Pienimmän neliösumman regressio


Parhaan istuvuuden rivi

Kuvittele, että sinulla on joitain pisteitä ja haluat saada heille parhaiten sopivan linjan näin:

Voimme sijoittaa viivan ”silmällä”: yritä saada viiva mahdollisimman lähelle kaikkia pisteitä ja vastaava määrä viivan ylä- ja alapuolella olevia pisteitä.

Mutta paremman tarkkuuden saamiseksi katsotaan miten lasketaan viiva käyttämällä pienimmän neliösumman regressiota.

Viiva

Tavoitteenamme on laskea arvot m (kaltevuus) ja b (y-leikkaus) suoran yhtälössä:

y = mx + b

Missä :

  • y = kuinka ylöspäin
  • x = kuinka pitkälle pitkin
  • m = kaltevuus tai kaltevuus (kuinka jyrkkä viiva on)
  • b = Y-leikkauspiste (missä viiva ylittää Y-akselin)

Vaiheet

Löydetään N-pisteelle parhaiten sopiva viiva:

Esimerkki

Olkoon esimerkki kuinka se tehdään!

Kuinka se toimii?

Se toimii tekemällä neliön kokonaismäärä virheistä mahdollisimman pieniä (siksi sitä kutsutaan ”pienimmiksi neliöiksi”):


Suora viiva minimoi neliön summan virheet

Kun neliöimme jokaisen virheen ja laskemme ne kaikki yhteen, kokonaismäärä on mahdollisimman pieni.

Voitte kuvitella (mutta ei tarkasti) jokaisen yhdistetyn datapisteen suoraan tankoon jousien avulla:


Boing!

Poikkeamat

Ole varovainen! Pienimmät neliöt ovat herkkiä poikkeamille. Outo arvo vetää viivan sitä kohti.

Käytä sovellusta

Pelaa pienimpien neliöiden laskimella

Ei vain viivoille

Tätä ajatusta voidaan käyttää monilla muilla alueilla, ei vain viivoilla.


”parhaiten sopiva ympyrä”

Mutta kaavat (ja toteutetut vaiheet) ovat hyvin erilaisia!

Vastaa

Sähköpostiosoitettasi ei julkaista. Pakolliset kentät on merkitty *