MC Escher (Suomi)

Escherin työ on väistämättä matemaattista. Tämä on aiheuttanut yhteyden hänen täysipainoisen maineensa ja arvostuksensa välillä. jolla häntä on katsottu taidemaailmassa. Hänen omaperäisyyttään ja graafisen tekniikkansa hallintaa kunnioitetaan, mutta hänen teoksiaan on pidetty liian älyllisinä ja liian lyyrisinä. Käsitteellisen taiteen kaltaiset liikkeet ovat jossain määrin kääntäneet taidemaailman suhtautuminen älyllisyyteen ja lyyrisyyteen, mutta tämä ei kuntouttanut Escheriä, koska perinteiset kriitikot eivät pidä hänen kertomusteemastaan ja perspektiivin käytöstä. Nämä samat ominaisuudet tekivät hänen työstään kuitenkin erittäin houkuttelevaa yleisölle.

Escher ei ole ensimmäinen taiteilija, joka tutki matemaattisia aiheita: Parmigianino (1503–1540) oli tutkinut pallomaista geometriaa ja heijastuksia omassa muotokuvassaan 1524. kuperassa peilissä, joka kuvaa omaa kuvaaan kaarevassa peilissä, kun taas William Hogarthin vuoden 1754 satiiri vääristä näkökulmista ennakoi Escherin leikkisää virheiden etsintää perspektiivissä. Toinen varhainen taiteellinen edelläkävijä on Giovanni Battista Piranesi (1720–1778), jonka tummat ”fantastiset” tulosteet, kuten The Carceri (”Vankilat”) -sarja, vetosilta kuvaavat monimutkaisen arkkitehtuurin näkökulmia, joissa on monia portaita ja ramppeja, joita kävelevät ihmiset. Vain 1900-luvun liikkeillä, kuten kubismi, De Stijl, Dadaism ja Surrealism, valtavirran taide alkoi tutkia Escherin kaltaisia tapoja katsoa maailmaa useilla samanaikaisilla näkökulmilla. Vaikka Escherillä oli kuitenkin paljon yhteistä esimerkiksi Magritten surrealismin kanssa, hän ei ottanut yhteyttä mihinkään näistä liikkeistä.

• Escherin kaarevien perspektiivien, geometrioiden ja heijastusten edelläkävijä: Parmigianinon omakuva kuperassa peilissä, 1524

• Escherin mahdottomien näkökulmien edelläkävijä: William Hogarthin satiiri väärästä näkökulmasta, 1753

• Escherin upeiden loputtomien portaiden edelläkävijä: Piranesi Carceri Plate VII – The Drawbridge, 1745, uudistettu 1761

Tessellation

Varhaisina vuosina Escher luonnosteli maisemia ja luontoa. Hän myös luonnosteli hyönteisiä, kuten muurahaisia, mehiläisiä, heinäsirkkoja ja mantereita, joita esiintyi usein hänen myöhemmässä työssään.Hänen varhainen rakkautensa Rooman ja Italian maisemiin ja luontoon herätti kiinnostuksen tessellointiin, jota hän kutsui koneen säännölliseksi jaoksi; tästä tuli hänen 1958-kirjansa otsikko, joka sisälsi kopioita sarjan puupiirroksista, jotka perustuivat koneen tesselaatioihin, jossa hän kuvasi teoksissaan matemaattisten suunnitelmien järjestelmällistä rakennetta. Hän kirjoitti: ”Matemaatikot ovat avanneet portin, joka johtaa laajaan verkkotunnukseen”.

Vuonna 1936 tehdyn matkansa jälkeen Alhambraan ja La Mezquitaan Cordobaan, jossa hän luonnosteli maurien arkkitehtuuria ja tesselloituja mosaiikkikoristeita. , Escher alkoi tutkia tesselloitumisen ominaisuuksia ja mahdollisuuksia käyttämällä geometrisia ruudukoita luonnostensa perustana. Sitten hän laajensi näitä muodostaen monimutkaisia lukittuvia malleja esimerkiksi eläinten, kuten lintujen, kalojen ja matelijoiden, kanssa. Yksi hänen ensimmäisistä yrityksistään tessellointiin oli hänen lyijykynä, Intia-muste ja vesiväri Tutkimus koneen säännöllisestä jakautumisesta matelijoiden kanssa (1939), joka oli rakennettu kuusikulmaiseen ristikkoon. Punaisen, vihreän ja valkoisen matelijan päät kohtaavat kärjessä; eläinten hännät, jalat ja sivut lukkiutuvat tarkasti toisiinsa. Sitä käytettiin hänen 1943-litografian matelijoidensa pohjana.

Hänen ensimmäinen matematiikan opintonsa alkoi George Pólyan ja kristallografin Friedrich Haagin koneiden symmetriaryhmissä lähettämillä paperilla, jonka hänen veljensä Berend lähetti hänelle. geologi. Hän tutki huolellisesti 17 kanonista tapettiryhmää ja loi jaksoittaiset laatat 43 piirustuksella erityyppistä symmetriaa. Siitä lähtien hän kehitti matemaattisen lähestymistavan symmetrian ilmaisuihin teoksissaan käyttäen omaa merkintää. Vuodesta 1937 lähtien hän loi puurakenteita 17 ryhmän perusteella. Hänen Metamorphosis I (1937) aloitti sarjan malleja, jotka kertoivat tarinan kuvien avulla. Metamorfoosi I: ssä hän muutti kuperat polygonit tasaisiksi kuvioiksi muodostaen ihmisen motiivin. Hän jatkoi lähestymistapaa teoksessa Metamorphosis III, joka on neljä metriä pitkä.

Vuosina 1941 ja 1942 Escher tiivisti havainnot omaan taiteelliseen käyttöön luonnoskirjaan, jonka hän merkitsi (Haagin mukaan) Regelmatige vlakverdeling in asymmetrische congruente veelhoeken ). Matemaatikko Doris Schattschneider kuvaili yksiselitteisesti tätä muistikirjaa ”metodisen tutkimuksen, jota voidaan kutsua vain matemaattiseksi tutkimukseksi”. Hän määritteli hänen seuraavat tutkimuskysymykset

(1) Mitkä ovat laatan mahdolliset muodot, jotka voivat tuottaa tasaisen tasaisen jakauman, joka on laatta, joka pystyy täyttämään tason sen yhtenevillä kuvilla siten, että jokainen laatta on ympäröity samalla tavalla?
(2) Millä tavoin tällaisen laatan reunat liittyvät toisiinsa isometrian avulla?

Geometriat

Vaikka Escherillä ei ollut matemaattista koulutusta – Hänen ymmärryksensä matematiikasta oli pääosin visuaalista ja intuitiivista – hänen taiteellaan oli vahva matemaattinen komponentti, ja monet hänen piirittelemistään maailmoista rakennettiin mahdottomien esineiden ympärille. Vuoden 1924 jälkeen Escher kääntyi luonnostelemaan maisemia Italiassa ja Korsikalla epäsäännöllisillä näkökulmilla, jotka ovat mahdottomia luonnollisessa muodossa. Hänen ensimmäinen painos mahdottomasta todellisuudesta oli Asetelma ja katu (1937); mahdottomat portaat ja useita visuaalisia ja gravitaatioperspektioita esiintyvät suosituissa teoksissa, kuten suhteellisuusteoria (1953). Portaiden talo (1951) herätti kiinnostuksen matemaatikko Roger Penroseen ja hänen isänsä, biologi Lionel Penroseen. Vuonna 1956 he julkaisivat paperin ”Impossible Objects: A Special Type of Visual Illusion” ja lähettivät myöhemmin Escherille kopion. Escher vastasi ihaillen Penrosesin ”jatkuvasti nousevia portaita ja sisällytti tulosteen nousevasta ja laskevasta (1960). Paperiin sisältyi myös tribar- tai Penrose-kolmio, jota Escher käytti toistuvasti litografiassaan rakennuksesta, joka näyttää toimivan ikuinen liikekone, Vesiputous (1961).

Escher oli tarpeeksi kiinnostunut Hieronymus Boschin 1500-triptyykistä The Earth of Earthly Delights luomaan osa oikeanpuoleisesta paneelistaan, Helvetti, litografiana. vuonna 1935. Hän käytti uudelleen keskiaikaisen naisen hahmoa kaksiterävässä päähineessä ja pitkässä puvussa litografiassaan Belvedere vuonna 1958; kuva on, kuten monet hänen muutkin ”poikkeukselliset keksityt paikat”, joissa on ”jestereitä, knaveja ja mietiskelijöitä”. Niinpä Escher ei vain ollut kiinnostunut mahdollisesta tai mahdottomasta geometriasta, vaan oli hänen omin sanoin ”todellisuuden harrastaja”; hän yhdisti ”muodollisen hämmästyksen elävään ja omaperäiseen näkemykseen”.

Escher työskenteli pääasiassa litografioiden ja puupiirrosten mediassa, vaikka muutamia hänen tekemänsä mezzotintteja pidetään tekniikan mestariteoksina. Grafiikassaan hän kuvasi matemaattisia suhteita muotojen, kuvioiden ja avaruuden välillä. Hänen tulosteisiinsa integroitiin peilikuvia kartioista, palloista, kuutioista, renkaista ja spiraaleista.

Escher kiehtoi myös matemaattisia esineitä, kuten Möbius-nauhaa, jolla on vain yksi pinta. Hänen puukaiverruksensa Möbius Strip II (1963) kuvaa muurahaisketjua, joka marssi ikuisesti sen yläpuolella, mitkä ovat kohteen kaksi vastakkaista pintaa – jotka tarkastuksen aikana nähdään olevan osa nauhan yksittäistä pintaa. Escherin omat sanat:

Loputtomalla renkaanmuotoisella nauhalla on yleensä kaksi erillistä pintaa, yksi sisäpuolella ja toinen ulkopuolella. Silti tällä nauhalla yhdeksän punaista muurahaista ryömii peräkkäin ja kulkee etu- ja takapuolella. Siksi nauhalla on vain yksi pinta.

Hänen työnsä matemaattinen vaikutus nousi esiin vuoden 1936 jälkeen, kun kysyttyään rohkeasti Adria Shipping Company -yritykseltä purjehtivat heidän kanssaan matkustavana taiteilijana vastineeksi piirustusten tekemisestä aluksistaan, he olivat yllättäen yhtä mieltä, ja hän purjehti Välimerellä kiinnostuneena järjestyksestä ja symmetriasta. Escher kuvaili tätä matkaa, mukaan lukien hänen toistuvan vierailunsa Alhambraan, ”rikkaimpana inspiraation lähteenä, jota olen koskaan käyttänyt”.

Escherin kiinnostus kaarevaan perspektiiviin kannusti hänen ystävänsä ja ”sukulaisen henkensä” kanssa. , taidehistorioitsija ja taiteilija Albert Flocon, toisessa esimerkissä rakentavasta keskinäisestä vaikutuksesta. Flocon tunnisti Escherin ”ajattelijaksi” Piero della Francescan, Leonardo da Vincin, Albrecht Dürerin, Wenzel Jamnitzerin, Abraham Bossen, Girard Desarguesin ja Père Niconin rinnalla. Flocon ilahtui Escherin Grafiek en tekeningenistä (”Piirtämisen grafiikka”), jonka hän luki vuonna 1959. Tämä kannusti Floconia ja André Barren kirjeenvaihtoon Escherin kanssa ja kirjoittamaan kirjan La Perspective curviligne (”kaareva perspektiivi”).

Platoninen ja muut kiinteät aineet

Escher sisällytti teoksiinsa usein kolmiulotteisia esineitä, kuten platonaiset kiinteät aineet, kuten pallot, tetraederit ja kuutiot, kuten sekä matemaattisia esineitä, kuten sylinterit ja tähtikirkas polyhedra. Matelijat-lehdessä hän yhdisti kaksi- ja kolmiulotteiset kuvat. Yhdessä paperissaan Escher korosti ulottuvuuden merkitystä:

Litteä muoto ärsyttää minua – minusta on tapana kertoa esineilleni, olet liian kuvitteellinen, makaat siellä toistensa vieressä staattisesti ja jäädytettynä: tee jotain, tule irti paperilta ja näytä mitä pystyt ! … Joten panen heidät tulemaan ulos koneesta. … Esineeni … saattavat lopulta palata tasolle ja kadota lähtöpaikkaansa.

Escherin taideteos on erityisen suosittuja matemaatikot, kuten Doris Schattschneider, ja tiedemiehet, kuten Roger Penrose, nauttivat polyhedran ja geometristen vääristymien käytöstä. Esimerkiksi gravitaatiossa eläimet kiipeävät tähtikuvioidun dodekahedrin ympäri.

Vesiputouksen mahdottoman rakennuksen kaksi tornia on päällystetty polyhedrayhdisteellä, yksi kolmen kuution yhdistelmällä, toinen nyt tunnetulla tähtikuvaisella rombisella dodekaedrilla. Escherin kiinteänä. Escher oli käyttänyt tätä kiinteää ainetta vuoden 1948 puunleikkaustähdissään, joka sisältää myös kaikki viisi Platonin kiinteää ainetta ja erilaisia tähtiä edustavia kiinteitä aineita; keskiosan animoivat kameleontit, jotka kiipeävät kehyksen läpi, kun se pyörii avaruudessa. Escherillä oli 6 cm: n taittuva kaukoputki ja hän oli tarpeeksi innokas amatööri-tähtitieteilijä, joka oli tallentanut binääritähtien havaintoja.

Todellisuuden tasot

Escherin taiteellinen ilmaisu luotiin Hänen mielensä mieluummin kuin suoraan havainnoista ja matkustamisesta muihin maihin. Hänen kiinnostuksensa taiteen todellisuuden monitasoisuuteen näkyy teoksissa, kuten Drawing Hands (1948), jossa näytetään kaksi kättä, joista kukin piirtää toisiaan. Kriitikko Steven Poole kommentoi, että

Se on siisti kuvaus yhdestä Escherin kestävästä kiehtovuudesta: paperiarkin kaksiulotteisen tasaisuuden ja illuusio kolmiulotteisesta äänenvoimakkuudesta, joka voidaan luoda tietyillä merkeillä. Piirustus käsissä avaruus ja tasainen taso esiintyvät rinnakkain, kumpikin syntyy toisesta ja palaa toiselle, taiteellisen illuusion musta taika ilmeni kammottavasti.

Ääretön ja hyperbolinen geometria

Vuonna 1954 kansainvälinen matemaatikoiden kongressi kokoontui Amsterdamissa, ja NG de Bruin järjesti osanottajille Escherin työn esityksen Stedelijk-museossa. Sekä Roger Penrose että HSM Coxeter olivat syvästi vaikuttuneita Escherin intuitiivisesta matemaattisesta ymmärryksestä. Suhteellisuustason innoittamana Penrose suunnitteli tribarinsa ja hänen isänsä Lionel Penrose suunnitteli loputtoman portaikon. Roger Penrose lähetti luonnoksia molemmista esineistä Escherille ja keksintökierros päättyi, kun Escher loi sitten Vesiputouksen ikuisen liikkeen koneen ja Nousevien ja Laskevien munkkihahmojen loputtoman marssin. Vuonna 1957 Coxeter sai Escherin luvan käyttää kahta piirustustaan paperissaan ”Crystal”. symmetria ja sen yleistykset ”. Hän lähetti Escherille kopion paperista; Escher kirjoitti, että Coxeterin hyperbolisen tessellaation kuva ”aiheutti minulle melkoisen shokin”: hyperbolisen tason laattojen ääretön säännöllinen toisto, joka kasvoi nopeasti pienemmäksi ympyrän reunaa kohti, oli juuri se, mitä hän halusi antaa hänen edustavat äärettömyyttä kaksiulotteisella tasolla.

Escher tutki huolellisesti Coxeterin hahmoa merkitsemällä sen ylöspäin analysoidakseen peräkkäin pienempiä ympyröitä, joilla (hän pääteli) se oli rakennettu. Sitten hän rakensi kaavion, jonka hän lähetti Coxeterille ja joka osoitti hänen analyysinsa; Coxeter vahvisti sen olevan oikein, mutta petti Escherin erittäin teknisellä vastauksellaan. Kaiken kaikkiaan Escher jatkoi hyperbolista laatoitusta, jota hän kutsui ”Coxeteringiksi”. Tulosten joukossa oli puukaiverrussarja Circle Limit I – IV. Vuonna 1959 Coxeter julkaisi havainnon, jonka mukaan nämä teokset olivat poikkeuksellisen tarkkoja: ”Escher sai sen aivan oikein millimetrille”.