Signal-støj-forhold defineres som forholdet mellem effekten af et signal (meningsfuld input) og effekten af baggrundsstøj (meningsløs eller uønsket input):
SNR = P signal P støj, {\ displaystyle \ mathrm {SNR} = {\ frac {P _ {\ mathrm {signal}}} {P _ {\ mathrm {støj}}}},}
hvor P er gennemsnitlig effekt. Både signal- og støjeffekt skal måles på de samme eller ækvivalente punkter i et system og inden for den samme systembåndbredde.
Afhængigt af om signalet er en konstant (e) eller en tilfældig variabel (S) bliver signal-støj-forholdet for tilfældig støj N:
SNR = s 2 E {\ displaystyle \ mathrm {SNR} = {\ frac {s ^ {2}} {\ mathrm {E}}} }
hvor E henviser til den forventede værdi, dvs. i dette tilfælde middelværdien af N, eller
SNR = EE {\ displaystyle \ mathrm {SNR} = {\ frac {\ mathrm {E}} { \ mathrm {E}}}}
Hvis støj har en forventet værdi på nul, som det er almindeligt, er nævneren dens varians, kvadratet for dens standardafvigelse σN.
Signalet og støj skal måles på samme måde, for eksempel som spændinger over den samme impedans. Roterende middelkvadrater kan alternativt bruges i forholdet:
SNR = P signal P støj = (A signal A støj) 2, {\ displaystyle \ mathrm {SNR} = {\ frac {P _ {\ mathrm {signal }}} {P _ {\ mathrm {noise}}}} = \ left ({\ frac {A _ {\ mathrm {signal}}} {A _ {\ mathrm {noise}}}} \ right) ^ {2}, }
hvor A er grundværdi (RMS) amplitude (f.eks. RMS spænding).
DecibelsEdit
Fordi mange signaler har et meget bredt dynamisk område, er signaler ofte udtrykt ved hjælp af den logaritmiske decibelskala. Baseret på definitionen af decibel kan signal og støj udtrykkes i decibel (dB) som
P signal, d B = 10 log 10 (P signal) {\ displaystyle P _ {\ mathrm {signal, dB}} = 10 \ log _ {10} \ left (P _ {\ mathrm {signal}} \ right)}
og
P støj, d B = 10 log 10 (P støj). {\ displaystyle P _ {\ mathrm {noise, dB}} = 10 \ log _ {10} \ left (P _ {\ mathrm {noise}} \ right).}
På lignende måde kan SNR udtrykkes i decibel som
SNR d B = 10 log 10 (SNR). {\ displaystyle \ mathrm {SNR_ {dB}} = 10 \ log _ {10} \ left (\ mathrm {SNR} \ right).}
Brug af definitionen af SNR
SNR d B = 10 log 10 (P signal P støj). {\ displaystyle \ mathrm {SNR_ {dB}} = 10 \ log _ {10} \ left ({\ frac {P _ {\ mathrm {signal}}} {P _ {\ mathrm {noise}}}} \ højre). }
Brug af kvotientreglen til logaritmer
10 log 10 (P signal P støj) = 10 log 10 (P signal) – 10 log 10 (P støj). {\ displaystyle 10 \ log _ {10} \ left ({\ frac {P _ {\ mathrm {signal}}} {P _ {\ mathrm {noise}}}} \ right) = 10 \ log _ {10} \ left (P _ {\ mathrm {signal}} \ højre) -10 \ log _ {10} \ left (P _ {\ mathrm {noise}} \ right).}
Udskiftning af definitionerne af SNR, signal og støj i decibel til ovenstående ligning resulterer i en vigtig formel til beregning af signal til støjforhold i decibel, når signalet og støj også er i decibel:
SNR d B = P signal, d B – P støj, d B. {\ displaystyle \ mathrm {SNR_ {dB}} = {P _ {\ mathrm {signal, dB}} -P _ {\ mathrm {noise, dB}}}.}
I ovenstående formel måles P i enheder effekt, såsom watt (W) eller milliwatt (mW), og forholdet mellem signal og støj er et rent tal.
Når signalet og støj måles dog i volt (V) eller ampere (A), som er amplitudemålinger, skal de først kvadreres for at opnå en mængde, der er proportional med effekten, som vist nedenfor:
SNR d B = 10 log 10 = 20 log 10 (A signal A støj ) = (Et signal, d B – En støj, d B). {\ displaystyle \ mathrm {SNR_ {dB}} = 10 \ log _ {10} \ left = 20 \ log _ {10} \ left ({\ frac {A _ {\ mathrm {signal}}} {A _ {\ mathrm {noise}}}} \ right) = \ left ({A _ {\ mathrm {signal, dB}} -A _ {\ mathrm {noise, dB}}} \ right).}
Dynamic rangeEdit
Begreberne signal-støj-forhold og dynamisk område hænger tæt sammen. Dynamisk rækkevidde måler forholdet mellem det stærkeste ikke-forvrængede signal på en kanal og det mindst synlige signal, som for de fleste formål er støjniveauet. SNR måler forholdet mellem et vilkårligt signalniveau (ikke nødvendigvis det mest kraftfulde signal muligt) og støj. Måling af signal-støj-forhold kræver valg af et repræsentativt eller referencesignal. I lydteknik er referencesignalet normalt en sinusbølge på et standardiseret nominelt niveau eller justeringsniveau, såsom 1 kHz ved +4 dBu (1.228 VRMS).
SNR tages normalt for at indikere et gennemsnitligt signal- til støjforhold, da det er muligt, at øjeblikkelige forhold mellem signal og støj vil være væsentligt forskellige. Konceptet kan forstås som normalisering af støjniveauet til 1 (0 dB) og måling af, hvor langt signalet “skiller sig ud”.
Forskel fra konventionel powerEdit
I fysik defineres den gennemsnitlige effekt af et AC-signal som den gennemsnitlige værdi af spænding gange strøm; for resistive (ikke-reaktive) kredsløb, hvor spænding og strøm er i fase, svarer dette til produktet af rms spænding og strøm:
P = V rms I rms {\ displaystyle \ mathrm {P} = V_ {\ mathrm {rms}} I _ {\ mathrm {rms}}} P = V rms 2 R = I rms 2 R {\ displaystyle \ mathrm {P} = {\ frac {V _ {\ mathrm {rms}} ^ { 2}} {R}} = I _ {\ mathrm {rms}} ^ {2} R}
Men i signalbehandling og kommunikation antager man normalt, at R = 1 Ω {\ displaystyle R = 1 \ Omega} så denne faktor er normalt ikke inkluderet under måling af signalets effekt eller energi. Dette kan forårsage en vis forvirring blandt læserne, men modstandsfaktoren er ikke signifikant for typiske operationer, der udføres i signalbehandling eller for beregningseffektforhold. I de fleste tilfælde betragtes et signal som en simpel
P = V r m s 2 {\ displaystyle \ mathrm {P} = V _ {\ mathrm {rms}} ^ {2}}