Viskosität

Im Allgemeinen hängt die Viskosität eines Systems im Detail davon ab, wie die Moleküle, aus denen das System besteht, interagieren. Es gibt keine einfachen, aber korrekten Ausdrücke für die Viskosität einer Flüssigkeit. Die einfachsten exakten Ausdrücke sind die Green-Kubo-Beziehungen für die von Evans und Morriss 1988 abgeleiteten Ausdrücke der linearen Scherviskosität oder der transienten Zeitkorrelationsfunktion. Obwohl diese Ausdrücke jeweils exakt sind, erfordert die Berechnung der Viskosität einer dichten Flüssigkeit unter Verwendung dieser Beziehungen derzeit die Verwendung molekulardynamischer Computersimulationen. Andererseits können für ein verdünntes Gas viel mehr Fortschritte erzielt werden. Selbst elementare Annahmen darüber, wie sich Gasmoleküle bewegen und interagieren, führen zu einem grundlegenden Verständnis der molekularen Ursprünge der Viskosität. Anspruchsvollere Behandlungen können durch systematische Grobkörnung der Bewegungsgleichungen der Gasmoleküle konstruiert werden. Ein Beispiel für eine solche Behandlung ist die Chapman-Enskog-Theorie, die aus der Boltzmann-Gleichung Ausdrücke für die Viskosität eines verdünnten Gases ableitet. Der Impulstransport in Gasen wird im Allgemeinen durch diskrete molekulare Kollisionen und in Flüssigkeiten durch vermittelt Anziehungskräfte, die Moleküle eng zusammenbinden. Aus diesem Grund sind die dynamischen Viskositäten von Flüssigkeiten typischerweise viel größer als die von Gasen.

Reine GaseEdit

Viskosität in Gase entstehen hauptsächlich aus der molekularen Diffusion, die den Impuls zwischen den Strömungsschichten transportiert. Eine elementare Berechnung für ein verdünntes Gas bei der Temperatur T {\ displaystyle T} und der Dichte ρ {\ displaystyle \ rho} ergibt

μ = α ρ λ 2 k BT π m, {\ displaystyle \ mu = \ alpha \ rho \ lambda {\ sqrt {\ frac {2k _ {\ text {B}} T} {\ pi m}}},}

wobei k B {\ displaystyle k _ {\ text {B}}} die Boltzmann-Konstante ist , m {\ displaystyle m} die Molekularmasse und α {\ displaystyle \ alpha} eine numerische Konstante in der Größenordnung von 1 {\ displaystyle 1}. Die Größe λ {\ displaystyle \ lambda}, der mittlere freie Pfad, misst die durchschnittliche Entfernung, die ein Molekül zwischen Kollisionen zurücklegt. Auch ohne vorherige Kenntnis von α {\ displaystyle \ alpha} hat dieser Ausdruck interessante Implikationen. Insbesondere da & lgr; {\ displaystyle \ lambda} typischerweise umgekehrt proportional zur Dichte ist und mit der Temperatur zunimmt, sollte μ {\ displaystyle \ mu} selbst mit der Temperatur zunehmen und bei fester Temperatur unabhängig von der Dichte sein. Tatsächlich bleiben diese beiden Vorhersagen in komplexeren Behandlungen bestehen und beschreiben experimentelle Beobachtungen genau. Es ist zu beachten, dass dieses Verhalten der üblichen Intuition in Bezug auf Flüssigkeiten zuwiderläuft, bei denen die Viskosität typischerweise mit der Temperatur abnimmt.

Für starre elastische Kugeln mit dem Durchmesser σ {\ displaystyle \ sigma} kann λ {\ displaystyle \ lambda} sein berechnet, was

μ = α π 3/2 k B m T σ 2 ergibt. {\ displaystyle \ mu = {\ frac {\ alpha} {\ pi ^ {3/2}} {\ frac {\ sqrt {k _ {\ text {B}} mT}} {\ sigma ^ {2}} }.}

In diesem Fall ist λ {\ displaystyle \ lambda} temperaturunabhängig, also μ ∝ T 1/2 {\ displaystyle \ mu \ propto T ^ {1/2}}. Für kompliziertere molekulare Modelle hängt λ {\ displaystyle \ lambda} jedoch nicht trivial von der Temperatur ab, und einfache kinetische Argumente, wie sie hier verwendet werden, sind unzureichend. Grundsätzlich wird die Vorstellung eines mittleren freien Pfades für Teilchen, die über einen endlichen Bereich interagieren, ungenau, was die Nützlichkeit des Konzepts zur Beschreibung realer Gase einschränkt.

Chapman-Enskog-TheorieEdit

Eine Technik, die Anfang des 20. Jahrhunderts von Sydney Chapman und David Enskog entwickelt wurde, ermöglicht eine verfeinerte Berechnung von μ {\ displaystyle \ mu}. Es basiert auf der Boltzmann-Gleichung, die eine systematische statistische Beschreibung eines verdünnten Gases im Hinblick auf intermolekulare Wechselwirkungen liefert. Daher ermöglicht ihre Technik eine genaue Berechnung von μ {\ displaystyle \ mu} für realistischere molekulare Modelle, z. B. solche, die eher intermolekulare Anziehung als nur Abstoßung des harten Kerns beinhalten.

Es stellt sich heraus, dass dies realistischer ist Die Modellierung von Wechselwirkungen ist für die genaue Vorhersage der Temperaturabhängigkeit von μ {\ displaystyle \ mu} wesentlich. Diese Experimente zeigen einen schnelleren Anstieg als der für starre elastische Kugeln vorhergesagte T 1/2 {\ displaystyle T ^ {1/2}} -Trend . In der Tat zeigt die Chapman-Enskog-Analyse, dass die vorhergesagte Temperaturabhängigkeit durch Variation der Parameter in verschiedenen molekularen Modellen eingestellt werden kann. Ein einfaches Beispiel ist das Sutherland-Modell, das starre elastische Kugeln mit schwacher gegenseitiger Anziehungskraft beschreibt.In einem solchen Fall kann die Anziehungskraft störend behandelt werden, was zu einem besonders einfachen Ausdruck für μ {\ displaystyle \ mu} führt:

μ = 5 16 σ 2 (k B m T π) 1/2 ( 1 + ST) – 1, {\ displaystyle \ mu = {\ frac {5} {16 \ sigma ^ {2}}} \ left ({\ frac {k _ {\ text {B}} mT} {\ pi} } \ right) ^ {1/2} \ left (1 + {\ frac {S} {T}} \ right) ^ {- 1},}

wobei S {\ displaystyle S} temperaturunabhängig ist, wird nur durch die Parameter der intermolekularen Anziehung bestimmt. Um eine Verbindung mit dem Experiment herzustellen, ist es zweckmäßig, Folgendes umzuschreiben:

μ = μ 0 (TT 0) 3/2 T 0 + ST + S, {\ displaystyle \ mu = \ mu _ {0} \ left ({\ frac {T} {T_ {0}}} \ right) ^ {3/2} {\ frac {T_ {0} + S} {T + S}},}

wobei μ 0 {\ displaystyle \ mu _ {0}} ist die Viskosität bei der Temperatur T 0 {\ displaystyle T_ {0}}. Wenn μ {\ displaystyle \ mu} aus Experimenten bei T = T 0 {\ displaystyle T = T_ {0}} und mindestens einer anderen Temperatur bekannt ist, kann S {\ displaystyle S} berechnet werden. Es stellt sich heraus, dass die auf diese Weise erhaltenen Ausdrücke für μ {\ displaystyle \ mu} für eine Reihe von Gasen über einen beträchtlichen Temperaturbereich genau sind. Auf der anderen Seite argumentiert Chapman & Cowling 1970, dass dieser Erfolg nicht impliziert, dass Moleküle tatsächlich nach dem Sutherland-Modell interagieren. Sie interpretieren die Vorhersage für μ {\ displaystyle \ mu} vielmehr als eine einfache Interpolation, die für einige Gase über feste Temperaturbereiche gültig ist, ansonsten aber kein grundlegend korrektes und allgemeines Bild intermolekularer Wechselwirkungen liefert. Etwas ausgefeiltere Modelle wie das Lennard-Jones-Potenzial liefern möglicherweise ein besseres Bild, jedoch nur auf Kosten einer undurchsichtigeren Temperaturabhängigkeit. In einigen Systemen muss auch die Annahme der Kugelsymmetrie aufgegeben werden, wie dies bei Dämpfen mit hochpolaren Molekülen wie H2O der Fall ist.

MassenviskositätEdit

Im kinetisch-molekularen Bild Eine Volumenviskosität ungleich Null entsteht in Gasen immer dann, wenn es nicht zu vernachlässigende Relaxationszeitskalen gibt, die den Energieaustausch zwischen der Translationsenergie von Molekülen und ihrer inneren Energie regeln, z Rotation und Vibration. Als solches beträgt die Volumenviskosität 0 {\ displaystyle 0} für ein einatomiges ideales Gas, bei dem die innere Energie von Molekülen vernachlässigbar ist, für ein Gas wie Kohlendioxid, dessen Moleküle sowohl Rotations- als auch Vibrationsenergie besitzen, jedoch ungleich Null ist.

Reine FlüssigkeitenEdit

Im Gegensatz zu Gasen gibt es kein einfaches, aber genaues Bild für den molekularen Ursprung der Viskosität in Flüssigkeiten.

Auf der einfachsten Beschreibungsebene die Relativbewegung benachbarter Schichten in einer Flüssigkeit wird in erster Linie durch attraktive molekulare Kräfte entgegengewirkt, die über die Schichtprallwirkung wirken dary. In diesem Bild erwartet man (richtig), dass die Viskosität mit zunehmender Temperatur abnimmt. Dies liegt daran, dass eine steigende Temperatur die zufällige thermische Bewegung der Moleküle erhöht, was es ihnen erleichtert, ihre attraktiven Wechselwirkungen zu überwinden.

Aufbauend auf dieser Visualisierung kann eine einfache Theorie in Analogie zur diskreten Struktur von konstruiert werden ein Feststoff: Gruppen von Molekülen in einer Flüssigkeit werden als „Käfige“ dargestellt, die einzelne Moleküle umgeben und einschließen. Diese Käfige können besetzt oder nicht besetzt sein, und eine stärkere molekulare Anziehung entspricht stärkeren Käfigen. Aufgrund einer zufälligen thermischen Bewegung „hüpft“ ein Molekül zwischen Käfigen mit einer Geschwindigkeit, die umgekehrt mit der Stärke der molekularen Anziehungskräfte variiert. Im Gleichgewicht sind diese „Sprünge“ in keiner Richtung vorgespannt. Damit sich zwei benachbarte Schichten relativ zueinander bewegen können, müssen die „Sprünge“ in der Richtung der Relativbewegung vorgespannt sein. Die Kraft, die erforderlich ist, um diese gerichtete Bewegung aufrechtzuerhalten, kann für eine gegebene Schergeschwindigkeit geschätzt werden, was zu

wobei NA {\ displaystyle N_ {A}} die Avogadro-Konstante ist, h {\ displaystyle h} die Planck-Konstante ist, V {\ displaystyle V} das Volumen ist von einem Mol Flüssigkeit, und T b {\ displaystyle T_ {b}} ist der normale Siedepunkt. Dieses Ergebnis hat dieselbe Form wie die weit verbreitete und genaue empirische Beziehung

wobei A {\ displaystyle A} und B {\ displaystyle B. } sind Konstanten, die aus Daten passen. Auf der anderen Seite äußern mehrere Autoren Vorsicht in Bezug auf dieses Modell. Bei Verwendung von Gleichung (1) können Spiegel von bis zu 30% festgestellt werden, verglichen mit der Anpassung von Gleichung (2) an experimentelle Daten. Grundsätzlich wurden die physikalischen Annahmen, die Gleichung (1) zugrunde liegen, kritisiert. Es wurde auch argumentiert, dass die exponentielle Abhängigkeit in Gleichung (1) experimentelle Beobachtungen nicht notwendigerweise genauer beschreibt als einfachere, nicht exponentielle Ausdrücke.

Angesichts dieser Mängel ist die Entwicklung eines weniger ad hoc Das Modell ist von praktischem Interesse. Aus Gründen der Einfachheit zugunsten der Präzision ist es möglich, ausgehend von den grundlegenden Bewegungsgleichungen für Moleküle strenge Ausdrücke für die Viskosität zu schreiben. Ein klassisches Beispiel für diesen Ansatz ist die Irving-Kirkwood-Theorie. Andererseits werden solche Ausdrücke als Mittelwerte über Mehrteilchenkorrelationsfunktionen angegeben und sind daher in der Praxis schwierig anzuwenden.

Im Allgemeinen scheinen empirisch abgeleitete Ausdrücke (basierend auf vorhandenen Viskositätsmessungen) die einzig durchweg zuverlässigen zu sein Mittel zur Berechnung der Viskosität in Flüssigkeiten.

Gemische und GemischeEdit

Gasförmige GemischeEdit

Das gleiche Molekül -kinetisches Bild eines Einkomponentengases kann auch auf ein gasförmiges Gemisch angewendet werden. Beispielsweise kann im Chapman-Enskog-Ansatz die Viskosität μ mix {\ displaystyle \ mu _ {\ text {mix}}} eines binären Gasgemisches in Form der einzelnen Komponentenviskositäten μ 1, 2 {\ displaystyle geschrieben werden \ mu _ {1,2}}, ihre jeweiligen Volumenanteile und die intermolekularen Wechselwirkungen. Was das Einkomponentengas betrifft, so tritt die Abhängigkeit von μ mix {\ displaystyle \ mu _ {\ text {mix}}} von den Parametern der intermolekularen Wechselwirkungen durch verschiedene Kollisionsintegrale ein, die möglicherweise nicht als Elementarfunktionen ausgedrückt werden können. Um verwendbare Ausdrücke für μ mix {\ displaystyle \ mu _ {\ text {mix}}} zu erhalten, die den experimentellen Daten angemessen entsprechen, müssen die Kollisionsintegrale typischerweise unter Verwendung einer Kombination aus analytischer Berechnung und empirischer Anpassung bewertet werden. Ein Beispiel für ein solches Verfahren ist der oben diskutierte Sutherland-Ansatz für das Einkomponentengas.

FlüssigkeitsmischungenEdit

Wie bei reinen Flüssigkeiten beträgt die Viskosität einer Flüssigkeitsmischung aus molekularen Prinzipien schwer vorherzusagen. Eine Methode besteht darin, die oben vorgestellte molekulare „Käfig“ -Theorie für eine reine Flüssigkeit zu erweitern. Dies kann mit unterschiedlichem Grad an Raffinesse erfolgen. Ein nützlicher Ausdruck, der sich aus einer solchen Analyse ergibt, ist die Lederer-Roegiers-Gleichung für eine binäre Mischung:

ln ⁡ μ Mischung = x 1 x 1 + α x 2 ln ⁡ μ 1 + α x 2 x 1 + α x 2 ln ⁡ μ 2, {\ displaystyle \ ln \ mu _ {\ text {blend}} = {\ frac {x_ {1}} {x_ {1} + \ alpha x_ {2}}} \ ln \ mu _ { 1} + {\ frac {\ alpha x_ {2}} {x_ {1} + \ alpha x_ {2}}} \ ln \ mu _ {2},}

Da das Mischen ein wichtiger Prozess beim Schmieren ist In der Ölindustrie gibt es eine Vielzahl von empirischen Gleichungen und Gleichungen für die Vorhersage der Viskosität einer Mischung, die sich direkt aus der Molekulartheorie ergeben.

Lösungen und SuspensionenEdit

Wässrige LösungenEdit

Abhängig vom gelösten Stoff und Konzentrationsbereich kann eine wässrige Elektrolytlösung im Vergleich zu reinem Wasser bei gleicher Temperatur und gleichem Druck entweder eine größere oder eine kleinere Viskosität aufweisen. Beispielsweise hat eine 20% ige Salzlösung (Natriumchlorid) eine Viskosität, die über dem 1,5-fachen der von reinem Wasser liegt, während eine 20% ige Kaliumiodidlösung eine Viskosität aufweist, die etwa dem 0,91-fachen der von reinem Wasser entspricht verdünnte elektrolytische Lösungen führen zu der folgenden Vorhersage für die Viskosität μs {\ Anzeigestil \ mu _ {s}} einer Lösung:

μs μ 0 = 1 + A c, {\ Anzeigestil {\ frac {\ mu _ {s}} {\ mu _ {0}}} = 1 + A {\ sqrt {c}},}

wobei μ 0 {\ displaystyle \ mu _ {0}} die Viskosität des Lösungsmittels ist, c {\ displaystyle c} ist die Konzentration und A {\ displaystyle A} ist eine positive Konstante, die sowohl von den Lösungsmittel- als auch von den gelösten Eigenschaften abhängt. Dieser Ausdruck gilt jedoch nur für sehr verdünnte Lösungen mit einem c {\ displaystyle c} von weniger als 0,1 mol / l. Für höhere Konzentrationen sind zusätzliche Terme erforderlich, die molekulare Korrelationen höherer Ordnung berücksichtigen:

μs μ 0 = 1 + A c + B c + C c 2, {\ displaystyle {\ frac {\ mu _ {s }} {\ mu _ {0}}} = 1 + A {\ sqrt {c}} + Bc + Cc ^ {2},}

wobei B {\ displaystyle B} und C {\ displaystyle C} sind aus Daten passen. Insbesondere ein negativer Wert von B {\ displaystyle B} kann die in einigen Lösungen beobachtete Abnahme der Viskosität erklären. Die geschätzten Werte dieser Konstanten sind nachstehend für Natriumchlorid und Kaliumiodid bei einer Temperatur von 25 ° C (Mol = Mol, L = Liter) gezeigt.

SuspensionenEdit

In einer Suspension fester Partikel (z. B. in Öl suspendierte Kugeln in Mikrometergröße) kann eine effektive Viskosität μ eff {\ displaystyle \ mu _ {\ text {eff}}} als Spannungs- und Dehnungskomponenten definiert werden, die über ein Volumen gemittelt werden, das im Vergleich zu dem groß ist Abstand zwischen den suspendierten Partikeln, jedoch klein in Bezug auf makroskopische Abmessungen. Solche Suspensionen zeigen im Allgemeinen ein nicht-Newtonsches Verhalten. Für verdünnte Systeme in stetigen Strömungen ist das Verhalten jedoch Newtonsch und Ausdrücke für μ eff {\ displaystyle \ mu _ {\ text {eff}}} können direkt aus der Partikeldynamik abgeleitet werden. In einem sehr verdünnten System mit einem Volumenanteil von 0,02 {\ displaystyle \ phi \ lesssim 0,02} können Wechselwirkungen zwischen den suspendierten Partikeln ignoriert werden. In einem solchen Fall kann man das Strömungsfeld um jedes Partikel unabhängig voneinander explizit berechnen und die Ergebnisse kombinieren, um μ eff {\ displaystyle \ mu _ {\ text {eff}}} zu erhalten. Für Kugeln ergibt sich die Einstein-Gleichung:

μ eff = μ 0 (1 + 5 2 ϕ), {\ displaystyle \ mu _ {\ text {eff}} = \ mu _ {0} \ left ( 1 + {\ frac {5} {2}} \ phi \ right),}

wobei μ 0 {\ displaystyle \ mu _ {0}} die Viskosität der suspendierenden Flüssigkeit ist. Die lineare Abhängigkeit von ϕ {\ displaystyle \ phi} ist eine direkte Folge der Vernachlässigung von Interpartikel-Wechselwirkungen; Im Allgemeinen hat man

μ eff = μ 0 (1 + B ϕ), {\ displaystyle \ mu _ {\ text {eff}} = \ mu _ {0} \ left (1 + B \ phi) \ right),}

wobei der Koeffizient B {\ displaystyle B} von der Partikelform abhängen kann (z. B. Kugeln, Stäbe, Scheiben). Die experimentelle Bestimmung des genauen Wertes von B {\ displaystyle B} ist jedoch schwierig: Selbst die Vorhersage B = 5/2 {\ displaystyle B = 5/2} für Kugeln wurde nicht endgültig validiert, wobei verschiedene Experimente Werte in der Bereich 1,5 ≲ B ≲ 5 {\ Anzeigestil 1,5 \ lesssim B \ lesssim 5}. Dieser Mangel wurde auf Schwierigkeiten bei der Kontrolle der Versuchsbedingungen zurückgeführt.

μ eff = μ 0 (1 + B ϕ + B 1 ϕ 2), {\ displaystyle \ mu _ {\ text {eff}} = \ mu _ {0} \ left (1 + B \ phi + B_ {1} \ phi ^ {2} \ right),}

und der Koeffizient B 1 {\ displaystyle B_ {1}} werden aus experimentellen Daten angepasst oder angenähert aus der mikroskopischen Theorie. Im Allgemeinen sollte man jedoch bei der Anwendung derart einfacher Formeln vorsichtig sein, da nicht-Newtonsches Verhalten in dichten Suspensionen (ϕ ϕ 0,25 {\ displaystyle \ phi \ gtrsim 0,25} für Kugeln) oder in Suspensionen von länglichen oder flexiblen Partikeln auftritt / p>

Es wird zwischen einer oben beschriebenen Suspension fester Partikel und einer Emulsion unterschieden. Letzteres ist eine Suspension winziger Tröpfchen, die selbst eine innere Zirkulation aufweisen können. Das Vorhandensein einer inneren Zirkulation kann die beobachtete effektive Viskosität merklich verringern, und es müssen verschiedene theoretische oder semi-empirische Modelle verwendet werden.

Amorphe MaterialienEdit

μ = A e Q / (RT), {\ displaystyle \ mu = Ae ^ {Q / (RT)},}

wobei Q eine relevante Aktivierungsenergie ist, angegeben als molekulare Parameter; T ist die Temperatur; R ist die molare Gaskonstante; und A ist ungefähr eine Konstante.Die Aktivierungsenergie Q nimmt einen anderen Wert an, abhängig davon, ob die obere oder untere Temperaturgrenze berücksichtigt wird: Sie ändert sich von einem hohen Wert QH bei niedrigen Temperaturen (im glasigen Zustand) zu einem niedrigen Wert QL bei hohen Temperaturen (im flüssigen Zustand) ).

Bei Zwischentemperaturen variiert Q {\ displaystyle Q} nicht trivial mit der Temperatur und die einfache Arrhenius-Form schlägt fehl. Andererseits ist die Zwei-Exponential-Gleichung

μ = AT exp ⁡ (BRT), {\ displaystyle \ mu = AT \ exp \ left ({\ frac {B} {RT}} \ right) \ left ,}

wobei A {\ Anzeigestil A}, B {\ Anzeigestil B}, C {\ Anzeigestil C}, D {\ Anzeigestil D} alle Konstanten sind, bietet eine gute Anpassung an experimentelle Daten über den gesamten Temperaturbereich , während gleichzeitig in den unteren und hohen Temperaturgrenzen auf die richtige Arrhenius-Form reduziert wird. Der Ausdruck ist nicht nur eine bequeme Anpassung an Daten, sondern kann auch aus verschiedenen theoretischen Modellen amorpher Materialien auf atomarer Ebene abgeleitet werden.

Eine Zwei-Exponential-Gleichung für die Viskosität kann innerhalb des Dyre-Shoving-Modells von abgeleitet werden unterkühlte Flüssigkeiten, bei denen die Arrhenius-Energiebarriere mit dem Hochfrequenz-Schermodul mal einem charakteristischen Schubvolumen identifiziert wird. Bei Angabe der Temperaturabhängigkeit des Schermoduls über die Wärmeausdehnung und über den abstoßenden Teil des intermolekularen Potentials wird eine weitere Zwei-Exponential-Gleichung erhalten:

μ = exp ⁡ {V c CG k BT exp ⁡} {\ displaystyle \ mu = \ exp {\ left \ {{\ frac {V_ {c} C_ {G}} {k_ {B} T}} \ exp {\ left} \ right \}}}

wobei CG {\ Anzeigestil C_ {G}} bezeichnet den Hochfrequenz-Schermodul des Materials, das bei einer Temperatur bewertet wird, die gleich der Glasübergangstemperatur T g {\ Anzeigestil T_ {g}} ist, V c {\ Anzeigestil V_ {c}} ist derselbe – genanntes Schubvolumen, dh es ist das charakteristische Volumen der Gruppe von Atomen, die an dem Schubereignis beteiligt sind, durch das ein Atom / Molekül aus dem Käfig der nächsten Nachbarn entweicht, typischerweise in der Größenordnung des Volumens, das von wenigen Atomen eingenommen wird. Weiterhin ist α T {\ displaystyle \ alpha _ {T}} der Wärmeausdehnungskoeffizient des Materials, λ {\ displaystyle \ lambda} ist ein Parameter, der die Steilheit des Potenzgesetzanstiegs der aufsteigenden Flanke der ersten misst Spitze der radialen Verteilungsfunktion und ist quantitativ mit dem abstoßenden Teil des interatomaren Potentials verbunden. Schließlich bezeichnet k B {\ displaystyle k_ {B}} die Boltzmann-Konstante.

WirbelviskositätEdit

Bei der Untersuchung von Turbulenzen in Flüssigkeiten besteht eine übliche praktische Strategie darin, die kleine zu ignorieren Wirbel (oder Wirbel) in der Bewegung und zur Berechnung einer Bewegung im großen Maßstab mit einer effektiven Viskosität, der sogenannten „Wirbelviskosität“, die den Transport und die Ableitung von Energie in der Strömung im kleineren Maßstab charakterisiert (siehe Simulation großer Wirbel). . Im Gegensatz zur Viskosität des Fluids selbst, die nach dem zweiten Hauptsatz der Thermodynamik positiv sein muss, kann die Wirbelviskosität negativ sein