Comment trouver la hauteur maximale dun projectile?
La hauteur maximale de lobjet est la position verticale la plus élevée le long de sa trajectoire. Lobjet vole vers le haut avant datteindre le point le plus élevé – et il tombe après ce point. Cela signifie quau point le plus élevé du mouvement du projectile, la vitesse verticale est égale à 0 (Vy = 0).
0 = Vy – g * t = V₀ * sin(α) – g * th
À partir de cette équation, nous pouvons trouver le temps th nécessaire pour atteindre la hauteur maximale hmax:
th = V₀ * sin(α) / g
La formule décrivant la distance verticale est:
y = Vy * t – g * t² / 2
Donc, étant donné y = hmax et t = th, nous pouvons rejoindre ces deux équations ensemble:
hmax = Vy * th – g * th² / 2
hmax = V₀² * sin(α)² / g – g * (V₀ * sin(α) / g)² / 2
hmax = V₀² * sin(α)² / (2 * g)
Et si nous lançons un projectile depuis une certaine hauteur initiale h? Pas de soucis! Apparemment , les calculs sont un jeu denfant – il vous suffit dajouter cette élévation initiale!
hmax = h + V₀² * sin(α)² / (2 * g)
Soit « s discuter de som e cas particuliers avec changement dangle de lancement:
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si α = 90 °, alors la formule se simplifie en:
hmax = h + V₀² / (2 * g)et le temps de vol est le plus long.Si, en plus, Vy = 0, alors cest le cas de la chute libre. Aussi, vous voudrez peut-être jeter un œil à notre équivalent encore plus précis – la chute libre avec le calculateur de résistance de lair.
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si α = 45 °, alors léquation peut être écrite comme:
hmax = h + V₀² / (4 * g)et dans ce cas, la portée est maximale en cas de lancement depuis le sol (h = 0). -
si α = 0 °, alors la vitesse verticale est égale à 0 (Vy = 0), et c’est le cas du mouvement horizontal du projectile. Comme le sinus de 0 ° est 0, alors la deuxième partie de l’équation disparaît, et nous obtenons:
hmax = h– la hauteur initiale à partir de laquelle nous « relançons lobjet est la hauteur maximale en mouvement du projectile.