Aina puhuessamme geometriasta puhumme muotojen sivupituuksista, kulmista ja alueista. Näimme kaksi muuta aiemmin, puhutaan jälkimmäisestä. Matematiikkakokeessa sinun on pitänyt nähdä niin monta kysymystä tietyn polygonin varjostetun alueen alueen löytämisestä.
Tätä varten sinun on tunnettava alueen kaavat erityyppisille polygoneille.
Tässä artikkelissa opit:
- Mitä monikulmion alueella tarkoitetaan?
- Kuinka löytää monikulmion alue, mukaan lukien säännöllisen ja epäsäännöllisen polygonin alue?
Mikä on monikulmion pinta-ala?
Geometriassa alue määritellään alueeksi, joka on miehitetty kahden mittasuhde. Siksi monikulmion pinta-ala on monikulmion sivujen sitoma koko tila tai alue.
Pinta-alan mittauksen vakioyksiköt ovat neliömetriä (m2).
Kuinka löytää monikulmion alue?
Säännöllisillä monikulmioilla, kuten suorakulmioilla, neliöillä, trapetsiumeilla, suuntaissuunnilla jne., On ennalta määritellyt kaavat alueiden laskemiseksi. epäsäännöllinen monikulmio, pinta-ala lasketaan jakamalla epäsäännöllinen monikulmio pieniksi säännöllisten polygonien osiksi.
Säännöllisen polygonin alue
Säännöllisen polygonin alueen laskeminen voi olla yhtä yksinkertaista kuin löytää säännöllisen kolmion alue. Säännöllisillä polygoneilla on yhtä suuri sivupituus ja sama kulmamitta.
Säännöllisen monikulmion pinta-ala lasketaan kolmella tavalla. Kutakin menetelmää käytetään eri tilanteissa.
Monikulmion pinta-ala apothem-käsitteen avulla
Säännöllisen polygonin pinta-ala voidaan laskea apoteemin käsitteen avulla. Apoteemi on linjasegmentti, joka yhdistää monikulmion keskipisteen minkä tahansa sivun kohtisuoran puolen keskipisteeseen. Siksi säännöllisen monikulmion pinta-ala saadaan;
A = 1/2. s. a
jossa p = monikulmion kehä = monikulmion kaikkien sivupituuksien summa.
a = apothem.
Harkitse alla olevaa viisikulmiota ;
Jos apothem, a = x ja viisikulmion kummankin sivun pituus on s, niin viisikulmion antaa:
Pinta-ala = 1/2. s. a
Kehä = s + s + s + s + s
= 5s
Joten, korvaaminen,
Area = (½ ) 5sx
= (5/2) (s. X) neliö. yksiköt
Apotemimenetelmää käytettäessä apoteemin pituus ilmoitetaan aina.
Monikulmion pinta-ala kaavalla: A = (L2 n) /
Vaihtoehtoisesti alue-polygonin pinta-ala voidaan laskea seuraavan kaavan avulla:
A = (L2 n) /
Missä, A = monikulmion alue,
L = sivun pituus
n = annetun polygonin sivujen määrä.
Ympärillä olevan polygonin alue
ympyrään ympyröidyn monikulmion antaa:
A = neliöyksiköt.
Missä, n = sivujen lukumäärä.
L = sivun pituus monikulmio
R = rajatun ympyrän säde.
Laaditaan muutama esimerkki ongelmista säännöllisen monikulmion pinta-alasta.
Esimerkki 1
Etsi säännöllisen kuusikulmion alue, jonka kummankin sivun pituus on 6 m.
Ratkaisu
Kuusikulmion sivujen lukumäärä, n = 6
L = 6 m
A = (L2n) /
Vaihdolla
A = (62 6) /
= (36 * 6) /
= 216 /
= 216 / 2.3 094
A = 93,53 m2
Esimerkki 2
Etsi säännöllisen kuusikulmion pinta-ala, jonka apoteemi on 10√3 cm ja sivupituus 20 cm .
Ratkaisu
Area = ½ pa
Etsi ensin kuusikulmion kehä.
p = (20 + 20 + 20 + 20 + 20 + 20) cm = (20 cm * 6)
= 120 cm
Korvaava.
Pinta-ala = ½ pa
= ½ * 120 * 10√3
= 600√3 cm2
Esimerkki 3
Etsi säännöllisen viisikulmion alue, jos pituus monikulmion muoto on 8 m ja ympyrän ympyrän säde on 7 m.
Ratkaisu
A = neliöyksiköt.
Missä, n = 5; L = 8 m ja R = 7 m.
Korvaamalla,
A = m2
=
= 20√ (49 – 16)
= 20√33 m2
= 20 * 5,745 m2
= 114,89 m2
Esimerkki 4
Etsi säännöllisen viisikulmion alue, jonka apoteemi ja sivupituus ovat vastaavasti 15 cm ja 18 cm.
Ratkaisu
Pinta-ala = ½ pa
a = 15 cm
p = (18 * 5) = 90 cm
A = (½ * 90 * 15) cm
= 675 cm.
Epäsäännöllisen monikulmion alue
Epäsäännöllinen monikulmio on monikulmio, jolla on erilaiset sisäkulmat. Epäsäännöllisen polygonin sivupituudet ovat myös eri mittasuhteita.
Kuten aiemmin mainittiin, epäsäännöllisen polygonin pinta-ala voidaan laskea jakamalla epäsäännöllinen polygoni pieniksi säännöllisten polygonien osiksi.
Esimerkki 5
Etsi alla olevan epäsäännöllisen polygonin alue, jos AB = ED = 20 cm, BC = CD = 5 cm ja AB = BD = 8 cm
Ratkaisu
Jaa epäsäännöllinen monikulmio säännöllisten polygonien osiksi
Siksi ABED on suorakulmio ja BDC on kolmio.
Suorakulmion alue = l * w