Wenn wir über Geometrie sprechen, sprechen wir über Seitenlängen, Winkel und Bereiche der Formen. Wir haben die beiden anderen schon einmal gesehen, lassen Sie uns über Letzteres sprechen. In der Mathematikprüfung wurden so viele Fragen zum Finden des Bereichs des schattierten Bereichs eines bestimmten Polygons gestellt.
Dazu benötigen Sie Kenntnisse über Flächenformeln für verschiedene Arten von Polygonen.
In diesem Artikel erfahren Sie:
- Was versteht man unter Fläche eines Polygons?
- So finden Sie die Fläche eines Polygons, einschließlich der Fläche eines regelmäßigen und unregelmäßigen Polygons?
Was ist die Fläche eines Polygons?
In der Geometrie wird Fläche als der Bereich definiert, der innerhalb der Grenze eines Zwei- dimensionale Figur. Daher ist die Fläche eines Polygons der gesamte Raum oder Bereich, der durch die Seiten eines Polygons begrenzt wird.
Die Standardeinheiten für die Flächenmessung sind Quadratmeter (m2).
So finden Sie die Fläche eines Polygons?
Regelmäßige Polygone wie Rechtecke, Quadrate, Trapezien, Parallelogramme usw. haben vordefinierte Formeln zur Berechnung ihrer Flächen.
Für eine Bei unregelmäßigem Polygon wird die Fläche berechnet, indem ein unregelmäßiges Polygon in kleine Abschnitte regulärer Polygone unterteilt wird.
Fläche eines regulären Polygons
Die Berechnung der Fläche eines regulären Polygons kann so einfach sein wie Finden der Fläche eines regelmäßigen Dreiecks. Normale Polygone haben gleiche Seitenlängen und gleiche Winkelmaße.
Es gibt drei Methoden zur Berechnung der Fläche eines regulären Polygons. Jede Methode wird zu unterschiedlichen Anlässen verwendet.
Fläche eines Polygons nach dem Konzept des Apothems
Die Fläche eines regulären Polygons kann nach dem Konzept des Apothems berechnet werden. Das Apothem ist ein Liniensegment, das die Mitte des Polygons mit dem Mittelpunkt einer Seite verbindet, die senkrecht zu dieser Seite ist. Daher ist die Fläche eines regulären Polygons gegeben durch:
A = 1/2. p. a
wobei p = Umfang des Polygons = Summe aller Seitenlängen eines Polygons.
a = Apothem.
Betrachten Sie ein unten gezeigtes Fünfeck ;
Wenn das Apothem a = x und die Länge jeder Seite des Fünfecks s ist, dann ist die Fläche von Das Fünfeck ist gegeben durch:
Fläche = 1/2. p. a
Umfang = s + s + s + s + s
= 5s
Also, Substitution,
Fläche = (½ ) 5sx
= (5/2) (s. X) Sq. Einheiten
Bei Verwendung der Apothem-Methode wird immer die Länge des Apothems angegeben.
Fläche eines Polygons mit der Formel: A = (L2 n) /
Alternativ kann die Fläche des Flächenpolygons unter Verwendung der folgenden Formel berechnet werden:
A = (L2 n) /
Wobei A = Fläche des Polygons,
L = Länge der Seite
n = Anzahl der Seiten des gegebenen Polygons.
Fläche eines umschriebenen Polygons
Die Fläche von Ein in einem Kreis umschriebenes Polygon ist gegeben durch:
A = quadratische Einheiten.
Wobei n = Anzahl der Seiten.
L = Seitenlänge von a Polygon
R = Radius des umschriebenen Kreises.
Lassen Sie uns einige Beispielprobleme bezüglich der Fläche eines regulären Polygons herausarbeiten.
Beispiel 1
Finden Sie die Fläche eines regulären Sechsecks, dessen Seiten jeweils 6 m messen.
Lösung
Für ein Sechseck ist die Anzahl der Seiten n = 6
L = 6 m
A = (L2n) /
Durch Substitution ist
A = (62 6) /
= (36 * 6) /
= 216 /
= 216 / 2.3 094
A = 93,53 m2
Beispiel 2
Ermitteln Sie die Fläche eines regulären Sechsecks mit einem Apothem von 10 √ 3 cm und einer Seitenlänge von jeweils 20 cm
Lösung
Fläche = ½ pa
Ermitteln Sie zunächst den Umfang des Sechsecks.
p = (20 + 20 + 20 + 20 + 20 + 20) cm = (20 cm * 6)
= 120 cm
Ersatz.
Fläche = ½ pa
= ½ * 120 * 10√3
= 600√3 cm2
Beispiel 3
Ermitteln Sie die Fläche eines regulären Fünfecks, wenn die Länge des Polygons beträgt 8 m und der Radius des umschreibenden Kreises beträgt 7 m.
Lösung
A = quadratische Einheiten.
Wobei n = 5; L = 8 m und R = 7 m.
Durch Substitution ist
A = m2
=
= 20√ (49 – 16)
= 20 √ 33 m2
= 20 * 5,745 m2
= 114,89 m2
Beispiel 4
Finden Sie die Fläche eines regulären Fünfecks, dessen Apothem und Seitenlänge 15 cm bzw. 18 cm betragen.
Lösung
Fläche = ½ pa
a = 15 cm
p = (18 * 5) = 90 cm
A = (½ * 90 * 15) cm
= 675 cm.
Fläche eines unregelmäßigen Polygons
Ein unregelmäßiges Polygon ist ein Polygon mit Innenwinkeln unterschiedlicher Größe. Die Seitenlängen eines unregelmäßigen Polygons sind ebenfalls unterschiedlich groß.
Wie bereits erwähnt, kann die Fläche eines unregelmäßigen Polygons berechnet werden, indem ein unregelmäßiges Polygon in kleine Abschnitte regulärer Polygone unterteilt wird.
Beispiel 5
Ermitteln Sie die unten gezeigte Fläche eines unregelmäßigen Polygons, wenn AB = ED = 20 cm, BC = CD = 5 cm und AB = BD = 8 cm
Lösung
Unterteilen Sie das unregelmäßige Polygon in Abschnitte regulärer Polygone
Daher ist ABED ein Rechteck und BDC ein Dreieck.
Fläche des Rechtecks = l * w