Linie der besten Anpassung
Stellen Sie sich vor, Sie haben einige Punkte und möchten eine Linie, die am besten zu ihnen passt:
Wir können die Linie „per Auge“ platzieren: Versuchen Sie, die Linie so nah wie möglich an allen Punkten und einer ähnlichen Anzahl von Punkten zu halten Punkte über und unter der Linie.
Zur besseren Genauigkeit sehen wir uns jedoch an, wie die Linie mithilfe der Regression der kleinsten Quadrate berechnet wird.
Die Linie
Unser Ziel ist die Berechnung der Werte m (Steigung) und b (y-Achsenabschnitt) in der Gleichung einer Linie:
Wobei :
- y = wie weit oben
- x = wie weit entlang
- m = Steigung oder Gefälle (wie steil die Linie ist)
- b = der Y-Achsenabschnitt (wobei die Linie die Y-Achse kreuzt)
Schritte
So finden Sie die Linie mit der besten Anpassung für N Punkte:
Beispiel
Lassen Sie uns ein Beispiel sehen, wie es geht!
Wie funktioniert es?
Es funktioniert, indem Sie das machen Summe des Platzes der Fehler so klein wie möglich (deshalb wird es „kleinste Quadrate“ genannt):
Die gerade Linie minimiert die Summe der Quadrate Fehler
Wenn wir also jeden dieser Fehler quadrieren und alle addieren, ist die Summe so gering wie möglich.
Sie können sich jeden verbundenen Datenpunkt vorstellen (aber nicht genau) zu einer geraden Stange durch Federn:
Boing!
Ausreißer
Seien Sie vorsichtig! Die kleinsten Quadrate reagieren empfindlich auf Ausreißer. Ein seltsamer Wert zieht die Linie in diese Richtung.
Verwenden Sie die App
Spielen Sie mit dem Rechner für kleinste Quadrate
Nicht nur für Linien
Diese Idee kann in vielen anderen Bereichen verwendet werden, nicht nur in Linien.
Ein „Kreis der besten Anpassung“
Aber die Formeln (und die Schritte) werden sehr unterschiedlich sein!