Tacoma Narrows Bridge (1940) (Dansk)

Theodore von Kármán, direktøren for Guggenheim Aeronautical Laboratory og en verdenskendt aerodynamiker, var medlem af undersøgelsesrådet om sammenbruddet. Han rapporterede, at staten Washington ikke var i stand til at indsamle på en af broens forsikringspolicer, fordi dens forsikringsagent bedragerisk havde lagt forsikringspræmierne i lommen. Agenten Hallett R. French, der repræsenterede Merchants Fire Assurance Company, blev anklaget og retsforfulgt for storstorslægt for at tilbageholde præmierne for $ 800.000 forsikring (svarende til $ 14,6 millioner i dag). Broen var forsikret af mange andre politikker. der dækkede 80% af strukturværdien på $ 5,2 millioner (svarende til $ 94,9 millioner i dag). De fleste af disse blev indsamlet uden hændelser.

Den 28. november 1940 rapporterede den amerikanske flådes hydrografikontor, at resterne af broen var placeret ved geografiske koordinater 47 ° 16′N 122 ° 33′W / 47.267 ° N 122.550 ° W, i en dybde af 180 fod (55 meter).

Film af sammenbrud Rediger

Mindst fire personer fangede broens sammenbrud. Broens sammenbrud blev optaget på film af Barney Elliott og Harbine Monroe, ejere af The Camera Shop i Tacoma. Filmen viser Leonard Coatsworth forsøgte at redde sin hund – uden succes – og derefter forlade broen. Filmen blev efterfølgende solgt til Paramount Studios, som derefter kopierede optagelserne til nyhedsruller i sort-hvid og distribuerede filmen over hele verden til biografer. Castle Films modtog også distribution om rettigheder til 8 mm hjemmevideo. I 1998 blev The Tacoma Narrows Bridge Collapse valgt til konservering i United States National Film Registry af Library of Congress som værende kulturelt, historisk eller æstetisk signifikant. Denne optagelse vises stadig til ingeniør-, arkitektur- og fysikstuderende som en advarselshistorie.

Elliott og Monroes originale film af broens konstruktion og sammenbrud blev optaget på 16 mm Kodachrome-film, men de fleste kopier i omløb er i sort / hvid, fordi dagens nyheder har kopieret filmen til 35 mm sort-hvid lager. Der var også uoverensstemmelser mellem filmhastighederne mellem Monroe og Elliots optagelser, hvor Monroe filmede sine optagelser i 24 fps, mens Elliott havde filmet sine optagelser med 16 fps. Som et resultat viser de fleste kopier i omløb, at broen oscillerer ca. 50% hurtigere end realtid på grund af en antagelse under konvertering om, at filmen blev optaget med 24 billeder i sekundet i stedet for de faktiske 16 fps.

En anden filmrulle dukkede op i februar 2019 taget af Arthur Leach fra Gig Harbour (vestpå) siden af broen og et af de få kendte billeder af sammenbruddet fra den side. Leach var en civil ingeniør, der fungerede som tollafgift for broen, og menes at have været den sidste person, der krydsede broen mod vest før dens sammenbrud, og forsøgte at forhindre yderligere krydsninger fra vest, da broen begyndte at kollapse. Leachs optagelser (oprindeligt på film, men derefter optaget til videokassette ved filmoptagelse) inkluderer også Leachs kommentar på tidspunktet for sammenbruddet.

Federal Works Agency CommissionEdit

En kommission dannet af Federal Works Agency undersøgte broens sammenbrud. Det omfattede Othmar Ammann og Theodore von Kármán. Uden at drage nogen endelige konklusioner undersøgte Kommissionen tre mulige fejlårsager:

• Aerodynamisk ustabilitet ved selvinducerede vibrationer i strukturen
• Eddyformationer, der kan være periodiske i naturen
• Tilfældige effekter af turbulens, det vil sige tilfældige udsving i vindens hastighed.

Årsag til sammenbruddetRediger

Den originale Tacoma Narrows Bridge var den første, der blev bygget med bjælker af kulstofstål forankret i betonblokke; foregående design havde typisk åbne gitterbjælker under kørestolen. Denne bro var den første af sin type, der anvendte pladebjælker (par dybe I-bjælker) til at understøtte vejsengen. Med de tidligere designs ville enhver vind simpelthen passere gennem truss, men i det nye design ville vinden blive omdirigeret over og under strukturen.Kort efter at byggeriet var færdigt i slutningen af juni (åbnet for trafik den 1. juli 1940), blev det opdaget, at broen ville svaje og spænde farligt under relativt milde blæsende forhold, der er almindelige for området og værre under hårde vinde. Denne vibration var på tværs, halvdelen af det centrale span steg, mens den anden sænkede. Chauffører kunne se biler komme fra den anden retning stige og falde og køre den voldsomme energibølge gennem broen. Men på det tidspunkt blev broens masse anset for at være tilstrækkelig til at holde den strukturelt sund.

Fejlen i broen opstod, da en aldrig før set vridningstilstand opstod fra vind på 40 miles i timen (64 km / t). Dette er en såkaldt torsionsvibrationstilstand (som er forskellig fra den tværgående eller langsgående vibrationstilstand), hvorved den venstre side af vejbanen gik ned, ville højre side stige, og omvendt (dvs. de to halvdele af bro snoet i modsatte retninger), hvor vejens centrum forbliver stille (ubevægelig). Denne vibration var forårsaget af aeroelastisk flagrende.

Fladring er et fysisk fænomen, hvor flere frihedsgrader for en struktur bliver koblet i en ustabil svingning drevet af vinden. Her betyder ustabil, at de kræfter og effekter, der forårsager svingningen, ikke kontrolleres af kræfter og effekter, der begrænser svingningen, så den begrænser sig ikke selv, men vokser uden bundet. Til sidst steg amplituden af bevægelsen, der blev produceret af det flagrende, ud over styrken af en vital del, i dette tilfælde suspenderekablerne. Da flere kabler mislykkedes, overførtes vægten af dækket til de tilstødende kabler, som blev overbelastet og brækkede igen, indtil næsten hele det centrale dæk faldt i vandet under spændvidden.

Resonans (på grund af Von Kármán vortex street) hypotese Rediger

Broens spektakulære ødelæggelse bruges ofte som en lektion i objektet i nødvendigheden af at overveje både aerodynamik og resonanseffekter inden for civil- og strukturteknik. Billah og Scanlan (1991) rapporterede, at mange fysiske lærebøger (f.eks. Resnick et al. og Tipler et al.) faktisk forkert forklarer, at årsagen til svigt i Tacoma Narrows-broen var eksternt tvunget mekanisk resonans. Resonans er tendensen i et system til at svinge ved større amplituder ved bestemte frekvenser, kendt som systemets naturlige frekvenser. Ved disse frekvenser kan selv relativt små periodiske drivkræfter producere store amplitudevibrationer, fordi systemet lagrer energi. For eksempel indser et barn, der bruger en gynge, at hvis skubbet er korrekt timet, kan gyngen bevæge sig med en meget stor amplitude. Drivkraften, i dette tilfælde barnet, der skubber svingningen, genopfylder nøjagtigt den energi, som systemet mister, hvis dets frekvens er lig med systemets naturlige frekvens.

Normalt er den tilgang, som disse fysiske lærebøger tager, at indføre en tvangsoscillator af første ordre, defineret af andenordens differentialligning

hvor m, c og k står for masse, dæmpningskoefficient og stivhed af det lineære system, og F og ω repræsenterer amplituden og vinkelfrekvensen af den spændende kraft. Løsningen af en sådan almindelig differentialligning som en funktion af tiden t repræsenterer systemets forskydningsrespons (givet passende startbetingelser).I ovenstående systemresonans sker, når ω er cirka ω r = k / m {\ displaystyle \ omega _ {r} = {\ sqrt {k / m}}}, dvs. ω r {\ displaystyle \ omega _ {r}} er systemets naturlige (resonante) frekvens. Den aktuelle vibrationsanalyse af et mere kompliceret mekanisk system – såsom et fly, en bygning eller en bro – er baseret på linearisering af systemets bevægelsesligning, som er en flerdimensionel version af ligning (ligning 1). Analysen kræver egenværdianalyse, og derefter findes strukturens naturlige frekvenser sammen med de såkaldte grundlæggende tilstande i systemet, som er et sæt uafhængige forskydninger og / eller rotationer, der fuldstændigt specificerer den forskudte eller deformerede position og orientering af kroppen eller systemet, dvs. broen bevæger sig som en (lineær) kombination af disse grundlæggende deformerede positioner.

Hver struktur har naturlige frekvenser. For at resonans skal forekomme, er det nødvendigt at have også periodicitet i excitationskraften. Den mest fristende kandidat til periodiciteten i vindstyrken blev antaget at være den såkaldte hvirvelstød. Dette skyldes, at blufflegemer (ikke-strømlinede kroppe), ligesom brodæk, i en væskestrøm kaster vågne, hvis egenskaber afhænger af kroppens størrelse og form og væskens egenskaber. Disse vågne ledsages af skiftende lavtryksvirvler på legemsvindens side (den såkaldte Von Kármán vortex street). Kroppen vil følgelig forsøge at bevæge sig mod lavtrykszonen i en oscillerende bevægelse kaldet vortex-induceret vibration. Til sidst, hvis frekvensen af vortexafgivelse svarer til den naturlige frekvens af strukturen, vil strukturen begynde at resonere, og strukturens bevægelse kan blive selvbærende.

Frekvensen af hvirvler i von Kármán vortex street kaldes Strouhal-frekvensen fs {\ displaystyle f_ {s}} og er givet af

Her står U for flowhastigheden, D er en karakteristisk længde af blufflegemet, og S er det dimensionsløse Strouhal-tal, der afhænger af den pågældende krop. For Reynolds-numre større end 1000 er Strouhal-tallet omtrent lig med 0,21. I tilfælde af Tacoma Narrows var D ca. 8 fod (2,4 m) og S var 0,20.

Det blev antaget, at Strouhal-frekvensen var tæt nok på en af broens naturlige vibrationsfrekvenser, dvs. 2 π fs = ω {\ displaystyle 2 \ pi f_ {s} = \ omega}, for at forårsage resonans og derfor vortex-induceret vibration.

I tilfælde af Tacoma Narrows Bridge ser det ikke ud til har været årsagen til den katastrofale skade. Ifølge professor Frederick Burt Farquharson, ingeniørprofessor ved University of Washington og en af de største forskere i årsagen til brokollapsen, var vinden konstant ved 68 km / t og frekvensen af den destruktive tilstand var 12 cyklusser / minut (0,2 Hz). Denne frekvens var hverken en naturlig tilstand af den isolerede struktur eller hyppigheden af stump-kropsvirvelbrydning af broen ved den vindhastighed (som var ca. 1 Hz). Det kan derfor konkluderes, at vortexafbrydelsen ikke var årsagen til brokollapsen. Begivenheden kan kun forstås, når man overvejer det koblede aerodynamiske og strukturelle system, der kræver streng matematisk analyse for at afsløre alle frihedsgraderne for den særlige struktur og sæt af pålagte designbelastninger.

Vortex-induceret vibration er en langt mere kompleks proces, der involverer både de eksterne vind-initierede kræfter og interne selv-ophidsede kræfter, der låser fast på strukturens bevægelse. Under låsning driver vindkræfter strukturen ved eller nær en af dens naturlige frekvenser, men når amplituden øges, har dette den virkning, at de lokale væskegrænsebetingelser ændres, så dette inducerer kompenserende, selvbegrænsende kræfter, som bevægelsen til relativt godartede amplituder. Dette er tydeligvis ikke et lineært resonansfænomen, selvom blufflegemet selv har lineær opførsel, da den spændende kraftamplitude er en ikke-lineær kraft i det strukturelle respons.

Resonans vs.ikke-resonansforklaringer Rediger

Billah og Scanlan anfører, at Lee Edson i sin biografi om Theodore von Kármán er en kilde til misinformation: “Synderen i Tacoma-katastrofen var Karman vortex Street.”

Rapporten fra Federal Works Administration om undersøgelsen (som von Kármán var en del af) konkluderede imidlertid, at

Det er meget usandsynligt, at resonansen med vekslende hvirvler spiller en vigtig rolle i svingningerne ved hængebroer. For det første blev det fundet, at der ikke er nogen skarp sammenhæng mellem vindhastighed og svingningsfrekvens, sådan som det kræves i tilfælde af resonans med hvirvler, hvis frekvens afhænger af vindhastigheden.

En gruppe fysikere citerede “vinddrevet forstærkning af torsionsoscillationen” adskilt fra resonans:

Efterfølgende forfattere har afvist resonansforklaringen, og deres perspektiv spreder sig gradvist til fysiksamfundet. Brugervejledningen til den nuværende American Association of Physics Teachers (AAPT) DVD angiver brokollapsen “var ikke et tilfælde af resonans.” Bernard Feldman konkluderede ligeledes i en artikel fra 2003 for Physics Teacher, at der for torsionsoscillationstilstanden var der var “ingen resonansadfærd i amplituden som en funktion af vindhastigheden.” En vigtig kilde for både AAPT-brugerens vejledning og for Feldman var en artikel fra American Journal of Physics fra 1991 af K. Yusuf Billah og Robert Scanlan. Ifølge de to ingeniører var broens svigt relateret til en vinddrevet forstærkning af torsionsoscillationen, der i modsætning til en resonans stiger monotont med stigende vindhastighed. Væskedynamikken bag denne forstærkning er kompliceret, men et nøgleelement, som beskrevet af fysikerne Daniel Green og William Unruh, er oprettelsen af store hvirvler over og under broens kørebane eller dæk. I dag er broer konstrueret til at være stive og have mekanismer, der dæmper svingninger. Nogle gange inkluderer de en slids midt på dækket for at mindske trykforskelle over og under vejen.

Til en vis grad skyldes debatten manglen på en almindeligt accepteret præcis definition af resonans. Billah og Scanlan tilvejebringer følgende definition af resonans “Generelt, når et system, der er i stand til svingning, påvirkes af en periodisk række af impulser, der har en frekvens, der er lig med eller næsten lig med en af de naturlige frekvenser for svingningen af systemet, systemet sættes i svingning med en relativt stor amplitude. ” De angiver derefter senere i deres papir “Kunne dette kaldes et resonansfænomen? Det ser ud til ikke at være i modstrid med den kvalitative definition af resonans, der blev citeret tidligere, hvis vi nu identificerer kilden til de periodiske impulser som selvinduceret, vinden leverer strømmen og bevægelsen, der leverer kraftudtagningsmekanismen. Hvis man imidlertid ønsker at argumentere for, at det var et tilfælde af eksternt tvunget lineær resonans, er den matematiske forskel … ganske klar, selvspændende systemer adskiller sig stærkt nok fra almindelig resonante. “