Was ist der zentrale Grenzwertsatz (CLT)?
In der Untersuchung der Wahrscheinlichkeitstheorie besagt der zentrale Grenzwertsatz (CLT), dass sich die Verteilung der Stichprobe einer Normalverteilung (auch als „Glockenkurve“ bezeichnet) annähert, wenn die Stichprobengröße größer wird, vorausgesetzt, dass Alle Stichproben sind in der Größe identisch und unabhängig von der Form der Bevölkerungsverteilung.
Anders ausgedrückt ist CLT eine statistische Theorie, die besagt, dass bei einer ausreichend großen Stichprobengröße aus einer Population mit Bei einem endlichen Varianzniveau ist der Mittelwert aller Stichproben aus derselben Population ungefähr gleich dem Mittelwert der Population. Außerdem folgen alle Stichproben einem ungefähren Normalverteilungsmuster, wobei alle Varianzen ungefähr gleich der Varianz der sind Population, geteilt durch die Größe jeder Stichprobe.
Key Takeaways
- Der zentrale Grenzwertsatz ( CLT) gibt an, dass sich die Verteilung des Stichprobenmittels einer Normalverteilung annähert, wenn die Stichprobengröße größer wird.
- Stichprobengrößen von 30 oder mehr werden als ausreichend angesehen, damit die CLT Bestand hat.
- Ein wesentlicher Aspekt der CLT ist, dass der Durchschnitt der Stichprobenmittelwerte und Standardabweichungen dem Populationsmittelwert entspricht und Standardabweichung.
- Eine ausreichend große Stichprobengröße kann die Merkmale einer Population genau vorhersagen.
Obwohl dies Das Konzept wurde erstmals 1733 von Abraham de Moivre entwickelt und erst 1930 offiziell benannt, als der bekannte ungarische Mathematiker George Polya es offiziell als zentralen Grenzwertsatz bezeichnete.
Zentraler Grenzwertsatz
Verständnis des zentralen Grenzwertsatzes (CLT)
Nach dem zentralen Grenzwertsatz liegt der Mittelwert einer Datenstichprobe näher am Mittelwert der betreffenden Gesamtbevölkerung. mit zunehmender Stichprobengröße, ungeachtet der tatsächlichen Verteilung der Daten. Mit anderen Worten, die Daten sind genau, unabhängig davon, ob die Verteilung normal oder aberrant ist.
In der Regel werden Stichprobengrößen von 30 oder mehr als ausreichend für die CLT angesehen halten, was bedeutet, dass die Verteilung der Probenmittel ziemlich normal verteilt ist. Je mehr Proben man nimmt, desto mehr nehmen die grafischen Ergebnisse die Form einer Normalverteilung an.
Der zentrale Grenzwertsatz zeigt ein Phänomen, bei dem der Durchschnitt der Probenmittelwerte und des Standards Abweichungen entsprechen dem Populationsmittelwert und der Standardabweichung, was äußerst nützlich ist, um die Merkmale von Populationen genau vorherzusagen.
Der zentrale Grenzwertsatz im Finanzwesen
Der CLT Dies ist nützlich, wenn Sie die Renditen einer einzelnen Aktie oder breiterer Indizes untersuchen, da die Analyse aufgrund der relativ einfachen Generierung der erforderlichen Finanzdaten einfach ist. Folglich verlassen sich Anleger aller Art auf das CLT, um Aktienrenditen zu analysieren, Portfolios aufzubauen und Risiken zu verwalten.
Angenommen, ein Anleger möchte beispielsweise die Gesamtrendite analysieren Ein Aktienindex, der 1.000 Aktien umfasst. In diesem Szenario kann dieser Anleger einfach eine zufällige Stichprobe von Aktien untersuchen, um die geschätzten Renditen des Gesamtindex zu ermitteln. Es müssen mindestens 30 zufällig ausgewählte Aktien aus verschiedenen Sektoren beprobt werden, damit der zentrale Grenzwertsatz gilt. Darüber hinaus müssen zuvor ausgewählte Aktien mit unterschiedlichen Namen ausgetauscht werden, um Verzerrungen zu vermeiden.