Tacoma Narrows -silta (1940)

Theodore von Kármán, Guggenheimin ilmailulaboratorion johtaja ja maailmankuulu aerodynamiikka, oli romahduksen tutkintalautakunnan jäsen. Hän kertoi, että Washingtonin osavaltio ei kyennyt keräämään yhtä sillan vakuutuksista, koska sen vakuutusasiamies oli petollisesti tasannut vakuutusmaksut. Agenttia, Hallett R.Francancea, joka edusti kauppiaan paloturvayhtiötä, syytettiin ja yritettiin suurista varhaisista syistä, kun hän pidätti vakuutusmaksut 800 000 dollarin arvosta (vastaten tänään 14,6 miljoonaa dollaria). se kattoi 80% 5,2 miljoonan dollarin rakenteen arvosta (vastaa 94,9 miljoonaa dollaria tänään). Suurin osa näistä kerättiin ilman tapahtumia.

28. marraskuuta 1940 Yhdysvaltain laivaston hydrografinen toimisto ilmoitti, että sillan jäännökset sijaitsivat maantieteellisissä koordinaateissa 47 ° 16′N 122 ° 33′W / 47,267 ° N 122,550 ° W, 55 metrin syvyydessä.

CollapseEdit-filmi

Ainakin neljä ihmistä vangitsi sillan romahduksen. Sillan romahtamisen nauhoitti Tacoman kamerakaupan omistajat Barney Elliott ja Harbine Monroe. Leonard Coatsworth yritti pelastaa koiransa – ilman menestystä – ja lähti sitten sillalta. Elokuva myytiin myöhemmin Paramount Studiosille, joka kopioi sitten mustavalkoisena uutislehtien materiaalia ja jakoi elokuvan maailmanlaajuisesti elokuvateattereille. sai myös jakelua 8 mm: n kotivideon oikeuksista. Vuonna 1998 Kongressin kirjasto valitsi Tacoma Narrows -sillan romahduksen Yhdysvaltojen kansalliseen elokuvarekisteriin säilyttämiseksi kulttuurisesti, historiallisesti tai esteettisesti. Tämä kuvamateriaali näytetään edelleen insinööritieteiden, arkkitehtuurin ja fysiikan opiskelijoille varoittavana tarinana.

Elliottin ja Monroen alkuperäiset elokuvat sillan rakentamisesta ja romahtamisesta ammuttiin 16 mm Kodachrome-kalvolle, mutta useimmat liikkeessä olevat kopiot ovat mustavalkoisia, koska päivän uutiskirjeet kopioivat elokuvan 35 mm: n mustavalkoiseen varastoon. Monroen ja Elliotin kuvamateriaalien välillä oli myös elokuvanopeuseroja. oli kuvannut videonsa 16 kuvaa sekunnissa. Tämän seurauksena suurin osa liikkeessä olevista kopioista osoittaa myös siltan värähtelevän noin 50% nopeammin kuin reaaliaikainen, johtuen muuntamisen aikana oletetusta, että elokuva kuvattiin nopeudella 24 kuvaa sekunnissa eikä todellista 16 kuvaa sekunnissa.

Helmikuussa 2019 syntyi toinen elokuvakela, jonka Arthur Leach otti sillan Gig Harbourin (länteen) puolelta, ja yksi harvoista tiedoista romahduksesta tältä puolelta. Leach oli rakennusinsinööri, joka toimi sillan tietullinkerääjänä, ja uskotaan olleen viimeinen henkilö, joka ylitti sillan länteen ennen sen romahtamista yrittäen estää uusia ylityksiä lännestä sillan alkaessa romahtaa. Leachin kuvamateriaali (alun perin elokuvalle, mutta sitten nauhoitettu videokasetille kuvaamalla projektio) sisältää myös Leachin kommentin romahduksen yhteydessä.

Federal Works Agency CommissionEdit

Liittovaltion rakennusviraston muodostama komissio tutki sillan romahtamista. Siihen kuului Othmar Ammann ja Theodore von Kármán. Valmistelematta lopullisia johtopäätöksiä komissio tutki kolmea mahdollista epäonnistumisen syytä:

• Aerodynaaminen epävakaus rakenteen itse aiheuttamilla tärinillä
• Eddy-muodostelmat, jotka saattavat olla luonteeltaan jaksollisia
• Turbulenssin satunnaiset vaikutukset, toisin sanoen tuulen nopeuden satunnaiset vaihtelut.

Romahduksen syyMuokkaa

Alkuperäinen Tacoma Narrows -silta rakennettiin ensimmäisenä hiiliteräksestä valmistetuilla palkeilla ankkuroituna betonilohkoihin; edellisissä malleissa oli tyypillisesti avoimet ristikkopalkkiristikot tienpohjan alla. Tämä silta oli ensimmäinen tyypiltään, joka käytti levypalkkeja (paria syviä I-palkkia) tienpohjan tukemiseksi. Aikaisemmilla malleilla kaikki tuulet kulkisivat yksinkertaisesti ristikon läpi, mutta uudessa mallissa tuuli ohjautuu rakenteen ylä- ja alapuolelle.Pian sen jälkeen, kun rakentaminen oli päättynyt kesäkuun lopussa (avattiin liikenteelle 1. heinäkuuta 1940), havaittiin, että silta heiluttaisi ja solkiisi vaarallisesti suhteellisen leutoissa tuulisissa olosuhteissa, jotka ovat yleisiä alueelle, ja huonommin kovien tuulien aikana. Tämä tärinä oli poikittainen, puolet keskialueesta nousi samalla kun toinen laski. Kuljettajat näkisivät toisesta suunnasta lähestyvien autojen nousevan ja laskevan, ratsastavan väkivaltaisen energiaaallon sillan läpi. Siihen aikaan sillan massan katsottiin kuitenkin olevan riittävä pitämään se rakenteellisesti vakaana.

Sillan vika tapahtui, kun 40 mailin tuulista tuli ennennäkemätön kiertymismoodi. tunnissa (64 km / h). Tämä on ns. Vääntövärähtelytila (joka poikkeaa poikittais- tai pituussuuntaisesta värähtelymoodista), jolloin ajettaessa ajoradan vasen puoli alas oikea puoli nousee ja päinvastoin (ts. vastakkaisiin suuntiin kiertynyt silta), jolloin tien keskilinja pysyy paikallaan (liikkumaton). Tämän värähtelyn aiheutti aeroelastinen lepatus.

Lepatus on fyysinen ilmiö, jossa useita rakenteen vapausasteet kytkeytyvät tuulen ohjaamaan epävakaaseen värähtelyyn. Tässä epävakaa tarkoittaa, että värähtelyä aiheuttavia voimia ja vaikutuksia ei tarkasteta voimilla ja vaikutuksilla, jotka rajoittavat värähtelyä, joten se ei itse rajoitu, vaan kasvaa sitomattomana. Lopulta lepatuksen tuottaman liikkeen amplitudi nousi elintärkeän osan, tässä tapauksessa ripustinkaapelien, voimakkuuden yli. Koska useita kaapeleita epäonnistui, kannen paino siirtyi viereisiin kaapeleihin, jotka ylikuormittivat ja katkesivat vuorotellen, kunnes melkein kaikki keskuskannet putosivat veteen spanin alapuolella.

Resonanssi (Von Kármán-pyörrekatu) hypoteesiMuokkaa

Sillan näyttävää tuhoa käytetään usein kohteen oppitunnina, kun otetaan huomioon sekä aerodynamiikka että resonanssivaikutukset siviili- ja rakennesuunnittelussa. Billah ja Scanlan (1991) raportoivat, että itse asiassa monet fysiikan oppikirjat (esimerkiksi Resnick et ai. ja Tipler et ai.) selittävät virheellisesti, että Tacoma Narrows -sillan vikaantumisen syy oli ulkoisesti pakotettu mekaaninen resonanssi. resonanssi on järjestelmän taipumus suuremmat amplitudit tietyillä taajuuksilla, jotka tunnetaan järjestelmän luonnollisina taajuuksina. Näillä taajuuksilla jopa suhteellisen pienet jaksottaiset voimat voivat tuottaa suuria amplitudivärähtelyjä, koska järjestelmä varastoi energiaa. Esimerkiksi keinua käyttävä lapsi tajuaa, että jos työntöt ajoitetaan oikein, keinu voi liikkua hyvin suurella amplitudilla. Liikkuva voima, tässä tapauksessa lapsi, joka työntää keinua, täydentää täsmälleen energiaa, jonka järjestelmä menettää, jos sen taajuus on yhtä suuri kuin järjestelmän luonnollinen taajuus.

Tavallisesti näiden fysiikan oppikirjojen lähestymistapa on käyttöön ensimmäisen kertaluvun pakotettu oskillaattori, joka määritetään toisen asteen differentiaaliyhtälöllä

missä m, c ja k tarkoittavat lineaarisen järjestelmän massa, vaimennuskerroin ja jäykkyys sekä F ja ω edustavat jännittävän voiman amplitudia ja kulmataajuutta. Tällaisen tavanomaisen differentiaaliyhtälön ratkaisu ajan t funktiona edustaa järjestelmän siirtovastetta (annettu asianmukaiset alkuolosuhteet).Edellä olevassa järjestelmässä resonanssi tapahtuu, kun ω on likimäärin ω r = k / m {\ displaystyle \ omega _ {r} = {\ sqrt {k / m}}}, ts. Ω r {\ displaystyle \ omega _ {r}} on järjestelmän luonnollinen (resonanssi) taajuus. Monimutkaisemman mekaanisen järjestelmän – kuten lentokoneen, rakennuksen tai sillan – todellinen tärinäanalyysi perustuu järjestelmän liikeyhtälön linearisointiin, joka on yhtälön moniulotteinen versio (yhtälö 1). Analyysi vaatii ominaisarvoanalyysin ja sen jälkeen löydetään rakenteen luonnolliset taajuudet yhdessä järjestelmän ns. Perustavanlaatuisten moodien kanssa, jotka ovat joukko itsenäisiä siirtymiä ja / tai kiertoja, jotka määrittelevät kokonaan siirtyneen tai epämuodostuneen asennon ja suunnan runko tai järjestelmä, toisin sanoen silta liikkuu (lineaarisena) yhdistelmänä näistä deformoiduista perusasennoista.

Jokaisella rakenteella on luonnolliset taajuudet. Resonanssin esiintymiseksi on välttämätöntä, että viritysvoimassa on myös jaksollisuutta. Tuulivoiman jaksottaisuuden houkuttelevimpana ehdokkaana oletettiin olevan ns. Pyörteen irtoaminen. Tämä johtuu siitä, että nestevirtauksessa irtoavat bluffikappaleet (virtaviivaiset kappaleet), kuten siltakannet, heräävät, joiden ominaisuudet riippuvat rungon koosta ja muodosta sekä nesteen ominaisuuksista. Näihin herätyksiin liittyy vuorottelevat matalapaineiset pyörteet kehon myötätuulessa (ns. Von Kármánin pyörrekatu). Keho yrittää tämän seurauksena liikkua kohti matalapainevyöhykettä värähtelevässä liikkeessä, jota kutsutaan pyörteen aiheuttamaksi tärinäksi. Lopulta, jos pyörteen irtoamisen taajuus vastaa rakenteen luonnollista taajuutta, rakenne alkaa resonoida ja rakenteen liikkumisesta voi tulla itsekestävä.

Von Kármánin pyörteiden taajuus pyörrekatua kutsutaan Strouhal-taajuudeksi fs {\ displaystyle f_ {s}}, ja sen antaa

Tässä U tarkoittaa virtausnopeutta, D on bluffirungon ominaispituus ja S on dimensioton Strouhal-luku, joka riippuu kyseisestä rungosta. Reynoldsin numeroilla, jotka ovat yli 1000, Strouhal-luku on suunnilleen sama kuin 0,21. Tacoma Narrowsin tapauksessa D oli noin 2,4 m ja S 0,20.

Uskottiin, että Strouhal-taajuus oli riittävän lähellä yhtä sillan luonnollisista tärinätaajuuksista, ts. 2 π fs = ω {\ displaystyle 2 \ pi f_ {s} = \ omega}, aiheuttaen resonanssia ja siten pyörteen aiheuttamaa tärinää.

Tacoma Narrows -sillan tapauksessa tämä ei näytä olevan ovat aiheuttaneet katastrofaalisia vahinkoja. Washingtonin yliopiston insinööritieteen professori Frederick Burt Farquharsonin ja sillan romahtamisen syyn tutkijoiden mukaan tuuli oli tasaista nopeudella 42 mailia tunnissa (68 km / h) ja tuhoavan taajuuden. tila oli 12 jaksoa minuutissa (0,2 Hz). Tämä taajuus ei ollut eristetyn rakenteen luonnollinen muoto eikä sillan tylpän kehon pyörteen irtoamisen taajuus tällä tuulen nopeudella (joka oli noin 1 Hz). Siksi voidaan päätellä, että pyörteen irtoaminen ei ollut sillan romahtamisen syy. Tapahtuma voidaan ymmärtää vain, kun otetaan huomioon yhdistetty aerodynaaminen ja rakenteellinen järjestelmä, joka vaatii tiukkaa matemaattista analyysiä paljastamaan tietyn rakenteen kaikki vapausasteet ja asetettujen suunnittelukuormien joukko.

Vortexin aiheuttama tärinä on paljon monimutkaisempi prosessi, johon osallistuvat sekä ulkoiset tuulen käynnistämät voimat että sisäiset itsensä innoittamat voimat, jotka lukittuvat rakenteen liikkeeseen. Lukituksen aikana tuulivoimat ohjaavat rakennetta yhdellä sen luonnollisista taajuuksista tai lähellä sitä, mutta amplitudin kasvaessa tämä muuttaa paikallisten nesteen rajaolosuhteita siten, että tämä aiheuttaa kompensoivia, itsestään rajoittuvia voimia, jotka rajoittavat liike suhteellisen hyvänlaatuisiin amplitudeihin. Tämä ei selvästikään ole lineaarinen resonanssiilmiö, vaikka bluffirungolla olisi itse lineaarinen käyttäytyminen, koska jännittävä voiman amplitudi on rakenteellisen vasteen epälineaarinen voima.

Resonanssi vs.Muuta

Billah ja Scanlan sanovat, että Lee Edson Theodore von Kármánin elämäkerrassa on väärän tiedon lähde: ”Tacoman katastrofin syyllinen oli Karmanin pyörrekatu.” p> Tutkimuksen Federal Works Administration -raportissa (johon von Kármán osallistui) todettiin kuitenkin, että

On hyvin epätodennäköistä, että resonanssi vuorotellen pyörteillä on tärkeä rooli riippusiltojen värähtelyissä. Ensinnäkin havaittiin, että tuulen nopeuden ja värähtelytaajuuden välillä ei ole terävää korrelaatiota, kuten vaaditaan resonanssissa pyörteiden kanssa, joiden taajuus riippuu tuulen nopeudesta.

>

Seuraavat kirjoittajat ovat hylänneet resonanssiselvityksen, ja heidän näkökulmansa leviää vähitellen fysiikan yhteisöön. Nykyisen American Physics Teachers Association (AAPT) -DVD: n käyttöoppaassa todetaan, että sillan romahtaminen ”ei ollut resonanssitapausta”. Bernard Feldman päätyi samoin vuonna 2003 fysiikan opettajille osoittamaan artikkeliin, että vääntövärähtelytilaa varten siellä ”ei ollut resonanssikäyttäytymistä amplitudissa tuulen nopeuden funktiona.” Tärkeä lähde sekä AAPT-käyttäjän oppaalle että Feldmanille oli vuonna 1991 julkaistu K.Yusuf Billahin ja Robert Scanlanin American Journal of Physics -artikkeli. Kahden insinöörin mukaan sillan vika liittyi vääntövärähtelyn tuulen ohjaamaan vahvistukseen, joka, toisin kuin resonanssi, kasvaa monotonisesti tuulen nopeuden kasvaessa. Nesteen dynamiikka kyseisen vahvistuksen takana on monimutkainen, mutta yksi keskeinen elementti, kuten fyysikot Daniel Green ja William Unruh kuvailevat, on suurten pyörteiden luominen sillan ajoradan tai kannen ylä- ja alapuolelle. Nykyään sillat rakennetaan jäykiksi ja niissä on mekanismeja, jotka vaimentavat värähtelyjä. Joskus ne sisältävät kannen keskellä olevan aukon tien ylä- ja alapuolella olevien paine-erojen lievittämiseksi.

Keskustelu johtuu jossain määrin siitä, ettei resonanssille ole yleisesti hyväksyttyä tarkkaa määritelmää. Billah ja Scanlan esittävät seuraavan resonanssimääritelmän: ”Yleensä aina kun värähtelyyn kykenevään järjestelmään vaikuttaa jaksottainen impulssisarja, jonka taajuus on yhtä suuri tai lähes yhtä suuri kuin järjestelmän värähtelyn luonnollinen taajuus, järjestelmä asetetaan värähtelyyn suhteellisen suurella amplitudilla. ” Sitten he toteavat myöhemmin paperissaan ”Voisiko tätä kutsua resonanssiksi? Vaikuttaa siltä, ettei se ole ristiriidassa aiemmin lainatun resonanssin kvalitatiivisen määritelmän kanssa, jos tunnistamme nyt jaksottaisten impulssien lähteen itse aiheuttamaksi, tuulen syöttävän virtaa ja liike, joka syöttää tehon napautusmekanismin. Jos kuitenkin halutaan väittää, että kyseessä oli ulkoisesti pakotettu lineaarinen resonanssi, matemaattinen ero … on varsin selkeä, itsensä jännittävä järjestelmä, joka eroaa riittävän voimakkaasti tavallisesta lineaarisesta kaikuva. ”