Alexander Johan Hjalmar Skarsgård wurde in Stockholm, Schweden, geboren und ist der älteste Sohn des berühmten Schauspielers Stellan Skarsgård. Zu seinen Geschwistern zählen die Schauspieler Gustaf Skarsgård, Bill Skarsgård und Valter Skarsgård. Während der meisten seiner prägenden Jahre war sein Vater ein gefeierter Schauspieler in Europa, hatte aber noch nicht den internationalen Ruhm erlangt, der nach seiner Hauptrolle in Breaking the Waves (1996) kam. Der junge Alexander wuchs unter bescheidenen Umständen in einem schwedischen Arbeiterviertel auf, da seine Eltern wollten, dass ihre Kinder so normal wie möglich erzogen werden. Er begann seine Schauspielkarriere im Alter von acht Jahren und arbeitete bis zu seinem sechzehnten Lebensjahr in Filmen und im schwedischen Fernsehen weiter. Er entschied, dass Schauspielerei nicht seine Karriere war. Das Leben unter dem Mikroskop verlor seinen Reiz und vielleicht aufgrund des Einflusses von My Skarsgård, seiner Ärztin, hörte er auf, als Schauspieler zu arbeiten, um seine Ausbildung fortzusetzen.
Anstatt das College fortzusetzen, trat er im Alter von neunzehn Jahren in die Pflicht ein Militärdienst (Wehrpflicht). Er nutzte die Zeit, um über seine Zukunft nachzudenken. Er studierte an der Leeds Metropolitan University und zog dann nach New York, wo er sich am Marymount Manhattan College einschrieb, um Theater zu studieren. Nach sechs Monaten in New York lockte ihn eine romantische Verstrickung nach Schweden zurück, aber die Beziehung war von kurzer Dauer. Trotz eines gebrochenen Herzens entschloss sich Alexander, in Schweden zu bleiben und begann mit ein wenig Lebenserfahrung seine Schauspielkarriere erneut. Er trat in einer Reihe schwedischer Produktionen auf und wurde ein Star in seiner Heimat, war aber daran interessiert, seinen Horizont zu erweitern und außerhalb Schwedens zu arbeiten. Ein Besuch in Los Angeles brachte ihm sowohl einen Agenten als auch eine Rolle im Ben Stiller-Film Zoolander (2001) ein. Danach kehrte Alexander nach Schweden zurück, wo er seine Schauspiel- und Theaterproduktionen wie „Wer hat Angst vor Virginia Woolf?“ Und „Bloody Wedding“ weiter verfeinerte. Außerdem war er Co-Autor und Co-Regisseur eines preisgekrönten Kurzfilms, Att döda ett barn (2003), (To Kill a Child), das sowohl auf den Filmfestivals von Tribeca als auch in Cannes gezeigt wurde.
Sein erster großer Durchbruch war mit der Miniserie Generation Kill (2008). Alexander verbrachte sieben Monate damit, in der Wüste von Namibia, aber es hat sich gelohnt. Seine Darstellung von Marine Sgt. Brad „Iceman“ Colbert überraschte Kritiker und Publikum gleichermaßen. Dank des Streiks des Schriftstellers wurde er nach Abschluss von Generation Kill (2008) in der Rolle besetzt von „Eric Northman“, einem 1000 Jahre alten Wikinger-Vampir in der Erfolgsserie True Blood (2008). Die Serie wurde von Alan Ball, dem Mann hinter Six Feet Under (2001), erstellt. True Blood (2008) wurde aus den „Sookie Stackhouse“ -Romanen von Charlaine Harris adaptiert und fuhr mit hochwertigen Drehbüchern, großartigem Schauspiel und der Besessenheit des Publikums vom Vampir-Genre zum Erfolg. Neben True Blood (2008), dessen dritte Staffel 2010 beginnt, hat Alexander eine Reihe von Filmprojekten in Arbeit, darunter das Remake von Straw Dogs (2011), Melancholia (2011), geschrieben und inszeniert von Lars von Trier, Action-Sci-Fi-Film Battleship (2012) und The East (2013) unter der Regie von Zal Batmanglij.