desargues et le Père Nicon Flocon a été ravi par Escher « Grafiek en tekeningen » (« Graphiques en dessin »), quil a lu en 1959. Cela a stimulé Flocon et André Barre à correspondre avec Escher et à écrire le livre La Perspective curviligne (« Perspective curviligne »).

Solides platoniques et autres

Escher a souvent incorporé des objets tridimensionnels tels que les solides platoniciens tels que des sphères, des tétraèdres et des cubes dans ses œuvres, comme ainsi que des objets mathématiques tels que des cylindres et des polyèdres étoilés. Dans limpression Reptiles, il a combiné des images bidimensionnelles et tridimensionnelles. Dans lun de ses articles, Escher a souligné limportance de la dimensionnalité:

La forme plate mirrite – jai envie de dire à mes objets, vous êtes trop fictif, allongé lun à côté de lautre statique et figé: faites quelque chose, sortez du papier et montrez-moi ce dont vous êtes capable de! … Alors je les fais sortir de lavion. … Mes objets … peuvent enfin retourner dans lavion et disparaître dans leur lieu dorigine.

Lillustration dEscher est particulièrement apprécié des mathématiciens tels que Doris Schattschneider et des scientifiques comme Roger Penrose, qui apprécient son utilisation des polyèdres et des distorsions géométriques. Par exemple, dans Gravitation, des animaux grimpent autour dun dodécaèdre étoilé.

Les deux tours du bâtiment impossible de la cascade sont surmontées de polyèdres composés, lun composé de trois cubes, lautre dun dodécaèdre rhombique étoilé maintenant connu comme le solide dEscher. Escher avait utilisé ce solide dans sa gravure sur bois de 1948 Stars, qui contient également les cinq solides platoniques et divers solides étoilés, représentant des étoiles; le solide central est animé par des caméléons grimpant à travers le cadre alors quil tourbillonne dans lespace. Escher possédait un télescope réfracteur de 6 cm et était un astronome amateur assez passionné pour enregistrer des observations détoiles binaires.

Niveaux de réalité

Lexpression artistique dEscher a été créée à partir dimages en son esprit, plutôt que directement à partir dobservations et de voyages vers dautres pays. Son intérêt pour les multiples niveaux de réalité de lart se manifeste dans des œuvres telles que Drawing Hands (1948), où deux mains sont montrées, chacune dessinant lautre. Poole a commenté que

Cest une représentation soignée de lune des fascinations persistantes dEscher: le contraste entre la planéité bidimensionnelle dune feuille de papier et lillusion dun volume tridimensionnel qui peut être créé avec certaines marques. Dans Drawing Hands, lespace et le plan plat coexistent, chacun né de lautre et revenant à lautre, la magie noire de lillusion artistique se manifestant dune manière effrayante.

Géométrie infinie et hyperbolique

En 1954, le Congrès international des mathématiciens sest réuni à Amsterdam, et NG de Bruin a organisé une exposition de lœuvre dEscher au Stedelijk Museum pour les participants. Roger Penrose et HSM Coxeter ont été profondément impressionnés par la compréhension intuitive des mathématiques dEscher. Inspiré par la relativité, Penrose a conçu son tribar, et son père, Lionel Penrose, a conçu un escalier sans fin. Roger Penrose a envoyé des croquis des deux objets à Escher, et le cycle de linvention a été clos quand Escher a alors créé la machine à mouvement perpétuel de Waterfall et la marche sans fin des moines-figures de Ascendant et Descendant. En 1957, Coxeter a obtenu la permission dEscher dutiliser deux de ses dessins dans son papier « Crystal symétrie et ses généralisations « . Il envoya à Escher une copie du papier; Escher a noté que « la figure de Coxeter dune tessellation hyperbolique » ma donné un choc « : la répétition régulière infinie des tuiles dans le plan hyperbolique, devenant rapidement plus petite vers le bord du cercle, était précisément ce quil voulait lui permettre de faire. représentent linfini sur un plan bidimensionnel.

Escher a soigneusement étudié la figure de Coxeter, la marquant pour analyser les cercles successivement plus petits avec lesquels (il en a déduit) elle avait été construite. Il a ensuite construit un diagramme, quil a envoyé à Coxeter, montrant son analyse; Coxeter a confirmé que cétait correct, mais a déçu Escher avec sa réponse hautement technique. Néanmoins, Escher a persisté avec un carrelage hyperbolique, quil a appelé « Coxetering ». Parmi les résultats figuraient la série de gravures sur bois Circle Limit I – IV. En 1959, Coxeter a publié sa conclusion selon laquelle ces œuvres étaient extraordinairement exactes: « Escher la parfaitement compris au millimètre près ».