Das Signal-Rausch-Verhältnis ist definiert als das Verhältnis der Leistung eines Signals (sinnvoller Eingang) zur Leistung des Hintergrundrauschens (bedeutungsloser oder unerwünschter Eingang):
SNR = P-Signal P-Rauschen, {\ displaystyle \ mathrm {SNR} = {\ frac {P _ {\ mathrm {Signal}}} {P _ {\ mathrm {Rauschen}}},}
wobei P ist die durchschnittliche Leistung. Sowohl die Signal- als auch die Rauschleistung müssen an denselben oder äquivalenten Punkten in einem System und innerhalb derselben Systembandbreite gemessen werden.
Abhängig davon, ob das Signal eine Konstante (n) oder eine Zufallsvariable (S) ist. wird das Signal-Rausch-Verhältnis für zufälliges Rauschen N wie folgt:
SNR = s 2 E {\ Anzeigestil \ Mathrm {SNR} = {\ Frac {S ^ {2}} {\ Mathrm {E}}} }
wobei E sich auf den erwarteten Wert bezieht, dh in diesem Fall das mittlere Quadrat von N oder
SNR = EE {\ displaystyle \ mathrm {SNR} = {\ frac {\ mathrm {E}} { \ mathrm {E}}}}
Wenn das Rauschen wie üblich den erwarteten Wert Null hat, ist der Nenner seine Varianz, das Quadrat seiner Standardabweichung σN.
Das Signal und das Rauschen muss auf die gleiche Weise gemessen werden, beispielsweise als Spannungen über der gleichen Impedanz. Die quadratischen Mittelwerte können alternativ in dem Verhältnis verwendet werden:
SNR = P-Signal P-Rauschen = (A-Signal A-Rauschen) 2, {\ displaystyle \ mathrm {SNR} = {\ frac {P _ {\ mathrm {Signal }}} {P _ {\ mathrm {Rauschen}}} = \ left ({\ frac {A _ {\ mathrm {signal}}} {A _ {\ mathrm {Rauschen}}} \ right) ^ {2}, }
wobei A die RMS-Amplitude (Root Mean Square) ist (z. B. RMS-Spannung).
DecibelsEdit
Da viele Signale einen sehr großen Dynamikbereich haben, sind Signale häufig ausgedrückt unter Verwendung der logarithmischen Dezibel-Skala. Basierend auf der Definition von Dezibel können Signal und Rauschen in Dezibel (dB) als
P-Signal ausgedrückt werden, d B = 10 log 10 (P-Signal) {\ Anzeigestil P _ {\ mathrm {Signal, dB}} = 10 \ log _ {10} \ left (P _ {\ mathrm {signal}} \ right)}
und
P-Rauschen, d B = 10 log 10 (P-Rauschen). {\ displaystyle P _ {\ mathrm {Rauschen, dB}} = 10 \ log _ {10} \ left (P _ {\ mathrm {Rauschen}} \ right).}
In ähnlicher Weise kann das SNR ausgedrückt werden in Dezibel als
SNR d B = 10 log 10 (SNR). {\ displaystyle \ mathrm {SNR_ {dB}} = 10 \ log _ {10} \ left (\ mathrm {SNR} \ right).}
Verwenden der Definition von SNR
SNR d B = 10 log 10 (P-Signal P-Rauschen). {\ displaystyle \ mathrm {SNR_ {dB}} = 10 \ log _ {10} \ left ({\ frac {P _ {\ mathrm {signal}}} {P _ {\ mathrm {Noise}}} \ right). }
Verwenden der Quotientenregel für Logarithmen
10 log 10 (P-Signal P-Rauschen) = 10 log 10 (P-Signal) – 10 log 10 (P-Rauschen). {\ displaystyle 10 \ log _ {10} \ left ({\ frac {P _ {\ mathrm {signal}}} {P _ {\ mathrm {rauschen}}} \ right) = 10 \ log _ {10} \ left (P _ {\ mathrm {signal}} \ rechts) -10 \ log _ {10} \ left (P _ {\ mathrm {Rauschen}} \ rechts).}
Einsetzen der Definitionen von SNR, Signal und Rauschen in Dezibel in die obige Gleichung ergeben eine wichtige Formel zur Berechnung des Signal-Rausch-Verhältnisses in Dezibel, wenn das Signal und das Rauschen ebenfalls in Dezibel angegeben sind: SNR d B = P-Signal, d B – P-Rauschen, d B. {\ displaystyle \ mathrm {SNR_ {dB}} = {P _ {\ mathrm {Signal, dB}} -P _ {\ mathrm {Rauschen, dB}}}.}
In der obigen Formel wird P in Einheiten gemessen Leistung, wie Watt (W) oder Milliwatt (mW), und das Signal-Rausch-Verhältnis ist eine reine Zahl.
Wenn jedoch das Signal und das Rauschen in Volt (V) oder gemessen werden Ampere (A), die Amplitudenmaße sind, müssen zuerst quadriert werden, um eine der Leistung proportionale Größe zu erhalten, wie unten gezeigt:
SNR d B = 10 log 10 = 20 log 10 (A Signal A Rauschen ) = (A Signal, d B – A Rauschen, d B). {\ displaystyle \ mathrm {SNR_ {dB}} = 10 \ log _ {10} \ left = 20 \ log _ {10} \ left ({\ frac {A _ {\ mathrm {signal}}} {A _ {\ mathrm {Rauschen}}}} \ rechts) = \ links ({A _ {\ mathrm {Signal, dB}} -A _ {\ mathrm {Rauschen, dB}}} \ rechts).}
Dynamic rangeEdit
Die Konzepte des Signal-Rausch-Verhältnisses und des Dynamikbereichs sind eng miteinander verbunden. Der Dynamikbereich misst das Verhältnis zwischen dem stärksten unverzerrten Signal auf einem Kanal und dem minimal erkennbaren Signal, das für die meisten Zwecke der Rauschpegel ist. Das SNR misst das Verhältnis zwischen einem beliebigen Signalpegel (nicht unbedingt das bestmögliche Signal) und Rauschen. Das Messen des Signal-Rausch-Verhältnisses erfordert die Auswahl eines repräsentativen oder Referenzsignals. In der Audiotechnik ist das Referenzsignal normalerweise eine Sinuswelle mit einem standardisierten Nenn- oder Ausrichtungspegel, wie z. B. 1 kHz bei +4 dBu (1,228 VRMS).
SNR wird normalerweise verwendet, um ein durchschnittliches Signal anzuzeigen. Rauschabstand, da es möglich ist, dass die momentanen Signal-Rausch-Verhältnisse erheblich unterschiedlich sind. Das Konzept kann so verstanden werden, dass der Rauschpegel auf 1 (0 dB) normalisiert und gemessen wird, wie weit das Signal „hervorsticht“.
Unterschied zur herkömmlichen LeistungEdit
In der Physik wird die durchschnittliche Leistung eines Wechselstromsignals als Durchschnittswert von Spannung mal Strom definiert. Für ohmsche (nicht reaktive) Schaltkreise, bei denen Spannung und Strom in Phase sind, entspricht dies dem Produkt aus Effektivspannung und Effektivstrom:
P = V Effektivwert I Effektivwert {\ displaystyle \ mathrm {P} = V_ {\ mathrm {rms}} I _ {\ mathrm {rms}}} P = V rms 2 R = I rms 2 R {\ displaystyle \ mathrm {P} = {\ frac {V _ {\ mathrm {rms}} ^ { 2}} {R}} = I _ {\ mathrm {rms}} ^ {2} R}
Bei der Signalverarbeitung und Kommunikation wird normalerweise angenommen, dass R = 1 Ω {\ displaystyle R = 1 \ Omega} Dieser Faktor wird normalerweise nicht berücksichtigt, wenn die Leistung oder Energie eines Signals gemessen wird. Dies kann bei den Lesern zu Verwirrung führen, aber der Widerstandsfaktor ist für typische Operationen bei der Signalverarbeitung oder für die Berechnung der Leistungsverhältnisse nicht signifikant. In den meisten Fällen wird die Leistung eines Signals einfach als
P = V r m s 2 {\ displaystyle \ mathrm {P} = V _ {\ mathrm {rms}} ^ {2}} betrachtet.