Tacoma Narrows Bridge (1940) (Deutsch)

Theodore von Kármán, Direktor des Guggenheim Aeronautical Laboratory und weltbekannter Aerodynamiker, war Mitglied des Untersuchungsausschusses für den Zusammenbruch. Er berichtete, dass der Bundesstaat Washington nicht in der Lage war, eine der Versicherungspolicen für die Brücke einzuziehen, weil sein Versicherungsvertreter die Versicherungsprämien betrügerisch in die Tasche gesteckt hatte. Der Agent Hallett R. French, der die Fire Assurance Company des Händlers vertrat, wurde wegen Einbehaltung der Prämien für Versicherungen im Wert von 800.000 US-Dollar (das entspricht heute 14,6 Millionen US-Dollar) angeklagt und vor Gericht gestellt. Die Brücke war durch viele andere Policen versichert Dies deckte 80% des Wertes der Struktur in Höhe von 5,2 Mio. USD ab (entspricht heute 94,9 Mio. USD). Die meisten davon wurden ohne Zwischenfälle gesammelt.

Am 28. November 1940 berichtete das Hydrographic Office der US Navy, dass sich die Überreste der Brücke an den geografischen Koordinaten 47 ° 16N 122 ° 33W befanden / 47,267 ° N 122,550 ° W, in einer Tiefe von 55 Metern.

Film des ZusammenbruchsEdit

Mindestens vier Personen haben den Einsturz der Brücke festgehalten. Der Einsturz der Brücke wurde von Barney Elliott und Harbine Monroe, den Eigentümern von The Camera Shop in Tacoma, filmisch aufgezeichnet. Der Film zeigt Leonard Coatsworth versuchte, seinen Hund zu retten – ohne Erfolg – und verließ dann die Brücke. Anschließend wurde der Film an Paramount Studios verkauft, die das Filmmaterial für Wochenschauen in Schwarzweiß duplizierten und den Film weltweit an Kinos verteilten. Castle Films erhielt auch Distributi auf Rechte für 8 mm Heimvideo. 1998 wurde The Tacoma Narrows Bridge Collapse von der Library of Congress als kulturell, historisch oder ästhetisch bedeutsam für die Aufbewahrung im Nationalen Filmregister der Vereinigten Staaten ausgewählt. Dieses Filmmaterial wird Ingenieur-, Architektur- und Physikstudenten immer noch als warnende Geschichte gezeigt.

Elliotts und Monroes Originalfilme über den Bau und den Einsturz der Brücke wurden auf 16-mm-Kodachrome-Filmen gedreht, aber die meisten Die im Umlauf befindlichen Kopien sind in Schwarzweiß, da die Wochenschauen des Tages den Film auf 35-mm-Schwarzweißmaterial kopierten. Es gab auch Diskrepanzen bei der Filmgeschwindigkeit zwischen Monroe und Elliots Filmmaterial, wobei Monroe sein Filmmaterial in 24 fps filmte, während Elliott hatte sein Filmmaterial mit 16 fps gefilmt. Infolgedessen zeigen die meisten im Umlauf befindlichen Kopien auch, dass die Brücke ungefähr 50% schneller als in Echtzeit schwingt, da während der Konvertierung angenommen wurde, dass der Film mit 24 Bildern pro Sekunde und nicht mit den tatsächlichen 16 fps aufgenommen wurde.

Im Februar 2019 erschien eine zweite Filmrolle, die Arthur Leach von der Gig Harbor-Seite (nach Westen) der Brücke aufgenommen hatte und eines der wenigen bekannten Bilder des Zusammenbruchs von dieser Seite. Leach war ein Bauingenieur, der als Mauteinnehmer für die Brücke diente. Es wird angenommen, dass er die letzte Person war, die die Brücke vor ihrem Zusammenbruch nach Westen überquerte, um weitere Überfahrten aus dem Westen zu verhindern, als die Brücke zusammenbrach. Leachs Filmmaterial (ursprünglich auf Film, dann aber durch Filmen der Projektion auf Videokassette aufgenommen) enthält auch Leachs Kommentar zum Zeitpunkt des Zusammenbruchs.

Federal Works Agency CommissionEdit

Eine vom Bundesbetriebsamt gebildete Kommission untersuchte den Einsturz der Brücke. Darunter waren Othmar Ammann und Theodore von Kármán. Ohne endgültige Schlussfolgerungen zu ziehen, untersuchte die Kommission drei mögliche Fehlerursachen:

• Aerodynamische Instabilität durch selbstinduzierte Schwingungen in der Struktur
• Wirbelformationen, die periodischer Natur sein könnten
• Zufällige Auswirkungen von Turbulenzen, dh zufällige Schwankungen der Windgeschwindigkeit.

Ursache des ZusammenbruchsEdit

Die ursprüngliche Tacoma Narrows Bridge wurde als erste mit in Betonblöcken verankerten Trägern aus Kohlenstoffstahl gebaut. Vorhergehende Konstruktionen hatten typischerweise offene Gitterbalkenbinder unter dem Straßenbett. Diese Brücke war die erste ihrer Art, bei der Plattenträger (Paare tiefer I-Träger) zur Unterstützung des Straßenbetts eingesetzt wurden. Bei den früheren Konstruktionen würde jeder Wind einfach durch das Fachwerk gehen, aber bei der neuen Konstruktion würde der Wind über und unter der Struktur umgeleitet.Kurz nach Abschluss der Bauarbeiten Ende Juni (am 1. Juli 1940 für den Verkehr freigegeben) wurde festgestellt, dass die Brücke bei relativ milden Windbedingungen, die in der Region üblich sind, gefährlich schwanken und knicken und bei starkem Wind noch schlimmer wird. Diese Schwingung war quer, wobei die eine Hälfte der zentralen Spannweite anstieg, während die andere abgesenkt wurde. Die Fahrer würden sehen, wie sich Autos aus der anderen Richtung heben und senken und die heftige Energiewelle durch die Brücke reiten. Zu diesem Zeitpunkt wurde die Masse der Brücke jedoch als ausreichend angesehen, um sie strukturell einwandfrei zu halten.

Der Ausfall der Brücke trat auf, wenn ein nie zuvor gesehener Verdrehungsmodus aufgrund von Winden bei 40 Meilen auftrat pro Stunde (64 km / h). Dies ist ein sogenannter Torsionsschwingungsmodus (der sich vom Quer- oder Längsschwingungsmodus unterscheidet), bei dem die rechte Seite ansteigen würde, wenn die linke Seite der Fahrbahn abfällt, und umgekehrt (dh die beiden Hälften des Brücke in entgegengesetzte Richtungen gedreht), wobei die Mittellinie der Straße ruhig bleibt (bewegungslos). Diese Vibration wurde durch aeroelastisches Flattern verursacht.

Flattern ist ein physikalisches Phänomen, bei dem mehrere Freiheitsgrade einer Struktur werden in einer vom Wind angetriebenen instabilen Schwingung gekoppelt. Instabil bedeutet hier, dass die Kräfte und Effekte, die die Schwingung verursachen, nicht durch Kräfte und Effekte überprüft werden, die die Schwingung begrenzen. Sie begrenzt sich also nicht selbst, sondern wächst ungebunden. Schließlich nahm die Amplitude der durch das Flattern erzeugten Bewegung über die Stärke eines wichtigen Teils, in diesem Fall der Hosenträgerkabel, hinaus zu. Da mehrere Kabel ausfielen, wurde das Gewicht des Decks auf die benachbarten Kabel übertragen, die überlastet wurden und nacheinander brachen, bis fast das gesamte Mitteldeck unterhalb der Spannweite ins Wasser fiel.

Resonanz (aufgrund von Von Kármán-Wirbelstraße) HypotheseEdit

Die spektakuläre Zerstörung der Brücke wird häufig als Unterrichtsstunde für die Notwendigkeit verwendet, sowohl Aerodynamik- als auch Resonanzeffekte im Bau- und Hochbau zu berücksichtigen. Billah und Scanlan (1991) berichteten, dass in der Tat viele Physiklehrbücher (zum Beispiel Resnick et al. und Tipler et al.) fälschlicherweise erklären, dass die Ursache für das Versagen der Tacoma Narrows-Brücke eine von außen erzwungene mechanische Resonanz war. Resonanz ist die Tendenz eines Systems, zu schwingen größere Amplituden bei bestimmten Frequenzen, die als Eigenfrequenzen des Systems bezeichnet werden. Bei diesen Frequenzen können selbst relativ kleine periodische Antriebskräfte Schwingungen mit großer Amplitude erzeugen, da das System Energie speichert. Zum Beispiel erkennt ein Kind, das eine Schaukel benutzt, dass sich die Schaukel mit einer sehr großen Amplitude bewegen kann, wenn die Stöße richtig abgestimmt sind. Die treibende Kraft, in diesem Fall das Kind, das die Schaukel drückt, füllt genau die Energie auf, die das System verliert, wenn seine Frequenz der Eigenfrequenz des Systems entspricht.

Normalerweise wird in diesen Physiklehrbüchern der Ansatz verfolgt Einführung eines erzwungenen Oszillators erster Ordnung, definiert durch die Differentialgleichung zweiter Ordnung

wobei m, c und k für die stehen Masse, Dämpfungskoeffizient und Steifheit des linearen Systems und F und ω repräsentieren die Amplitude und die Winkelfrequenz der Erregerkraft. Die Lösung einer solchen gewöhnlichen Differentialgleichung als Funktion der Zeit t repräsentiert die Verschiebungsantwort des Systems (unter geeigneten Anfangsbedingungen).In dem obigen System tritt Resonanz auf, wenn ω ungefähr ωr = k / m {\ Anzeigestil \ Omega _ {r} = {\ sqrt {k / m}}} ist, dh ωr {\ Anzeigestil \ Omega _ {r}} ist die Eigenfrequenz (Resonanzfrequenz) des Systems. Die eigentliche Schwingungsanalyse eines komplizierteren mechanischen Systems – wie eines Flugzeugs, eines Gebäudes oder einer Brücke – basiert auf der Linearisierung der Bewegungsgleichung für das System, bei der es sich um eine mehrdimensionale Version der Gleichung handelt (Gleichung 1). Die Analyse erfordert eine Eigenwertanalyse, und danach werden die Eigenfrequenzen der Struktur zusammen mit den sogenannten Grundmoden des Systems gefunden, die eine Reihe unabhängiger Verschiebungen und / oder Rotationen sind, die die verschobene oder deformierte Position und Orientierung von vollständig angeben Der Körper oder das System, dh die Brücke, bewegt sich als (lineare) Kombination dieser deformierten Grundpositionen.

Jede Struktur hat Eigenfrequenzen. Damit Resonanz auftreten kann, muss auch die Anregungskraft periodisch sein. Als verlockendster Kandidat für die Periodizität der Windstärke wurde das sogenannte Wirbelablösen angenommen. Dies liegt daran, dass stumpfe Körper (nicht stromlinienförmige Körper) wie Brückendecks in einem Flüssigkeitsstrom Schuppen aufwachen, deren Eigenschaften von der Größe und Form des Körpers und den Eigenschaften der Flüssigkeit abhängen. Diese Nachläufe werden von abwechselnden Niederdruckwirbeln auf der Abwindseite des Körpers (der sogenannten Von Kármán-Wirbelstraße) begleitet. Der Körper wird infolgedessen versuchen, sich in einer oszillierenden Bewegung, die als wirbelinduzierte Vibration bezeichnet wird, in Richtung der Niederdruckzone zu bewegen. Wenn die Frequenz der Wirbelablösung mit der Eigenfrequenz der Struktur übereinstimmt, beginnt die Struktur zu schwingen und die Bewegung der Struktur kann sich selbst tragen.

Die Frequenz der Wirbel im von Kármán Die Wirbelstraße wird als Strouhal-Frequenz fs {\ displaystyle f_ {s}} bezeichnet und ist gegeben durch

Hier steht U für die Strömungsgeschwindigkeit, D ist eine charakteristische Länge des Staukörpers und S ist die dimensionslose Strouhal-Zahl, die vom jeweiligen Körper abhängt. Für Reynolds-Zahlen größer als 1000 ist die Strouhal-Zahl ungefähr gleich 0,21. Im Fall der Tacoma Narrows betrug D ungefähr 2,4 m (8 Fuß) und S 0,20.

Es wurde angenommen, dass die Strouhal-Frequenz nahe genug an einer der natürlichen Schwingungsfrequenzen der Brücke lag, d. H. 2 π fs = ω {\ displaystyle 2 \ pi f_ {s} = \ omega}, um Resonanz und damit wirbelinduzierte Vibration zu verursachen.

Im Fall der Tacoma Narrows Bridge scheint dies nicht der Fall zu sein waren die Ursache für den katastrophalen Schaden. Laut Professor Frederick Burt Farquharson, Ingenieurprofessor an der University of Washington und einer der Hauptforscher für die Ursache des Brückenzusammenbruchs, war der Wind konstant bei 68 km / h (42 Meilen pro Stunde) und der Häufigkeit der Zerstörung Modus war 12 Zyklen / Minute (0,2 Hz). Diese Frequenz war weder ein natürlicher Modus der isolierten Struktur noch die Frequenz der Wirbelablösung der Brücke mit stumpfen Körpern bei dieser Windgeschwindigkeit (die ungefähr 1 Hz betrug). Daraus kann geschlossen werden, dass die Wirbelablösung nicht die Ursache für den Zusammenbruch der Brücke war. Das Ereignis kann nur unter Berücksichtigung des gekoppelten aerodynamischen und strukturellen Systems verstanden werden, das eine strenge mathematische Analyse erfordert, um alle Freiheitsgrade der jeweiligen Struktur und den Satz der auferlegten Konstruktionslasten aufzudecken.

Wirbelinduzierte Vibration ist Ein weitaus komplexerer Prozess, der sowohl die vom äußeren Wind ausgelösten Kräfte als auch die inneren selbsterregten Kräfte umfasst, die sich auf die Bewegung der Struktur auswirken. Während des Einrasten treiben die Windkräfte die Struktur mit oder in der Nähe einer ihrer Eigenfrequenzen an. Mit zunehmender Amplitude ändert sich jedoch die lokale Flüssigkeitsgrenzbedingung, so dass dies kompensierende, selbstlimitierende Kräfte induziert, die sich einschränken die Bewegung zu relativ gutartigen Amplituden. Dies ist eindeutig kein lineares Resonanzphänomen, selbst wenn der Staukörper selbst ein lineares Verhalten aufweist, da die Anregungskraftamplitude eine nichtlineare Kraft der strukturellen Antwort ist.

Resonanz vs.Erklärungen ohne ResonanzEdit

Billah und Scanlan geben an, dass Lee Edson in seiner Biographie von Theodore von Kármán eine Quelle für Fehlinformationen ist: „Der Schuldige an der Tacoma-Katastrophe war die Karman-Wirbelstraße.“

Der Bericht der Bundesbetriebsverwaltung über die Untersuchung (zu dem auch von Kármán gehörte) kam jedoch zu dem Schluss, dass

es sehr unwahrscheinlich ist, dass sich die Resonanz abwechselt Wirbel spielen eine wichtige Rolle bei den Schwingungen von Hängebrücken. Zunächst wurde festgestellt, dass es keine scharfe Korrelation zwischen Windgeschwindigkeit und Schwingungsfrequenz gibt, wie sie bei Resonanz mit Wirbeln erforderlich ist, deren Frequenz von der Windgeschwindigkeit abhängt.

Eine Gruppe von Physikern zitierte „windgetriebene Verstärkung der Torsionsschwingung“ im Unterschied zur Resonanz:

Nachfolgende Autoren haben die Resonanzerklärung abgelehnt, und ihre Perspektive breitet sich allmählich auf die Physik aus. Der Benutzerleitfaden für die aktuelle DVD der American Association of Physics Teachers (AAPT) besagt, dass der Zusammenbruch der Brücke „kein Fall von Resonanz war“. Bernard Feldman schloss ebenfalls in einem Artikel für den Physiklehrer aus dem Jahr 2003, dass es für den Torsionsoszillationsmodus dort gibt war „kein Resonanzverhalten in der Amplitude als Funktion der Windgeschwindigkeit“. Eine wichtige Quelle sowohl für das AAPT-Benutzerhandbuch als auch für Feldman war ein Artikel des American Journal of Physics von 1991 von K. Yusuf Billah und Robert Scanlan. Den beiden Ingenieuren zufolge war der Ausfall der Brücke auf eine windgetriebene Verstärkung der Torsionsschwingung zurückzuführen, die im Gegensatz zu einer Resonanz mit zunehmender Windgeschwindigkeit monoton ansteigt. Die Fluiddynamik hinter dieser Verstärkung ist kompliziert, aber ein Schlüsselelement, wie es von den Physikern Daniel Green und William Unruh beschrieben wird, ist die Erzeugung großflächiger Wirbel über und unter der Fahrbahn oder dem Deck der Brücke. Heutzutage sind Brücken so konstruiert, dass sie starr sind und Mechanismen haben, die Schwingungen dämpfen. Manchmal enthalten sie einen Schlitz in der Mitte des Decks, um Druckunterschiede über und unter der Straße zu verringern.

Bis zu einem gewissen Grad ist die Debatte auf das Fehlen einer allgemein akzeptierten genauen Definition von Resonanz zurückzuführen. Billah und Scanlan liefern die folgende Definition von Resonanz: „Im Allgemeinen wird, wenn ein schwingungsfähiges System von einer periodischen Reihe von Impulsen mit einer Frequenz beaufschlagt wird, die gleich oder nahezu gleich einer der Eigenfrequenzen der Schwingung des Systems ist, die System wird mit einer relativ großen Amplitude in Schwingung versetzt. “ Sie stellen dann später in ihrer Arbeit fest: „Könnte dies als Resonanzphänomen bezeichnet werden? Es scheint der zuvor zitierten qualitativen Definition von Resonanz nicht zu widersprechen, wenn wir nun die Quelle der periodischen Impulse als selbstinduziert identifizieren, wobei der Wind die Energie liefert.“ und die Bewegung, die den Power-Tapping-Mechanismus liefert. Wenn man jedoch argumentieren möchte, dass es sich um eine extern erzwungene lineare Resonanz handelt, ist die mathematische Unterscheidung … ziemlich klar, selbsterregende Systeme unterscheiden sich stark genug von gewöhnlichen linearen resonante. „