Wir haben gesehen, dass es möglich ist, unterschiedlich geformte Funktionen (Kurven) zum Modellieren von Daten zu verwenden. Auswahl der zu verwendenden Kurve (linear, quadratisch, exponentiell) war einfach, solange das Streudiagramm eine Ähnlichkeit mit der tatsächlichen Kurve aufwies. Aber was ist, wenn unklar ist, welche Kurve zu wählen ist?

Ein Residuum ist die Differenz zwischen dem, was in Ihrem Streudiagramm an einem bestimmten Punkt dargestellt ist, und dem, was Die Regressionsgleichung sagt voraus, dass an diesem bestimmten Punkt „aufgetragen werden sollte“. Wenn das Streudiagramm und die Regressionsgleichung auf einem y-Wert „übereinstimmen“ (kein Unterschied), ist der Rest Null.

Residual = Ob bedienter y-Wert – Voraussichtlicher y-Wert Ein Residuum ist der Differenz zwischen dem beobachteten y-Wert (aus dem Streudiagramm) und dem vorhergesagten y-Wert (aus der Regressionsgleichungslinie). Dies ist der vertikale Abstand vom tatsächlich gezeichneten Punkt zum Punkt auf der Regressionslinie. Sie können sich ein Residuum vorstellen, wie weit die Daten von der Regressionslinie „fallen“ (manchmal auch als bezeichnet) „beobachteter Fehler“).

Lineare Assoziationen sind die beliebtesten statistischen Beziehungen, da sie leicht zu lesen und zu interpretieren sind. Wir werden den größten Teil unserer Zeit mit linearen Beziehungen verbringen, und Residuen können uns sagen, wann wir ein geeignetes lineares Modell haben.
Wenn Sie sich Ihr Streudiagramm ansehen und nicht sicher sind, ob Sie die Form (Kurve) gewählt haben Ihre Regressionsgleichung erstellt das beste Modell. Ein Residuendiagramm hilft Ihnen bei der Entscheidung, ob das von Ihnen ausgewählte Modell ein geeignetes lineares Modell ist oder nicht.

Geeignetes lineares Modell: Wenn Diagramme zufällig über und unter der x-Achse platziert werden (y = 0).

Geeignetes nichtlineares Modell: Wenn Diagramme einem Muster folgen und einer Kurve ähneln.

Sie werden gebeten, eine zu finden Gleichung zum Modellieren der Daten in der Menge {(1,2), (2,1), (3,3½), (4,3), (5,4½)}. Sie bereiten a vor Streudiagramm, um festzustellen, ob Sie nach einer linearen, quadratischen oder exponentiellen Regressionsgleichung suchen sollten. Sie entscheiden sich für eine lineare Regression, sind sich jedoch Ihrer Wahl nicht 100% sicher. Sie verwenden Ihren Grafikrechner, um die lineare Regressionsgleichung zu finden, die y = 0,7x + 0,7 ist. Sie zeichnen die Regressionsgleichungslinie im Streudiagramm wie unten dargestellt.

Die Residuen sind die roten Liniensegmente, auf die durch den Buchstaben „D“ (für den Abstand) verwiesen wird und die die Streudiagrammpunkte vertikal mit den entsprechenden Punkten auf der linearen Regressionslinie verbinden.

Haben Sie bemerkt, dass die roten Liniensegmente im Diagramm (die Residuen) über und unter die Regressionslinie fallen? Dies bedeutet, dass ein Residuum ein positiver Wert, ein negativer Wert oder Null sein kann.

Residuen waren die Grundlage für die statistisch vereinbarte Definition
eines „Besten“ Anpassungslinie (oder Kurve) „.

Eine Kurve mit dieser Eigenschaft, bei der das Quadrat der vertikalen Abstände von den Datenpunkten zur Kurve so klein wie möglich ist wird als Kurve der kleinsten Quadrate bezeichnet.

Residuen im Grafikrechner:

Wenn Regressionsmodelle vorhanden sind Auf dem Grafikrechner berechnete Residuen werden automatisch in einer Liste namens RESID gespeichert. Folgen Sie den Links unten, um zu sehen, wie Sie mit Residuen auf Ihrem Rechner arbeiten.
Für Hilfe zum Taschenrechner mit Residuen klicken Sie hier .	Für Hilfe des Taschenrechners bei Restplots klicken Sie hier.