So ermitteln Sie die maximale Höhe eines Projektils?
Die maximale Höhe des Objekts ist die höchste vertikale Position entlang seiner Flugbahn. Das Objekt fliegt nach oben, bevor es den höchsten Punkt erreicht – und es fällt nach diesem Punkt. Dies bedeutet, dass am höchsten Punkt der Projektilbewegung die vertikale Geschwindigkeit gleich 0 ist (Vy = 0).
0 = Vy – g * t = V₀ * sin(α) – g * th
Aus dieser Gleichung können wir die Zeit th ermitteln, die erforderlich ist, um die maximale Höhe hmax:
th = V₀ * sin(α) / g
Die Formel, die den vertikalen Abstand beschreibt, lautet:
y = Vy * t – g * t² / 2
Wenn also y = hmax und t = th gegeben sind, können wir beitreten diese beiden Gleichungen zusammen:
hmax = Vy * th – g * th² / 2
hmax = V₀² * sin(α)² / g – g * (V₀ * sin(α) / g)² / 2
hmax = V₀² * sin(α)² / (2 * g)
Und was ist, wenn wir ein Projektil aus einer anfänglichen Höhe abschießen? h? Keine Sorge! Anscheinend sind die Berechnungen ein Kinderspiel – alles, was Sie tun müssen, ist diese anfängliche Höhe hinzuzufügen!
hmax = h + V₀² * sin(α)² / (2 * g)
Lassen Sie „s diskutieren etwas Die Sonderfälle mit sich änderndem Startwinkel:
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Wenn α = 90 °, vereinfacht sich die Formel zu:
hmax = h + V₀² / (2 * g)und die Flugzeit ist die längste.Wenn zusätzlich Vy = 0 ist, ist dies der Fall des freien Falls. Vielleicht möchten Sie auch einen Blick auf unser noch genaueres Äquivalent werfen – den freien Fall mit Luftwiderstandsrechner.
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Wenn α = 45 °, kann die Gleichung geschrieben werden als:
hmax = h + V₀² / (4 * g)und in diesem Fall ist die Reichweite maximal, wenn vom Boden aus gestartet wird (h = 0). -
wenn α = 0 °, dann ist die vertikale Geschwindigkeit gleich 0 (Vy = 0), und das ist der Fall der horizontalen Projektilbewegung. Da der Sinus von 0 ° 0 ist, dann der zweite Teil der Gleichung verschwindet und wir erhalten:
hmax = h– Die Anfangshöhe, aus der wir das Objekt starten, ist die maximale Höhe der Projektilbewegung.