Das Folgende ist eine Liste von Volumenrechnern für mehrere gängige Formen. Bitte füllen Sie die entsprechenden Felder aus und klicken Sie auf die Schaltfläche „Berechnen“.
Kugelvolumenrechner
Cone Volume Calculator
Cube Volume Calculator
Zylindervolumenrechner
Rechteckiger Tankvolumenrechner
Kapselvolumenrechner
Spherical Cap Volume Calculator
Bitte geben Sie unten zwei Werte zur Berechnung an.
Konischer Kegelstumpfvolumenrechner
Ellipsoid Volumenrechner
Quadratische Pyramide Vo Volumenrechner
Rohrvolumenrechner
Verwandter Oberflächenrechner | Flächenrechner
Volumen ist die Quantifizierung des dreidimensionalen Raums, den eine Substanz einnimmt. Die SI-Einheit für das Volumen ist der Kubikmeter oder m3. Konventionell ist das Volumen eines Behälters in der Regel seine Kapazität und die Menge an Flüssigkeit, die er aufnehmen kann, und nicht die Menge an Platz, die der tatsächliche Behälter verdrängt. Volumina vieler Formen können mit genau definierten Formeln berechnet werden. In einigen Fällen können kompliziertere Formen in ihre einfacheren Aggregatformen und die Summe ihrer Volumina zerlegt werden, die zur Bestimmung des Gesamtvolumens verwendet werden. Die Volumina anderer noch komplizierterer Formen können unter Verwendung der Integralrechnung berechnet werden, wenn eine Formel für die Formgrenze existiert. Darüber hinaus können Formen, die nicht durch bekannte Gleichungen beschrieben werden können, unter Verwendung mathematischer Methoden wie der Finite-Elemente-Methode geschätzt werden. Wenn die Dichte einer Substanz bekannt und gleichmäßig ist, kann das Volumen alternativ anhand ihres Gewichts berechnet werden. Dieser Rechner berechnet die Volumina für einige der häufigsten einfachen Formen.
Kugel
Eine Kugel ist das dreidimensionale Gegenstück zum zweidimensionalen Kreis. Es ist ein perfekt rundes geometrisches Objekt, das mathematisch die Menge von Punkten ist, die von einem bestimmten Punkt in seiner Mitte gleich weit entfernt sind, wobei der Abstand zwischen der Mitte und Jeder Punkt auf der Kugel ist der Radius r. Das wahrscheinlich bekannteste kugelförmige Objekt ist wahrscheinlich eine perfekt runde Kugel. In der Mathematik wird zwischen einer Kugel und einer Kugel unterschieden, wobei eine Kugel den von einer Kugel begrenzten Raum umfasst. Unabhängig von dieser Unterscheidung haben eine Kugel und eine Kugel den gleichen Radius, Mittelpunkt und Durchmesser, und die Berechnung ihres Volumens ist dieselbe. Wie bei einem Kreis wird das längste Liniensegment, das zwei Punkte einer Kugel durch ihren Mittelpunkt verbindet, als Durchmesser d bezeichnet. Die Gleichung zur Berechnung des Volumens einer Kugel ist unten angegeben:
| volume = | πr3 |
EX: Claire möchte einen perfekt kugelförmigen Wasserballon mit einem Radius von 0,15 Fuß mit Essig füllen, um ihn am kommenden Wochenende im Wasserballonkampf gegen ihre Erzfeindin Hilda zu verwenden. Das erforderliche Essigvolumen kann unter Verwendung der folgenden Gleichung berechnet werden:
Volumen = 4/3 × π × 0,153 = 0,141 ft3
Kegel
Ein Kegel ist eine dreidimensionale Form, die sich gleichmäßig von ihrer typischen kreisförmigen Basis zu einem gemeinsamen Punkt verjüngt, der als Apex (oder Vertex) bezeichnet wird. Mathematisch gesehen wird ein Kegel ähnlich wie ein Kreis durch eine Reihe von Liniensegmenten gebildet, die mit einem gemeinsamen Mittelpunkt verbunden sind, mit der Ausnahme, dass der Mittelpunkt nicht in der Ebene enthalten ist, die den Kreis (oder eine andere Basis) enthält. Auf dieser Seite wird nur der Fall eines endlichen rechten Kreiskegels betrachtet. Zapfen, die aus Halblinien, nicht kreisförmigen Basen usw. bestehen, die sich unendlich erstrecken, werden nicht angesprochen. Die Gleichung zur Berechnung des Volumens eines Kegels lautet wie folgt:
| volume = | πr2h |
wobei r der Radius und h die Höhe des Kegels ist
EX: Bea ist entschlossen, mit ihren hart verdienten 5 Dollar, die gut angelegt sind, aus der Eisdiele zu gehen. Während sie normale Zuckertüten bevorzugt, sind die Waffeltüten unbestreitbar größer. Sie stellt fest, dass sie normale Zuckerkegel gegenüber Waffelkegeln zu 15% bevorzugt, und muss feststellen, ob das potenzielle Volumen des Waffelkegels ≥ 15% höher ist als das des Zuckerkegels. Das Volumen des Waffelkegels mit kreisförmiger Basis mit Radius 1.5 Zoll und Höhe 5 Zoll können unter Verwendung der folgenden Gleichung berechnet werden:
Volumen = 1/3 × π × 1,52 × 5 = 11,781 in3
Bea berechnet auch das Volumen des Zuckers Kegel und stellt fest, dass der Unterschied < 15% beträgt, und beschließt, einen Zuckerkegel zu kaufen. Jetzt muss sie nur noch ihren engelhaften, kindlichen Appell einsetzen, um das Personal dazu zu bringen, die Eisbehälter in ihren Kegel zu leeren.
Würfel
Ein Würfel ist das dreidimensionale Analogon eines Quadrats und ein Objekt, das von sechs quadratischen Flächen begrenzt wird, von denen sich drei an jedem seiner Eckpunkte treffen und alle die senkrecht zu ihren jeweiligen benachbarten Flächen sind. Der Würfel ist ein Sonderfall vieler Klassifikationen von Formen in der Geometrie, einschließlich eines quadratischen Parallelepipeds, eines gleichseitigen Quaders und eines rechten Rhomboeders. Nachfolgend finden Sie die Gleichung zur Berechnung des Volumens eines Würfels:
volume = a3
wobei a die Kantenlänge des Würfels ist
EX: Bob, der in Wyoming geboren wurde ( und hat den Staat nie verlassen), besuchte kürzlich seine angestammte Heimat Nebraska. Bob war überwältigt von der Pracht Nebraskas und der Umwelt, wie er sie noch nie zuvor erlebt hatte, und wusste, dass er einen Teil von Nebraska mit nach Hause nehmen musste. Bob hat einen kubischen Koffer mit einer Kantenlänge von 2 Fuß und berechnet das Bodenvolumen, das er mit nach Hause nehmen kann, wie folgt:
Volumen = 23 = 8 ft3
Zylinder
Ein Zylinder in seiner einfachsten Form ist definiert als die Oberfläche, die durch Punkte in einem festen Abstand von einer bestimmten Geradenachse gebildet wird. Im allgemeinen Gebrauch bezieht sich „Zylinder“ jedoch auf einen rechten Kreiszylinder, bei dem die Basen des Zylinders Kreise sind, die durch ihre Zentren durch eine Achse senkrecht zu den Ebenen seiner Basen mit gegebener Höhe h und gegebenem Radius r verbunden sind. Die Gleichung zur Berechnung des Volumens eines Zylinders ist unten gezeigt:
Volumen = πr2h
wobei r der Radius und h die Höhe des Tanks ist
EX: Caelum möchte bauen eine Sandburg im Wohnzimmer seines Hauses. Da er ein überzeugter Verfechter des Recyclings ist, hat er drei zylindrische Fässer von einer illegalen Deponie geborgen und die chemischen Abfälle mit Geschirrspülmittel und Wasser aus den Fässern entfernt. Die Fässer haben jeweils einen Radius von 3 Fuß und eine Höhe von 4 Fuß, und Caelum bestimmt das Sandvolumen, das jeder halten kann, unter Verwendung der folgenden Gleichung:
Volumen = π × 32 × 4 = 113,097 ft3
Er baut erfolgreich eine Sandburg in seinem Haus und schafft es als zusätzlichen Bonus, bei Nachtbeleuchtung Strom zu sparen, da seine Sandburg im Dunkeln hellgrün leuchtet.
Rechteckiger Tank
Ein rechteckiger Tank ist eine verallgemeinerte Form eines Würfels, bei dem die Seiten unterschiedliche Längen haben können. Es wird von sechs Flächen begrenzt, von denen sich drei an ihren Eckpunkten treffen und die alle senkrecht zu ihren jeweiligen benachbarten Flächen stehen. Die Gleichung zur Berechnung des Volumens eines Rechtecks ist unten dargestellt:
Volumen = Länge × Breite × Höhe
EX: Darby mag Kuchen. Sie geht jeden Tag 4 Stunden ins Fitnessstudio, um ihre Liebe zum Kuchen zu kompensieren. Sie plant, den Kalalau Trail in Kauai zu wandern, und obwohl Darby extrem fit ist, macht sie sich wegen ihres Mangels an Kuchen Sorgen um ihre Fähigkeit, den Trail zu absolvieren. Sie beschließt, nur das Nötigste zu packen und möchte ihre perfekt rechteckige Packung mit Länge, Breite und Höhe von 4 Fuß, 3 Fuß bzw. 2 Fuß mit Kuchen füllen. Das genaue Volumen des Kuchens, das sie in ihre Packung passen kann, wird unten berechnet:
Volumen = 2 × 3 × 4 = 24 ft3
Kapsel
Eine Kapsel ist eine dreidimensionale geometrische Form, die aus einem Zylinder und zwei halbkugelförmigen Enden besteht, wobei eine Halbkugel eine halbe Kugel ist. Daraus folgt, dass das Volumen einer Kapsel berechnet werden kann, indem die Volumengleichungen für eine Kugel und einen rechten Kreiszylinder kombiniert werden:
| volume = πr2h + | πr3 = πr2 ( | r + h) |
wobei r der Radius und h die Höhe des zylindrischen Abschnitts ist
EX: Bei einer Kapsel mit einem Radius von 1,5 Fuß und einer Höhe von 3 Fuß, bestimmen Sie das Volumen der geschmolzenen Milchschokolade m & m „s, die Joe in der Zeitkapsel tragen kann, die er für zukünftige Generationen auf seiner Reise der Selbstfindung durch die Himalaya:
Volumen = π × 1,52 × 3 + 4/3 × π × 1,53 = 35,343 ft3
Kugelkappe
Eine Kugelkappe ist ein Teil von Eine Kugel, die durch eine Ebene vom Rest der Kugel getrennt ist. Wenn die Ebene durch den Mittelpunkt der Kugel verläuft, bezieht sich die Kugelkappe rot wie eine Halbkugel. Es gibt andere Unterscheidungen, einschließlich eines Kugelsegments, bei dem eine Kugel mit zwei parallelen Ebenen und zwei verschiedenen Radien segmentiert ist, bei denen die Ebenen durch die Kugel verlaufen. Die Gleichung zur Berechnung des Volumens einer Kugelkappe leitet sich von der eines Kugelsegments ab, wobei der zweite Radius 0 ist.In Bezug auf die im Taschenrechner angezeigte Kugelkappe:
| volume = | πh2 (3R – h) |
Bei zwei Werten berechnet der bereitgestellte Rechner den dritten Wert und das Volumen. Die Gleichungen für die Umrechnung zwischen Höhe und Radien sind nachstehend aufgeführt:
Gegeben sind r und R: h = R ± √R2 – r2
| Bei r und h gilt: R = |
h2 + r2
|
Bei gegebenem R und h: r = √2Rh – h2
wobei r der Radius der Basis ist, R der Radius der Kugel ist und h die Höhe der Kugelkappe ist
EX: Jack möchte seinen Freund James wirklich in einem Golfspiel schlagen, um Jill zu beeindrucken, und eher beschließt, James „Golfball zu sabotieren. Er schneidet eine perfekte Kugelkappe von der Oberseite des James“ Golfballs ab und muss das Volumen des Materials berechnen, das erforderlich ist, um die Kugelkappe zu ersetzen und das Gewicht von James „Golf zu verzerren Wenn der Golfball von James einen Radius von 1,68 Zoll hat und die Höhe der von Jack abgeschnittenen Kugelkappe 0,3 Zoll beträgt, kann das Volumen wie folgt berechnet werden:
Volumen = 1/3 × π × 0,32 (3 × 1,68 – 0,3) = 0,447 in3
Unglücklicherweise für Jack erhielt James am Tag vor ihrem Spiel eine neue Lieferung von Bällen, und alle Bemühungen von Jack waren vergebens.
Conical Frustum
Ein konischer Kegelstumpf ist der Teil eines Festkörpers, der verbleibt, wenn ein Kegel durch zwei parallele Ebenen geschnitten wird. Dieser Rechner berechnet speziell das Volumen für einen rechten Kreiskegel. Typische konische Kegelstümpfe im Alltag sind Lampenschirme, Eimer und einige Trinkgläser. Das Volumen eines rechten konischen Kegelstumpfes wird unter Verwendung der folgenden Gleichung berechnet:
| volume = | πh (r2 + rR + R2) |
wobei r und R die Radien der Basen sind, h die Höhe des Kegelstumpfes
EX: Bea hat erfolgreich etwas Eis in einer Zuckertüte erworben, und hat es gerade so gegessen, dass das Eis in der Tüte verpackt bleibt und die Eisoberfläche eben und parallel zur Ebene der Kegelöffnung ist. Sie ist dabei, ihre Tüte und das restliche Eis zu essen, wenn Ihr Bruder greift nach ihrem Kegel und beißt einen Abschnitt des Kegelbodens ab, der perfekt parallel zur zuvor einzigen Öffnung verläuft. Bea hat jetzt einen rechten konischen Kegelstumpf, aus dem Eis austritt, und muss das Eisvolumen berechnen, das sie benötigt Bei einer Kegelstumpfhöhe von 4 Zoll mit Radien von 1,5 Zoll und 0,2 Zoll schnell verbrauchen:
Volumen = 1/3 × π × 4 (0,22 + 0,2 × 1,5 + 1,52) = 10,849 in3
Ellipsoid
Ein Ellipsoid ist das dreidimensionale Gegenstück einer Ellipse und eine Oberfläche, die beschrieben werden kann als Verformung einer Kugel durch Skalierung von Richtungselementen. Das Zentrum eines Ellipsoids ist der Punkt, an dem sich drei paarweise senkrechte Symmetrieachsen schneiden, und die diese Symmetrieachsen begrenzenden Liniensegmente werden als Hauptachsen bezeichnet. Wenn alle drei unterschiedliche Längen haben, wird das Ellipsoid üblicherweise als dreiachsig beschrieben. Die Gleichung zur Berechnung des Volumens eines Ellipsoids lautet wie folgt:
| volume = | πabc |
wobei a, b und c die Länge der Achsen sind
EX: Xabat isst nur gerne Fleisch, aber seine Mutter besteht darauf, dass er zu viel konsumiert und ihm nur erlaubt, so viel Fleisch zu essen wie er in ein ellipsoidförmiges Brötchen passen kann. Als solches hohlt Xabat das Brötchen aus, um das Fleischvolumen zu maximieren, das er in sein Sandwich passen kann. Da sein Brötchen Achsenlängen von 1,5 Zoll, 2 Zoll und 5 Zoll hat, berechnet Xabat das Fleischvolumen, das er in jedes ausgehöhlte Brötchen passen kann, wie folgt:
Volumen = 4/3 × π × 1,5 × 2 × 5 = 62.832 in3
Quadratische Pyramide
Eine Pyramide in der Geometrie ist ein dreidimensionaler Körper, der durch Verbinden einer polygonalen Basis mit einem Punkt namens Apex gebildet wird, an dem sich ein Polygon befindet eine Form in einer Ebene, die durch eine endliche Anzahl von geraden Liniensegmenten begrenzt ist. Es gibt viele mögliche polygonale Basen für eine Pyramide, aber eine quadratische Pyramide ist eine Pyramide, in der die Basis ein Quadrat ist. Eine weitere Unterscheidung bei Pyramiden betrifft die Lage der Spitze. Rechte Pyramiden haben eine Spitze, die direkt über dem Schwerpunkt ihrer Basis liegt.Unabhängig davon, wo sich der Scheitelpunkt der Pyramide befindet, kann das Volumen der Pyramide wie folgt geschrieben werden, solange ihre Höhe als senkrechter Abstand von der Ebene, die die Basis enthält, zu ihrem Scheitelpunkt gemessen wird:
Verallgemeinerte Pyramide Volume:
| volume = | bh |
Quadratisches Pyramidenvolumen:
| volume = | a2h |
EX: Wan ist fasziniert vom alten Ägypten und genießt besonders alles, was mit den Pyramiden zu tun hat. Als ältestes seiner Geschwister Too, Tree und Daher ist er in der Lage, sie nach seinem Willen leicht zu korralieren und einzusetzen. Wan nutzt dies, um die alten ägyptischen Zeiten nachzustellen und seine Geschwister a Als Arbeiter bauten sie ihm eine Schlammpyramide mit einer Kantenlänge von 5 Fuß und einer Höhe von 12 Fuß, deren Volumen unter Verwendung der Gleichung für eine quadratische Pyramide berechnet werden kann:
Volumen = 1/3 × 52 × 12 = 100 ft3
Rohrpyramide
Ein Rohr, oft auch als Rohr bezeichnet, ist ein Hohlzylinder, der häufig zur Übertragung von Flüssigkeiten oder Gasen verwendet wird. Die Berechnung des Rohrvolumens erfolgt im Wesentlichen nach der gleichen Formel wie bei einem Zylinder (Volumen = pr2h), außer dass in diesem Fall der Durchmesser anstelle des Radius und die Länge anstelle der Höhe verwendet wird. Die Formel beinhaltet daher das Messen der Durchmesser des inneren und des äußeren Zylinders, wie in der obigen Abbildung gezeigt, das Berechnen jedes ihrer Volumina und das Subtrahieren des Volumens des inneren Zylinders von dem des äußeren Zylinders. In Anbetracht der oben erwähnten Verwendung von Länge und Durchmesser ist die Formel zur Berechnung des Volumens eines Rohrs unten gezeigt:
| volume = π |
d12 – d22
|
l |
wobei d1 der Außendurchmesser ist, d2 der Innendurchmesser ist und l die Länge des Rohrs
EX ist : Beulah widmet sich dem Umweltschutz. Ihre Baufirma verwendet nur die umweltfreundlichsten Materialien. Sie ist auch stolz darauf, Kundenbedürfnisse zu erfüllen. Eine ihrer Kunden hat ein Ferienhaus im Wald über einen Bach gebaut. Er möchte einen leichteren Zugang zu seinem Haus und bittet Beulah, ihm eine Straße zu bauen, während er dafür sorgt, dass der Bach frei fließen kann, um seinen Lieblingsfischplatz nicht zu stören. Sie beschließt, dass die lästigen Biberdämme ein guter Punkt wären, um ein Rohr durch den Bach zu bauen. Das Volumen an patentiertem schlagarmem Beton, das zum Bau eines Rohrs mit einem Außendurchmesser von 3 Fuß, einem Innendurchmesser von 2,5 Fuß und einer Länge von 10 Fuß erforderlich ist, kann wie folgt berechnet werden: