Når vi taler om geometri, taler vi om sidelængder, vinkler og områder af figurerne. Vi så de to andre før, lad os tale om sidstnævnte. Du må se så mange spørgsmål i matematikeksamen vedrørende at finde området for det skyggefulde område af en bestemt polygon.
Til det er du nødt til at have viden om formler af område til forskellige slags polygoner.
I denne artikel lærer du:
- Hvad menes med areal af en polygon?
- Hvordan finder man arealet af en polygon, inklusive område med regelmæssig og uregelmæssig polygon?
Hvad er arealet af en polygon?
I geometri defineres arealet som regionen optaget inden for grænsen for en to- dimensionel figur. Derfor er arealet af en polygon det samlede rum eller område bundet af siderne af en polygon.
Standardenhederne til måling af areal er kvadratmeter (m2).
Sådan finder du området for en polygon?
Regelmæssige polygoner som rektangler, firkanter, trapezium, parallelogrammer osv. Har foruddefinerede formler til beregning af deres arealer.
For en uregelmæssig polygon, arealet beregnes ved at opdele en uregelmæssig polygon i små sektioner af regelmæssige polygoner. finde området for en almindelig trekant. Regelmæssige polygoner har lige sidelængder og lige mål for vinkler.
Der er tre metoder til beregning af arealet af en regelmæssig polygon. Hver metode bruges ved forskellige lejligheder.
Areal af en polygon ved hjælp af begrebet apothem
Arealet for en regelmæssig polygon kan beregnes ved hjælp af begrebet apothem. Apotemet er et linjesegment, der forbinder polygonets centrum til midtpunktet på enhver side, der er vinkelret på den side. Derfor er arealet for en regelmæssig polygon givet ved;
A = 1/2. s. a
hvor p = polygonens omkreds = summen af alle sidelængderne på en polygon.
a = apothem.
Overvej en femkant vist nedenfor ;
Hvis apotemet, a = x og længden af hver side af femkant er s, så er arealet af femkanten er givet ved;
Areal = 1/2. s. a
Perimeter = s + s + s + s + s
= 5s
Så, erstatning,
Area = (½ ) 5sx
= (5/2) (s. X) Sq. enheder
Når du bruger apothem-metoden, leveres apothemets længde altid.
Areal af en polygon med formlen: A = (L2 n) /
Alternativt kan areal af polygon beregnes ved hjælp af følgende formel;
A = (L2 n) /
Hvor, A = arealet af polygonen,
L = Længde af siden
n = Antal sider af den givne polygon.
Område af en omskrevet polygon
Arealet af en polygon, der er afgrænset i en cirkel, gives af,
A = kvadratiske enheder.
Hvor, n = antal sider.
L = Sidelængde på en polygon
R = Radius af den omskrevne cirkel.
Lad os udarbejde et par eksempler på problemer med arealet af en almindelig polygon.
Eksempel 1
Find området for en almindelig sekskant, hvis sider måler 6 m.
Løsning
For en sekskant er antallet af sider, n = 6
L = 6 m
A = (L2n) /
Ved erstatning,
A = (62 6) /
= (36 * 6) /
= 216 /
= 216 / 2.3 094
A = 93,53 m2
Eksempel 2
Find arealet af en almindelig sekskant, hvis apotem er 10√3 cm og sidelængden er 20 cm hver .
Løsning
Areal = ½ pa
Find først omkredsen af sekskanten.
p = (20 + 20 + 20 + 20 + 20 + 20) cm = (20 cm * 6)
= 120 cm
Stedfortræder.
Areal = ½ pa
= ½ * 120 * 10√3
= 600√3 cm2
Eksempel 3
Find området for en almindelig femkant, hvis længden af polygonen er 8 m, og radiusen af den afgrænsende cirkel er 7 m.
Løsning
A = kvadratiske enheder.
Hvor, n = 5; L = 8 m og R = 7 m.
Ved erstatning
A = m2
=
= 20√ (49 – 16)
= 20√33 m2
= 20 * 5,745 m2
= 114,89 m2
Eksempel 4
Find området for en almindelig femkant, hvis apotem og sidelængde er henholdsvis 15 cm og 18 cm.
Løsning
Areal = ½ pa
a = 15cm
p = (18 * 5) = 90 cm
A = (½ * 90 * 15) cm
= 675 cm.
Areal med uregelmæssig polygon
En uregelmæssig polygon er en polygon med indvendige vinkler af forskellig størrelse. Sidelængderne på en uregelmæssig polygon er også af forskellige mål.
Som nævnt tidligere kan arealet af en uregelmæssig polygon beregnes ved at opdele en uregelmæssig polygon i små sektioner af regelmæssige polygoner.
Eksempel 5
Find området for en uregelmæssig polygon vist nedenfor, hvis, AB = ED = 20 cm, BC = CD = 5 cm og AB = BD = 8 cm
Løsning
Underopdel den uregelmæssige polygon i sektioner af almindelige polygoner
Derfor er ABED et rektangel og BDC er en trekant.
Areal af rektangel = l * w