Alexander Johan Hjalmar Skarsgård syntyi Tukholmassa Ruotsissa ja on kuuluisan näyttelijän Stellan Skarsgårdin vanhin poika. Hänen sisarustensa joukossa ovat näyttelijät Gustaf Skarsgård, Bill Skarsgård ja Valter Skarsgård. Suurimman osan muodostumisvuosistaan hänen isänsä oli arvostettu näyttelijä Euroopassa, mutta hän ei ollut vielä saavuttanut kansainvälistä mainetta, joka tuli hänen tähtimuutoksestaan elokuvassa Breaking the Waves (1996). Nuori Alexander kasvatettiin vaatimattomissa olosuhteissa työväenluokan ruotsalaisessa naapurustossa, koska hänen vanhempansa halusivat lastensa kasvavan mahdollisimman normaalisti. Hän aloitti näyttelijäuransa kahdeksanvuotiaana ja jatkoi työskentelyä elokuvissa ja ruotsalaisessa televisiossa, kunnes hän täytti kuusitoista ja päätti, ettei näyttelijä ollut hänelle urana. Elämä mikroskoopilla menetti viehätyksensä, ja ehkä lääkärin äidin My Skarsgårdin vaikutuksesta hän lopetti näyttelijätyön jatkaakseen koulutustaan.
Yliopiston jatkamisen sijaan hän aloitti yhdeksäntoista ikäisenä asepalvelus (asevelvollisuus). Hän käytti aikaa pohtiakseen tulevaisuuttaan. Hän opiskeli Leeds Metropolitan Universityssä ja muutti sitten New Yorkiin, jossa hän ilmoittautui Marymount Manhattan Collegelle opiskelemaan teatteria. Kuuden kuukauden kuluttua New Yorkissa romanttinen takertuminen houkutteli hänet takaisin Ruotsiin, mutta suhde oli lyhytaikainen. Huolimatta murtuneesta sydämestään, Alexander päätti jäädä Ruotsiin ja aloitti näyttelijänuransa, hieman elämänkokemuksen vyön alla. Hän esiintyi useissa ruotsalaisissa tuotannoissa ja hänestä tuli tähti kotimaassaan, mutta hän oli kiinnostunut laajentamaan näköalojaan ja työskentelemään Ruotsin ulkopuolella. Vierailu Los Angelesiin sai hänet sekä edustajaksi että osaksi Ben Stiller -elokuvaa, Zoolander (2001). Tämän jälkeen Alexander palasi Ruotsiin, missä jatkoi näyttelijöidensä hiomista elokuvissa ja teatterituotannoissa, kuten ”Whos s Afraid of Virginia Woolf?” Ja ”Bloody Wedding”. döda ett barn (2003), (To Kill a Child), joka näytettiin sekä Tribecan että Cannesin elokuvajuhlilla.
Hänen ensimmäinen iso tauonsa oli minisarjassa Generation Kill (2008). Alexander vietti seitsemän kuukautta Namibian autiomaassa, mutta se oli sen arvoinen. ”Eric Northman”, 1000-vuotias Viking-vampyyri hitti-sarjassa True Blood (2008). Sarjan loi Alan Ball, mies Six Feet Underin (2001) takana. True Blood (2008) on sovitettu Charlaine Harrisin ”Sookie Stackhouse” -romaaneista, ja se menestyi laadukkaiden käsikirjoitusten, suuren näyttelijän ja yleisön pakkomielle vampyyri-tyylilajiin. Kolmannen kauden vuonna 2010 alkavan True Bloodin (2008) lisäksi Alexanderilla on töissä useita elokuvaprojekteja, mukaan lukien Straw Dogs (2011), Melancholia (2011) remake, jonka on kirjoittanut ja ohjannut Lars von Trier, toiminta-Sci-Fi-elokuva, Taistelulaiva (2012) ja Itä (2013), ohjannut Zal Batmanglij.