Monikulmioon sovellettuna lävistäjä on viivasegmentti, joka yhdistää minkä tahansa kaksi ei-peräkkäistä kärkeä. Siksi nelikulmiossa on kaksi lävistäjää, jotka yhdistävät vastakkaiset kärkiparit. Kaikilla kuperilla polygoneilla kaikki diagonaalit ovat monikulmion sisällä, mutta uudelleenkäynnistyvien polygonien osalta jotkut diagonaalit ovat monikulmion ulkopuolella.
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| sivut | Lävistäjät | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 35 | 560 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 36 | 594 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 37 | 629 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 38 | 665 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 39 | 702 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 40 | 740 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 41 | 779 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 42 | 819 |
diagonalsEdit muodostamat alueet
Kupera polygoni , jos kolmea lävistäjää ei ole samanaikaisesti yhdessä sisustuspisteessä, niiden alueiden lukumäärä, joihin diagonaalit jakavat sisätilat, saadaan seuraavasti:
(n 4) + (n – 1 2) = (n – 1) (n – 2) (n 2 – 3 n + 12) 24. {\ displaystyle {\ binom {n} {4}} + {\ binom {n-1} {2}} = {\ frac {(n-1) (n-2) (n ^ {2} -3n + 12)} {24}}.}
Niille n-goneille, joiden n = 3, 4, … alueiden lukumäärä on
1, 4, 11, 25, 50, 91, 154, 246 …
Tämä on OEIS-sekvenssi A006522.
Lävistäjien leikkauskohdatEdit
Jos kuperan polygonin kolmea lävistäjää ei ole samanaikaisesti sisätilan pisteessä, sisätilojen lukumäärä diagonaalien leikkauspisteet annetaan (n 4) {\ displaystyle {\ binom {n} {4}}}. Tämä pätee esimerkiksi kaikkiin säännöllisiin polygoneihin, joissa on pariton määrä sivuja. Kaava seuraa siitä, että kukin leikkauspiste on yksilöllisesti määritetty kahden leikkaavan diagonaalin neljä päätepistettä: leikkauspisteiden lukumäärä on siis neljän kerroksen n kärkipisteen yhdistelmien määrä.
Säännölliset polygonitMuokkaa
Kolmiossa ei ole lävistäjiä.
Säännöllisessä kuusikulmiossa on yhdeksän lävistäjää: kuusi lyhyempää ovat pituudeltaan yhtä suuria; kolme pidempää ovat pituudeltaan yhtä suuria ja leikkaavat toisiaan kuusikulmion keskellä. Pitkän diagonaalin ja sivun suhde on 2 ja lyhyen diagonaalin ja sivun suhde 3 {\ displaystyle {\ sqrt {3}}}.
Tavallisella kuusikulmalla on 14 diagonaalia. Seitsemän lyhyempää ovat yhtä suuria ja toiset seitsemän pidempää. Puolen vastavuoroisuus on yhtä suuri kuin lyhyen ja pitkän lävistäjän vastavuorojen summa.
Missä tahansa säännöllisessä n-gonissa, jossa on n parillinen, pitkät lävistäjät leikkaavat toisiaan monikulmion keskipisteessä.