Mikä on keskirajalause (CLT)?
Todennäköisyysteoriaa tutkittaessa keskirajalauseke (CLT) toteaa, että otoksen jakauma arvioi normaalijakauman (tunnetaan myös nimellä ”kellokäyrä”) otoksen koon kasvaessa olettaen, että kaikki näytteet ovat kooltaan samanlaisia ja populaatiojakauman muodosta riippumatta.
Toisella tavalla sanottu, CLT on tilastoteoria, jonka mukaan riittävän suuren otoskokonaisuuden saaneet populaatiot ovat rajallinen varianssitaso, kaikkien saman populaation näytteiden keskiarvo on suunnilleen sama kuin populaation keskiarvo.Lisäksi kaikki näytteet noudattavat likimääräistä normaalijakautumiskuviota, jolloin kaikki varianssit ovat suunnilleen yhtä suuria kuin varianssin varianssi. populaatio, jaettuna kunkin otoksen koolla.
Key Takeaways
- Keskirajalause ( CLT) todetaan, että näytteen jakauma tarkoittaa likimääräistä normaalijakaumaa otoksen koon kasvaessa.
- Näytteen kokoa, joka on vähintään 30, pidetään riittävänä CLT: n pitämiseen.
- CLT: n keskeinen piirre on, että näytekeskiarvojen keskiarvo ja keskihajonta vastaavat populaation keskiarvoa ja keskihajonta.
- Riittävän suuri otoskoko voi ennustaa populaation ominaisuudet tarkasti.
Vaikka tämä konseptin kehitti ensimmäisen kerran Abraham de Moivre vuonna 1733, ja se nimettiin virallisesti vasta vuonna 1930, jolloin unkarilainen matemaatikko George Polya kutsui sen virallisesti Keskirajalausekkeeksi.
Keskirajalause
Keskirajalauseen (CLT) ymmärtäminen
Keskirajalauseen mukaan datan otoksen keskiarvo on lähempänä kyseisen koko väestön keskiarvoa, otoksen koon kasvaessa tietojen todellisesta jakautumisesta huolimatta. Toisin sanoen tiedot ovat tarkkoja riippumatta siitä, onko jakauma normaali vai poikkeava.
Pääsääntöisesti 30 tai sitä suuremman näytekoon katsotaan olevan riittävä CLT: n pidä, mikä tarkoittaa, että otosvälineiden jakauma jakautuu melko normaalisti. Siksi mitä enemmän näytteitä otetaan, sitä enemmän graafiset tulokset muodostavat normaalijakauman muodon.
Keskirajalause osoittaa ilmiön, jossa otoksen keskiarvo tarkoittaa keskiarvoa ja standardia poikkeamat ovat yhtä suuria kuin populaation keskiarvo ja keskihajonta, mikä on erittäin hyödyllistä ennustettaessa populaatioiden ominaisuuksia tarkasti.
Talouden keskeinen rajalauseke
CLT on hyödyllinen tutkittaessa yksittäisen osakkeen tai laajempien indeksien tuottoja, koska analyysi on yksinkertainen, koska tarvittavien taloudellisten tietojen tuottaminen on suhteellisen helppoa. Tämän vuoksi kaikenlaiset sijoittajat luottavat CLT: hen osakeannon analysoimiseksi, salkkujen rakentamiseksi ja riskien hallitsemiseksi.
Oletetaan, että esimerkiksi sijoittaja haluaa analysoida osakeindeksi, joka sisältää 1000 osaketta. Tässä skenaariossa kyseinen sijoittaja voi yksinkertaisesti tutkia satunnaista otosta osakkeista arvioidakseen koko indeksin tuoton. Keskusrajalausekkeen pitämiseksi on otettava otos vähintään 30 satunnaisesti valitusta osakkeesta eri sektoreilta. Lisäksi aiemmin valitut osakkeet on vaihdettava eri nimillä, jotta vältetään ennakkoluulot.