Parhaan istuvuuden rivi
Kuvittele, että sinulla on joitain pisteitä ja haluat saada heille parhaiten sopivan linjan näin:
Voimme sijoittaa viivan ”silmällä”: yritä saada viiva mahdollisimman lähelle kaikkia pisteitä ja vastaava määrä viivan ylä- ja alapuolella olevia pisteitä.
Mutta paremman tarkkuuden saamiseksi katsotaan miten lasketaan viiva käyttämällä pienimmän neliösumman regressiota.
Viiva
Tavoitteenamme on laskea arvot m (kaltevuus) ja b (y-leikkaus) suoran yhtälössä:
Missä :
- y = kuinka ylöspäin
- x = kuinka pitkälle pitkin
- m = kaltevuus tai kaltevuus (kuinka jyrkkä viiva on)
- b = Y-leikkauspiste (missä viiva ylittää Y-akselin)
Vaiheet
Löydetään N-pisteelle parhaiten sopiva viiva:
Esimerkki
Olkoon esimerkki kuinka se tehdään!
Kuinka se toimii?
Se toimii tekemällä neliön kokonaismäärä virheistä mahdollisimman pieniä (siksi sitä kutsutaan ”pienimmiksi neliöiksi”):
Suora viiva minimoi neliön summan virheet
Kun neliöimme jokaisen virheen ja laskemme ne kaikki yhteen, kokonaismäärä on mahdollisimman pieni.
Voitte kuvitella (mutta ei tarkasti) jokaisen yhdistetyn datapisteen suoraan tankoon jousien avulla:
Boing!
Poikkeamat
Ole varovainen! Pienimmät neliöt ovat herkkiä poikkeamille. Outo arvo vetää viivan sitä kohti.
Käytä sovellusta
Pelaa pienimpien neliöiden laskimella
Ei vain viivoille
Tätä ajatusta voidaan käyttää monilla muilla alueilla, ei vain viivoilla.
”parhaiten sopiva ympyrä”
Mutta kaavat (ja toteutetut vaiheet) ovat hyvin erilaisia!