Det følgende er en liste over volumenberegnere til flere almindelige figurer. Udfyld de tilsvarende felter, og klik på knappen “Beregn”.
Sphere Volume Calculator
Keglevolumenberegner
Kubevolumenberegner
Cylindervolumenberegner
Rektangulær tankvolumenberegner
Kapselvolumenberegner
Volumenberegner til sfærisk hætte
Angiv to nedenstående værdier til beregning.
Konisk frustumvolumenberegner
Ellipsoid Volumenberegner
Square Pyramid Vo lume Calculator
Tube Volume Calculator
Relateret overfladearealberegner | Arealberegner
Volumen er kvantificeringen af det tredimensionelle rum, et stof optager. SI-enheden til volumen er kubikmeter eller m3. Efter konvention er volumenet af en container typisk dens kapacitet, og hvor meget væske den er i stand til at rumme, snarere end den mængde plads, som den aktuelle container fortrænger. Volumener med mange former kan beregnes ved hjælp af veldefinerede formler. I nogle tilfælde kan mere komplicerede former opdeles i deres enklere samlede former, og summen af deres volumener bruges til at bestemme det samlede volumen. Mængderne af andre endnu mere komplicerede former kan beregnes ved hjælp af integreret beregning, hvis der findes en formel for formens grænse. Ud over dette kan figurer, der ikke kan beskrives ved kendte ligninger, estimeres ved hjælp af matematiske metoder, såsom metoden med endeligt element. Alternativt, hvis densiteten af et stof er kendt og er ensartet, kan volumenet beregnes ved hjælp af dets vægt. Denne lommeregner beregner volumener for nogle af de mest almindelige enkle former.
Sfære
En kugle er den tredimensionelle modstykke til den todimensionale cirkel. Det er et perfekt rundt geometrisk objekt, der matematisk er det sæt af punkter, der er lige langt fra et givet punkt i centrum, hvor afstanden mellem centrum og ethvert punkt på sfæren er radius r. Det mest kendte sfæriske objekt er sandsynligvis en perfekt rund kugle. Inden for matematik skelnes der mellem en kugle og en kugle, hvor en kugle omfatter det rum, der er afgrænset af en kugle. Uanset denne skelnen deler en kugle og en kugle den samme radius, centrum og diameter, og beregningen af deres volumener er den samme. Som med en cirkel kaldes det længste linjesegment, der forbinder to punkter i en kugle gennem dens centrum, diameteren, d. Ligningen til beregning af volumenet af en kugle findes nedenfor:
| volume = | πr3 |
EKS: Claire ønsker at fylde en perfekt sfærisk vandballon med en radius på 0,15 ft med eddike, der skal bruges i vandballonkampen mod sin ærke-nemesis Hilda i den kommende weekend. Den nødvendige mængde eddike kan beregnes ved hjælp af ligningen nedenfor:
volume = 4/3 × π × 0.153 = 0.141 ft3
Kegle
En kegle er en tredimensionel form, der tilspidses glat fra sin typisk cirkulære base til et fælles punkt kaldet toppunktet (eller toppunktet). Matematisk dannes en kegle på samme måde som en cirkel ved hjælp af et sæt linjesegmenter, der er forbundet til et fælles centerpunkt, bortset fra at centerpunktet ikke er inkluderet i det plan, der indeholder cirklen (eller en anden base). Kun tilfældet med en endelig højre cirkulær kegle betragtes på denne side. Kegler bestående af halvlinier, ikke-cirkulære baser osv., Der strækker sig uendeligt, vil ikke blive adresseret. Ligningen til beregning af volumenet på en kegle er som følger:
| volume = | πr2h |
hvor r er radius og h er keglens højde
EX: Bea er fast besluttet på at gå ud af isbutikken med sine hårdt tjente $ 5 godt brugt. Mens hun foretrækker almindelige sukkerkegler, er vaffelkeglerne utvivlsomt større. Hun bestemmer, at hun foretrækker 15% for almindelige sukkerkegler frem for vaffelkegler og skal afgøre, om vaffelkeglens potentielle volumen er ≥ 15% mere end sukkerkeglen. Volumenet af vaffelkeglen med en cirkulær bund med radius 1.5 in og højde 5 in kan beregnes ved hjælp af ligningen nedenfor:
volume = 1/3 × π × 1,52 × 5 = 11,781 in3
Bea beregner også volumenet af sukker kegle og finder ud af, at forskellen er < 15%, og beslutter at købe en sukkerkegle. Nu skal hun bare bruge sin englefulde, barnlige appel til at manipulere personalet til at tømme isbeholderne i keglen.
Terning
En terning er den tredimensionale analog af en firkant og er et objekt afgrænset af seks firkantede ansigter, hvoraf tre mødes ved hver af sine hjørner og alle som er vinkelret på deres respektive tilstødende ansigter. Terningen er et specielt tilfælde af mange klassifikationer af former i geometri, herunder at være en firkantet parallelepiped, en ligesidet kuboid og en højre romboeder. Nedenfor er ligningen til beregning af en ternings volumen:
volume = a3
hvor a er kantlængden af terningen
EX: Bob, der blev født i Wyoming ( og har aldrig forladt staten), besøgte for nylig hans forfædres hjemland Nebraska. Overvældet af Nebraskas pragt og miljøet i modsætning til noget andet, han tidligere havde oplevet, vidste Bob, at han måtte bringe noget af Nebraska hjem. Bob har en kubik kuffert med kantlængder på 2 fod og beregner volumen jord, som han kan have med sig hjem som følger:
volume = 23 = 8 ft3
Cylinder
En cylinder i sin enkleste form defineres som overfladen dannet af punkter i en fast afstand fra en given lige linjeakse. I almindelig anvendelse refererer “cylinder” imidlertid til en højre cirkulær cylinder, hvor cylinderens bund er cirkler forbundet gennem deres centre med en akse vinkelret på planerne på dens baser med given højde h og radius r. Ligningen til beregning af volumen af en cylinder er vist nedenfor:
volume = πr2h
hvor r er radius og h er tankens højde
EX: Caelum vil bygge et sandslot i stuen i hans hus. Fordi han er en stærk fortaler for genbrug, har han genvundet tre cylindriske tønder fra et ulovligt dumpningssted og har renset det kemiske affald fra tønderne ved hjælp af opvaskemiddel og vand. Tønderne har hver en radius på 3 ft og en højde på 4 ft, og Caelum bestemmer volumenet af sand, som hver kan holde ved hjælp af ligningen nedenfor:
volume = π × 32 × 4 = 113.097 ft3
Han bygger med succes et sandslot i sit hus og formår som en ekstra bonus at spare strøm på natbelysning, da hans sandslot lyser grønt i mørket.
Rektangulær tank
En rektangulær tank er en generaliseret form af en terning, hvor siderne kan have forskellige længder. Det er afgrænset af seks ansigter, hvoraf tre mødes ved sine hjørner, og som alle er vinkelret på deres respektive tilstødende ansigter. Ligningen til beregning af volumenet af et rektangel er vist nedenfor:
volume = længde × bredde × højde
EX: Darby kan lide kage. Hun går i gymnastiksalen i 4 timer om dagen hver dag for at kompensere for sin kærlighed til kage. Hun planlægger at vandre Kalalau-stien i Kauai, og selvom den er ekstremt fit, bekymrer Darby sig om hendes evne til at gennemføre stien på grund af hendes manglende kage. Hun beslutter kun at pakke det væsentlige og vil fylde sin perfekt rektangulære pakke med henholdsvis længde, bredde og højde 4 ft, 3 ft og 2 ft med kage. Den nøjagtige mængde kage, hun kan passe ind i sin pakke, beregnes nedenfor:
volume = 2 × 3 × 4 = 24 ft3
Kapsel
En kapsel er en tredimensionel geometrisk form bestående af en cylinder og to halvkugleformede ender, hvor en halvkugle er en halv kugle. Det følger heraf, at volumenet af en kapsel kan beregnes ved at kombinere volumenligningerne for en kugle og en højre cirkulær cylinder:
| volume = πr2h + | πr3 = πr2 ( | r + h) |
hvor r er radius og h er højden på den cylindriske del
EX: Givet en kapsel med en radius på 1,5 ft og en højde på 3 ft, bestem volumenet af smeltet mælkechokolade m & m “s, som Joe kan bære i den tidskapsel, han vil begrave for fremtidige generationer på sin rejse til selvopdagelse gennem Himalaya:
volume = π × 1,52 × 3 + 4/3 × π × 1,53 = 35,343 ft3
Sfærisk hætte
En sfærisk hætte er en del af en kugle, der er adskilt fra resten af kuglen med et plan. Hvis planet passerer gennem midten af kuglen, henvises den sfæriske hætte rød til som en halvkugle. Der findes andre forskelle, herunder et sfærisk segment, hvor en kugle er segmenteret med to parallelle planer og to forskellige radier, hvor planerne passerer gennem kuglen. Ligningen til beregning af volumenet af en sfærisk hætte er afledt af den for et sfærisk segment, hvor den anden radius er 0.I forhold til den sfæriske hætte vist i lommeregneren:
| volume = | πh2 (3R – h) |
Givet to værdier beregner den medfølgende regnemaskine den tredje værdi og lydstyrken. Ligningerne til konvertering mellem højden og radierne er vist nedenfor:
Givet r og R: h = R ± √R2 – r2
| Givet r og h: R = |
h2 + r2
|
Givet R og h: r = √2Rh – h2
hvor r er radius af basen, R er radius for kuglen, og h er højden af den sfæriske kappe
EX: Jack vil virkelig slå sin ven James i et spil golf for at imponere Jill og snarere end at øve sig, beslutter at sabotere James “golfbold. Han afskærer en perfekt sfærisk hætte fra toppen af James” golfbold og skal beregne volumenet af det materiale, der er nødvendigt for at udskifte den sfæriske hætte og skævvægten af James “golf I betragtning af James “golfbold har en radius på 1,68 tommer, og højden på den sfæriske hætte, som Jack afskår, er 0,3 tommer, kan lydstyrken beregnes som følger:
volume = 1/3 × π × 0,32 (3 × 1,68 – 0,3) = 0,447 in3
Desværre for Jack modtog James tilfældigvis en ny forsendelse af bolde dagen før deres spil, og al Jacks indsats var forgæves.
Conical Frustum
En konisk frustum er den del af et fast stof, der forbliver, når en kegle skæres af to parallelle plan. Denne lommeregner beregner specifikt lydstyrken for en højre cirkulær kegle. Typiske koniske frustumer, der findes i hverdagen, inkluderer lampeskærme, spande og nogle drikkeglas. Volumenet af en højre konisk frustum beregnes ved hjælp af følgende ligning:
| volume = | πh (r2 + rR + R2) |
hvor r og R er radierne på baserne, h er højden på keglen
EX: Bea har med succes erhvervet noget is i en sukkerkegle, og har lige spist den på en måde, der efterlader isen pakket inden i keglen, og isens overflade niveau og parallelt med keglens åbning. Hun er ved at begynde at spise sin kegle og den resterende is, når hendes bror griber keglen og bider en del af bunden af keglen, der er perfekt parallel med den tidligere eneste åbning. Bea har nu en højre konisk frustum, der lækker is og skal beregne volumen af is, hun skal forbruge hurtigt givet en frustumhøjde på 4 inches med radier 1,5 inches og 0,2 inches:
volume = 1/3 × π × 4 (0,22 + 0,2 × 1,5 + 1,52) = 10,849 in3
Ellipsoid
En ellipsoid er den tredimensionelle modstykke til en ellipse og er en overflade, der kan beskrives som deformation af en kugle gennem skalering af retningselementer. Midten af en ellipsoid er det punkt, hvor tre parvise vinkelrette symmetriakser skærer hinanden, og linjesegmenterne, der afgrænser disse symmetriakser, kaldes de primære akser. Hvis alle tre har forskellige længder, beskrives ellipsoiden almindeligvis som tri-aksial. Ligningen til beregning af volumenet af en ellipsoid er som følger:
| volume = | πabc |
hvor a, b og c er længderne på akserne
EX: Xabat kan kun lide at spise kød, men hans mor insisterer på, at han bruger for meget og kun tillader ham at spise så meget kød da han kan passe ind i en ellipsoidformet bolle. Som sådan trækker Xabat bolle ud for at maksimere det kødvolumen, som han kan passe i sin sandwich. I betragtning af at hans bolle har akselængder på 1,5 tommer, 2 tommer og 5 tommer, beregner Xabat det kødvolumen, som han kan passe i hver udhulet bolle, som følger:
volume = 4/3 × π × 1,5 × 2 × 5 = 62.832 in3
Firkantet pyramide
En pyramide i geometri er et tredimensionelt fast stof dannet ved at forbinde en polygonal base til et punkt kaldet dets toppunkt, hvor en polygon er en form i et plan afgrænset af et endeligt antal lige linjesegmenter. Der er mange mulige polygonale baser for en pyramide, men en firkantet pyramide er en pyramide, hvor basen er en firkant. En anden skelnen mellem pyramider involverer placeringen af toppunktet. Højre pyramider har et toppunkt, der er direkte over centrum af sin base.Uanset hvor toppen af pyramiden er, så længe dens højde måles som den vinkelrette afstand fra planet, der indeholder basen til dets top, kan pyramidens volumen skrives som:
Generaliseret pyramide volumen:
| volume = | bh |
Firkantet pyramidevolumen:
| volume = | a2h |
EX: Wan er fascineret af det gamle Egypten og nyder især alt relateret til pyramiderne. At være den ældste af sine søskende Too, Tree og For altid er han i stand til let at korralere og indsætte dem efter hans vilje. Udnytter dette beslutter Wan at genoptage oldtidens egyptiske tid og få sine søskende til at ct som arbejdere, der bygger ham en mudderpyramide med kantlængde 5 fod og højde 12 fod, hvis volumen kan beregnes ved hjælp af ligningen for en firkantet pyramide:
volume = 1/3 × 52 × 12 = 100 ft3
Tube Pyramid
Et rør, ofte også kaldet et rør, er en hul cylinder, der ofte bruges til at overføre væsker eller gas. Beregning af volumenet af et rør involverer i det væsentlige den samme formel som en cylinder (volumen = pr2h), bortset fra at i dette tilfælde anvendes diameteren snarere end radiusen, og længden bruges snarere end højden. Formlen involverer derfor måling af diametrene på den indre og ydre cylinder, som vist i figuren ovenfor, beregning af hver af deres volumener og fratrækning af volumen af den indre cylinder fra den for den ydre. I betragtning af brugen af længden og diameteren nævnt ovenfor er formlen til beregning af et rørs volumen vist nedenfor:
| volume = π |
d12 – d22
|
l |
hvor d1 er ydre diameter, d2 er indvendig diameter, og l er rørets længde
EX : Beulah er dedikeret til miljøbeskyttelse. Hendes byggefirma bruger kun de mest miljøvenlige materialer. Hun er også stolt af at imødekomme kundernes behov. En af hendes kunder har et feriehus bygget i skoven på tværs af en bæk. Han ønsker lettere adgang til sit hus og anmoder om, at Beulah bygger ham en vej, samtidig med at han sørger for, at åen kan flyde frit for ikke at forstyrre hans yndlingsfiskested. Hun beslutter, at de irriterende bæverdæmninger ville være et godt punkt at bygge et rør gennem åen. Volumenet af patenteret lavt slagfast beton, der kræves for at bygge et rør med ydre diameter 3 fod, indre diameter 2,5 fod og længde på 10 fod, kan beregnes som følger: