Seuraava on luettelo useiden yleisten muotojen äänenvoimakkuuden laskimista. Täytä vastaavat kentät ja napsauta Laske-painiketta.
Pallon tilavuuden laskin
Kartiomäärälaskuri
Kuutiomäärien laskin
Sylinteritilavuuslaskin
Suorakulmainen säiliön tilavuuslaskuri
Kapselin tilavuuslaskuri
Pallomaisen korkkitilavuuden laskin
Anna laskelmissa kaksi alla olevaa arvoa.
Kartiomainen Frustumin tilavuuslaskuri
Ellipsoid Äänenvoimakkuuden laskin
Neliön pyramidi Vo lume-laskin
Putken tilavuuslaskuri
Aiheeseen liittyvä pinta-alan laskin | Pinta-alan laskin
Tilavuus on aineen käyttämän kolmiulotteisen tilan kvantifiointi. SI-tilavuusyksikkö on kuutiometri eli m3. Sopimuksen mukaan säiliön tilavuus on tyypillisesti sen tilavuus ja kuinka paljon nestettä se pystyy pitämään, sen sijaan, että tilan määrä, jonka varsinainen säiliö syrjäyttää. Monien muotojen volyymit voidaan laskea käyttämällä hyvin määriteltyjä kaavoja. Joissakin tapauksissa monimutkaisemmat muodot voidaan jakaa yksinkertaisempiin aggregaattimuotoihinsa, ja niiden tilavuuksien summa käytetään kokonaistilavuuden määrittämiseen. Muiden vielä monimutkaisempien muotojen tilavuudet voidaan laskea integraalilaskennalla, jos muodon rajalle on olemassa kaava. Tämän lisäksi muotoja, joita ei voida kuvata tunnetuilla yhtälöillä, voidaan arvioida matemaattisilla menetelmillä, kuten äärellinen elementtimenetelmä. Vaihtoehtoisesti, jos aineen tiheys tunnetaan ja se on tasainen, tilavuus voidaan laskea sen painon avulla. Tämä laskin laskee joidenkin yleisimpien yksinkertaisten muotojen tilavuudet.
Pallo
Pallo on kaksiulotteisen ympyrän kolmiulotteinen vastine. Se on täysin pyöreä geometrinen esine, joka matemaattisesti on joukko pisteitä, jotka ovat yhtä kaukana keskipisteen tietystä pisteestä, jossa keskipisteen ja mikä tahansa pallon kohta on säde r. Todennäköisesti tunnetuin pallomainen esine on täysin pyöreä pallo. Matematiikassa on ero pallon ja pallon välillä, jossa pallo käsittää pallon rajoittaman tilan. Tästä erosta riippumatta pallolla ja pallolla on sama säde, keskipiste ja halkaisija, ja niiden tilavuuksien laskeminen on sama. Kuten ympyrän kohdalla, pisintä linjasegmenttiä, joka yhdistää pallon kaksi pistettä keskustan kautta, kutsutaan halkaisijaksi d. Pallon tilavuuden laskentakaava on annettu alla:
| tilavuus = | πr3 |
EX: Claire haluaa täyttää täysin pallomaisen vesipallon, jonka säde on 0,15 jalkaa, etikkaa käytettäväksi vesipallotaistelussa kaarihermoottista Hildaa vastaan ensi viikonloppuna. Tarvittavan etikan määrä voidaan laskea seuraavalla kaavalla:
tilavuus = 4/3 × π × 0.153 = 0.141 ft3
Kartio
Kartio on kolmiulotteinen muoto, joka kapenee sujuvasti tyypillisestä pyöreästä alustastaan yhteiseen pisteeseen, jota kutsutaan kärjeksi (tai kärjeksi). Matemaattisesti kartio muodostuu ympyrän tapaan joukosta viivasegmenttejä, jotka on kytketty yhteiseen keskipisteeseen, paitsi että keskipiste ei sisälly tasoon, joka sisältää ympyrän (tai jonkin muun perustan). Tällä sivulla tarkastellaan vain äärellisen oikean pyöreän kartion tapaus. Kartioita, jotka koostuvat puolilinjoista, ei-pyöreistä alustoista jne., Jotka ulottuvat äärettömästi, ei käsitellä. Kartion tilavuuden laskentakaava on seuraava:
| tilavuus = | πr2h |
missä r on säde ja h on kartion korkeus
EX: Bea on päättänyt käydä ulos jäätelökaupasta ansaitulla ansaitulla 5 dollarilla hyvin. Vaikka hän pitää parempana tavallisia sokerikartioita, vohvelikartiot ovat kiistatta suurempia. Hän päättää, että hän suosittelee tavallisia sokerikartioita 15% vohvelikartioihin nähden, ja hänen on määritettävä, onko vohvelikartion potentiaalinen tilavuus ≥ 15% suurempi kuin sokerikartion tilavuus. Vohvelikartion tilavuus pyöreällä pohjalla, jonka säde on 1.5 tuumaa ja korkeus 5 tuumaa voidaan laskea käyttämällä seuraavaa yhtälöä:
tilavuus = 1/3 × π × 1,52 × 5 = 11,781 tuumaa
Bea laskee myös sokerin tilavuuden kartio ja huomaa, että ero on < 15%, ja päättää ostaa sokerikartion. Nyt hänen on vain käytettävä enkeliä, lapsenmielistä vetoomustaan manipuloimaan henkilökuntaa tyhjentämään jäätelösäiliöt kartioonsa.
Kuutio
Kuutio on neliön kolmiulotteinen analogi, ja se on objekti, jota rajaavat kuusi neliöpintaa, joista kolme kohtaa kussakin kärjessä, ja kaikki jotka ovat kohtisuorassa vastaaviin vierekkäisiin pintoihinsa. Kuutio on erityistapaus monista geometristen muotoluokitusten joukosta, mukaan lukien neliön muotoinen suorakulmainen, tasasivuinen neliön muotoinen ja oikea romboedri. Alla on yhtälö kuution tilavuuden laskemiseen:
volume = a3
missä a on kuution reunan pituus
EX: Bob, joka syntyi Wyomingissa ( eikä ole koskaan lähtenyt valtiosta), vieraili äskettäin isänsä kotimaassa Nebraskassa. Nebraskan suurenmoisuudesta ja ympäristöstä, toisin kuin kukaan muu kokenut, Bob tiesi, että hänen oli tuotava osa Nebraskasta kotiinsa. Bobilla on kuutioinen matkalaukku, jonka reunan pituus on 2 jalkaa, ja hän laskee maaperän määrän, jonka hän voi kuljettaa kotiinsa, seuraavasti:
tilavuus = 23 = 8 ft3
Sylinteri
Yksinkertaisimmassa muodossa oleva sylinteri määritellään pisteeksi, joka muodostuu pisteistä, jotka ovat kiinteällä etäisyydellä tietystä suorasta akselista. Yleisessä käytössä ”sylinteri” viittaa kuitenkin oikeanpuoleiseen pyöreään sylinteriin, jossa sylinterin pohjat ovat ympyröitä, jotka on yhdistetty niiden keskipisteiden läpi akselin kanssa, joka on kohtisuorassa sen pohjien tasoihin nähden, tietyllä korkeudella h ja säde r. Alla on yhtälö sylinterin tilavuuden laskemiseksi:
tilavuus = πr2h
missä r on säde ja h on säiliön korkeus
EX: Caelum haluaa rakentaa hiekkalinna talonsa olohuoneessa. Koska hän on vankka kierrätyksen puolustaja, hän on kerännyt kolme sylinterimäistä tynnyriä laittomasta kaatopaikasta ja puhdistanut kemialliset jätteet tynnyreistä astianpesuaineella ja vedellä. Jokaisen tynnyrin säde on 3 jalkaa ja korkeus 4 jalkaa, ja Caelum määrittää kunkin hiekan tilavuuden käyttämällä alla olevaa yhtälöä:
tilavuus = π × 32 × 4 = 113,097 ft3
Hän rakentaa onnistuneesti hiekkalinnan taloonsa ja lisäbonuksena onnistuu säästämään sähköä yövalaistuksessa, koska hänen hiekkalinna hehkuu kirkkaan vihreänä pimeässä.
Suorakulmainen säiliö
Suorakulmainen säiliö on kuution yleistetty muoto, jossa sivujen pituudet voivat vaihdella. Sitä rajoittaa kuusi pintaa, joista kolme kohtaa pisteissään, ja jotka kaikki ovat kohtisuorassa vastaaviin vierekkäisiin pintoihinsa. Suorakulmion tilavuuden laskentakaava on esitetty alla:
tilavuus = pituus × leveys × korkeus
EX: Darby tykkää kakusta. Hän käy kuntosalilla 4 tuntia päivässä päivittäin kompensoidakseen rakkautensa kakkuun. Hän aikoo vaeltaa Kalauun polkua Kauaissa, ja vaikka hän on erittäin kunnossa, Darby huolehtii kyvystään suorittaa reitti kakun puutteen vuoksi. Hän päättää pakata vain välttämättömät ja haluaa täyttää täysin suorakaiteen muotoisen pakkauksensa, jonka pituus, leveys ja korkeus ovat 4 jalkaa, 3 jalkaa ja 2 jalkaa vastaavasti kakku. Tarkka määrä kakkua, jonka hän mahtuu pakkaukseensa, lasketaan alla:
tilavuus = 2 × 3 × 4 = 24 ft3
Kapseli
Kapseli on kolmiulotteinen geometrinen muoto, joka koostuu sylinteristä ja kahdesta puolipallopäästä, joissa puolipallo on puoli palloa. Tästä seuraa, että kapselin tilavuus voidaan laskea yhdistämällä pallon ja oikean pyöreän sylinterin tilavuusyhtälöt:
| tilavuus = πr2h + | πr3 = πr2 ( | r + h) |
missä r on säde ja h on sylinterimäisen osan korkeus
EX: Annetaan kapseli, jonka säde on 1,5 jalkaa ja korkeus 3 jalkaa, määritä sulatetun maitosuklaan m & m ”tilavuus, jota Joe voi kuljettaa aikakapselissa, jonka hän haluaa haudata tuleville sukupolvilleen itsensä löytämisen matkallaan. Himalaja:
tilavuus = π × 1,52 × 3 + 4/3 × π × 1,53 = 35,343 ft3
Pallomaiset korkit
Pallomaiset korkit ovat osa pallo, joka on erotettu muusta pallosta tasolla. Jos taso kulkee pallon keskustan läpi, pallomainen korkki viittaa punaisesta puolipalloon. Muita eroja on, mukaan lukien pallomainen segmentti, jossa pallo segmentoidaan kahdella yhdensuuntaisella tasolla ja kahdella eri säteellä, missä tasot kulkevat pallon läpi. Pallomaisen korkin tilavuuden laskemisen yhtälö on johdettu pallomaisen segmentin vastaavuudesta, jossa toinen säde on 0.Viitaten laskimessa näkyvään pallomäärään:
| volume = | πh2 (3R – h) |
Kun annetaan kaksi arvoa, toimitettu laskin laskee kolmannen arvon ja tilavuuden. Yläkohdat korkeuden ja säteiden muuntamiseksi on esitetty alla:
Annetaan r ja R: h = R ± √R2 – r2
| Annetut r ja h: R = |
h2 + r2
|
Annetaan R ja h: r = √2Rh – h2
missä r on pohjan säde, R on pallon säde ja h on pallomaisen korkin korkeus
EX: Jack haluaa todella voittaa ystävänsä Jamesin golfpelissä vaikuttamaan Jilliin ja pikemminkin kuin harjoitellaan, päättää sabotoida James ”golfpallon. Hän katkaisee täydellisen pallomaisen korkin James” golfpallon päältä, ja hänen on laskettava pallomaisen korkin vaihtamiseen tarvittavan materiaalin määrä ja vääristettävä James ”golfin paino Kun otetaan huomioon Jamesin ”golfpallon säde on 1,68 tuumaa ja Jackin katkaiseman pallomaisen korkin korkeus on 0,3 tuumaa, tilavuus voidaan laskea seuraavasti:
tilavuus = 1/3 × π × 0,32 (3 × 1,68 – 0,3) = 0,447 in3
Jackin valitettavasti James sattui saamaan uuden lähetyspallon päivä ennen peliä, ja kaikki Jackin ponnistelut olivat turhia.
Conical Frustum
Kartiomainen kuori on kiinteän aineen osa, joka jää, kun kartio leikataan kahdella yhdensuuntaisella tasolla. Tämä laskin laskee nimenomaan oikean pyöreän kartion tilavuuden. Tyypillisiä jokapäiväisessä elämässä olevia kartiomaisia kuoreita ovat lampunvarjostimet, kauhat ja jotkut juomalasit. Oikean kartiomaisen kuoren tilavuus lasketaan seuraavalla yhtälöllä:
| tilavuus = | πh (r2 + rR + R2) |
missä r ja R ovat emästen säteet, h on katkaravun korkeus
EX: Bea on onnistuneesti hankkinut jäätelöä sokerikartiosta, ja on juuri syönyt sen tavalla, joka jättää jäätelön pakattuna kartioon ja jäätelön pinnan tasolle ja samansuuntaiseksi kartion aukon kanssa. Hän on alkamassa syödä kartionsa ja jäljellä olevan jäätelön, kun hänen veljensä tarttuu kartioonsa ja puree kartion pohjan osan, joka on täysin yhdensuuntainen aikaisemman ainoan aukon kanssa. Bea: lle on nyt jäänyt oikea kartiomainen kuoren vuotava jäätelö ja hänen on laskettava tarvitsemansa jäätelön määrä kuluttaa nopeasti, kun katkaravun korkeus on 4 tuumaa, säteet 1,5 tuumaa ja 0,2 tuumaa:
tilavuus = 1/3 × π × 4 (0,22 + 0,2 × 1,5 + 1,52) = 10,849 in3
Ellipsoidi
Ellipsoidi on ellipsin kolmiulotteinen vastine ja se on pinta, joka voidaan kuvata pallon muodonmuutoksena suuntaelementtien skaalautumisen kautta. Elipsoidin keskusta on piste, jossa kolme pareittain kohtisuoraa symmetria-akselia leikkaavat, ja näitä symmetria-akseleita rajaavia linjasegmenttejä kutsutaan pääakseleiksi. Jos kaikilla kolmella on eri pituudet, ellipsoidia kuvataan yleisesti kolmiakselisena. Yhtälö ellipsoidin tilavuuden laskemiseksi on seuraava:
| tilavuus = | πabc |
missä a, b ja c ovat akseleiden pituudet
ESIMERKKI: Xabat tykkää syödä vain lihaa, mutta hänen äitinsä vaatii, että hän kuluttaa liikaa ja antaa hänen syödä vain niin paljon lihaa koska hän mahtuu ellipsoidin muotoiseen pullaan. Sellaisena Xabat tyhjentää pullan maksimoidakseen lihan määrän, jonka hän mahtuu voileipäänsä. Ottaen huomioon, että hänen pullansa akselipituudet ovat 1,5 tuumaa, 2 tuumaa ja 5 tuumaa, Xabat laskee lihamäärän, jonka hän mahtuu kuhunkin onttoon pullaan seuraavasti:
tilavuus = 4/3 × π × 1,5 × 2 × 5 = 62,832 tuumaa3 muoto tasossa, jota rajaa rajallinen määrä suoraviivaisia segmenttejä. Pyramidille on monia mahdollisia polygonaalisia perustoja, mutta neliön muotoinen pyramidi on pyramidi, jossa pohja on neliö. Toinen ero pyramidien suhteen sisältää kärjen sijainnin. Oikeanpuoleisilla pyramideilla on kärki, joka on suoraan pohjansa keskipisteen yläpuolella.Riippumatta siitä, missä pyramidin kärki on, niin kauan kuin sen korkeus mitataan kohtisuorana etäisyydenä pohjan sisältävästä tasosta sen kärkeen, pyramidin tilavuus voidaan kirjoittaa seuraavasti:
Yleistetty pyramidi äänenvoimakkuus:
| volume = | bh |
Neliön muotoinen pyramiditilavuus:
| tilavuus = | a2h |
EX: Wan on kiehtonut muinainen Egypti ja nauttii erityisesti kaikesta pyramidiin liittyvästä. Hän on vanhin sisaruksistaan. Ensinnäkin, hän pystyy helposti sovittamaan ja sijoittamaan ne omaan tahtoonsa. Tätä hyödyntämällä Wan päättää säätää muinaisen Egyptin ajan ja antaa sisaruksilleen ct työntekijöinä, jotka rakentavat hänelle mutapyramidin, jonka reunan pituus on 5 jalkaa ja korkeus 12 jalkaa, jonka tilavuus voidaan laskea käyttämällä neliön muotoisen pyramidin yhtälöä:
tilavuus = 1/3 × 52 × 12 = 100 ft3
Putkipyramidi
Putki, jota usein kutsutaan myös putkeksi, ontto sylinteri, jota käytetään usein nesteiden tai kaasun siirtämiseen. Putken tilavuuden laskeminen edellyttää olennaisesti samaa kaavaa kuin sylinteri (tilavuus = pr2h), paitsi että tässä tapauksessa käytetään halkaisijaa säteen sijasta ja pituutta pikemminkin kuin korkeutta. Kaavaan kuuluu siis sisä- ja ulkosylinterin halkaisijoiden mittaaminen, kuten yllä olevassa kuvassa on esitetty, lasketaan niiden tilavuus ja vähennetään sisemmän sylinterin tilavuus ulkosylinterin tilavuudesta. Ottaen huomioon edellä mainitun pituuden ja halkaisijan käytön, putken tilavuuden laskentakaava on esitetty alla:
| tilavuus = π |
d12 – d22
|
l |
missä d1 on ulkohalkaisija, d2 on sisähalkaisija ja l on putken pituus
EX : Beulah on omistettu ympäristönsuojelulle. Hänen rakennusyhtiönsä käyttää vain ympäristöystävällisimpiä materiaaleja. Hän ylpeilee myös asiakkaiden tarpeiden tyydyttämisestä. Yhdellä hänen asiakkaistaan on lomamökki, joka on rakennettu metsään, puron yli. Hän haluaa helpomman pääsyn taloonsa ja pyytää Beulahia rakentamaan tien varmistaen samalla, että puro voi virrata vapaasti, jotta se ei häiritse hänen suosikki kalapaikkaansa. Hän päättää, että ärsyttävät majava-padot olisivat hyvä kohta rakentaa putki puron läpi. Patentoidun vähärasvaisen betonin määrä, joka tarvitaan putken ulkohalkaisijalle 3 jalkaa, sisähalkaisija 2,5 jalkaa ja 10 jalkaa pituudelle, voidaan laskea seuraavasti: