Signaali-kohinasuhde määritellään signaalin (mielekäs tulo) tehon ja taustakohinan (merkityksetön tai ei-toivottu tulo) tehon suhteena:
SNR = P-signaali P-kohina, {\ displaystyle \ mathrm {SNR} = {\ frac {P _ {\ mathrm {signaali}}} {P _ {\ mathrm {noise}}}},}
missä P on keskimääräinen teho. Sekä signaali- että kohinateho on mitattava samoissa tai vastaavissa pisteissä järjestelmässä ja samalla järjestelmän kaistanleveydellä.
Riippuen siitä, onko signaali vakio (t) vai satunnaismuuttuja (S) , satunnaisen kohinan N signaali-kohinasuhteeksi tulee:
SNR = s 2 E {\ displaystyle \ mathrm {SNR} = {\ frac {s ^ {2}} {\ mathrm {E}}} }
missä E viittaa odotettuun arvoon, eli tässä tapauksessa N: n keskimääräiseen neliöön, tai
SNR = EE {\ displaystyle \ mathrm {SNR} = {\ frac {\ mathrm {E}} { \ mathrm {E}}}}
Jos kohinan odotettu arvo on nolla, kuten tavallista, nimittäjä on sen varianssi, sen keskihajonnan neliö σN.
Signaali ja melu on mitattava samalla tavalla, esimerkiksi jännitteinä saman impedanssin yli. Nopeuseroja voidaan vaihtoehtoisesti käyttää suhteessa:
SNR = P-signaali P-kohina = (A-signaali A-kohina) 2, {\ displaystyle \ mathrm {SNR} = {\ frac {P _ {\ mathrm {-signaali }}} {P _ {\ mathrm {noise}}}} = \ vasen ({\ frac {A _ {\ mathrm {signaali}}} {A _ {\ mathrm {noise}}}} \ oikea) ^ {2}, }
missä A on neliökeskiarvon (RMS) amplitudi (esimerkiksi RMS-jännite).
DecibelsEdit
Koska monilla signaaleilla on hyvin laaja dynaaminen alue, signaalit ovat usein ilmaistuna käyttäen logaritmista desibeliastetta. Desibelin määritelmän perusteella signaali ja kohina voidaan ilmaista desibeleinä (dB)
P-signaalina, d B = 10 log 10 (P-signaali) {\ displaystyle P _ {\ mathrm {signaali, dB}} = 10 \ log _ {10} \ vasen (P _ {\ mathrm {signaali}} \ oikea)}
ja
P-kohina, d B = 10 log 10 (P-kohina). {\ displaystyle P _ {\ mathrm {noise, dB}} = 10 \ log _ {10} \ left (P _ {\ mathrm {noise}} \ right).}
Samalla tavalla SNR voidaan ilmaista desibeliä
SNR d B = 10 log 10 (SNR). {\ displaystyle \ mathrm {SNR_ {dB}} = 10 \ log _ {10} \ vasen (\ mathrm {SNR} \ oikea).}
SNR-määritelmän käyttö
SNR d B = 10 loki 10 (P-signaali P-kohina). {\ displaystyle \ mathrm {SNR_ {dB}} = 10 \ log _ {10} \ vasen ({\ frac {P _ {\ mathrm {signaali}}} {P _ {\ mathrm {noise}}}}} \ oikea). }
Osuussäännön käyttäminen logaritmeissa
10 log 10 (P-signaali P-kohina) = 10 log 10 (P-signaali) – 10 log 10 (P-kohina). {\ displaystyle 10 \ log _ {10} \ left ({\ frac {P _ {\ mathrm {signal}}}} {P _ {\ mathrm {noise}}}}} \ right) = 10 \ log _ {10} \ left (P _ {\ mathrm {signaali}} \ oikea) -10 \ log _ {10} \ vasen (P _ {\ mathrm {noise}} \ oikea).}
SNR: n, signaalin ja kohinan määritelmien korvaaminen desibeliä yllä olevaan yhtälöön johtaa tärkeä kaava signaalin ja kohinasuhteen laskemiseksi desibeleissä, kun signaali ja kohina ovat myös desibeleinä:
SNR d B = P-signaali, d B – P-kohina, d B. {\ displaystyle \ mathrm {SNR_ {dB}} = {P _ {\ mathrm {signaali, dB}} -P _ {\ mathrm {kohina, dB}}}.}
Yllä olevassa kaavassa P mitataan yksikköinä teho, kuten watti (W) tai milliwatti (mW), ja signaali-kohinasuhde on puhdas luku.
Kun signaali ja kohina mitataan voltteina (V) tai ampeerit (A), jotka ovat amplitudimittoja, ne on ensin neliöitettävä, jotta saadaan tehoon verrannollinen määrä, kuten alla on esitetty:
SNR d B = 10 log 10 = 20 log 10 (A-signaali A-kohina ) = (A-signaali, d B – A-melu, d B). {\ displaystyle \ mathrm {SNR_ {dB}} = 10 \ log _ {10} \ left = 20 \ log _ {10} \ left ({\ frac {A _ {\ mathrm {signaali}}} {A _ {\ mathrm {noise}}}} \ right) = \ left ({A _ {\ mathrm {signaali, dB}} -A _ {\ mathrm {noise, dB}}} \ oikea).}
Dynaaminen alueMuokkaa
Signaali-kohinasuhteen ja dynaamisen alueen käsitteet liittyvät läheisesti toisiinsa. Dynaaminen alue mittaa kanavan voimakkaimman vääristymättömän signaalin ja havaittavan vähimmäissignaalin välisen suhteen, joka on useimmissa tapauksissa melutaso. SNR mittaa mielivaltaisen signaalin tason (ei välttämättä tehokkaimman mahdollisen signaalin) ja kohinan välisen suhteen. Signaali-kohinasuhteen mittaaminen edellyttää edustavan tai vertailusignaalin valitsemista. Äänitekniikassa referenssisignaali on yleensä siniaalto standardoidulla nimellis- tai kohdistustasolla, kuten 1 kHz +4 dBu: lla (1,228 VRMS).
SNR: n katsotaan yleensä osoittavan keskimääräisen signaalin- kohinasuhde, koska on mahdollista, että hetkelliset signaali-kohinasuhteet ovat huomattavasti erilaiset. Käsite voidaan ymmärtää normalisoimaan melutaso arvoon 1 (0 dB) ja mittaamaan kuinka kaukana signaali ”erottuu”.
Ero perinteisestä powerEdit
Fysiikassa vaihtosignaalin keskimääräinen teho määritetään jännitteen keskiarvona kertaa virta; resistiivisissä (ei-reaktiivisissa) piireissä, joissa jännite ja virta ovat vaiheessa, tämä vastaa efektiivisen jännitteen ja virran tuloa:
P = V rms I rms {\ displaystyle \ mathrm {P} = V_ {\ mathrm {rms}} I _ {\ mathrm {rms}}} P = V rms 2 R = I rms 2 R {\ displaystyle \ mathrm {P} = {\ frac {V _ {\ mathrm {rms}} ^ { 2}} {R}} = I _ {\ mathrm {rms}} ^ {2} R}
Mutta signaalinkäsittelyssä ja viestinnässä oletetaan yleensä, että R = 1 Ω {\ displaystyle R = 1 \ Omega} tätä tekijää ei yleensä oteta huomioon mitattaessa signaalin tehoa tai energiaa. Tämä voi aiheuttaa hämmennystä lukijoiden keskuudessa, mutta vastuskerroin ei ole merkittävä tyypillisille signaalinkäsittelyssä suoritetuille toiminnoille tai laskentatehosuhteille. Useimmissa tapauksissa signaalin tehon katsotaan olevan yksinkertaisesti
P = V r m s 2 {\ displaystyle \ mathrm {P} = V _ {\ mathrm {rms}} ^ {2}}